2023浙江省精诚联盟高二上学期开学联考数学试题含答案

2022学年第一学期浙江省精诚联盟返校联考

高二年级数学学科试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.

1. 设全集，则（）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数满足，则（）

A. 1 B. 5 C. 7 D. 25

3. 下列说法中正确的是（）

A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B. 上下底面全等，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

C. 棱台的底面是两个相似的正方形

D. 棱台侧棱延长后必交于一点

4. 设，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克･艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）

A.  B.  C.  D.

6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A. 若，则

B. 则

C. 若，则

D若，则

7. 已知，则属于（）

A.  B.  C.  D.

8. 平面直角坐标系中，，下列说法不正确的是（）

A. 若，则最小值为

B. 若，则的最大值为

C. 若，则点表示的平面区域的面积为

D. 若，则点表示平面区域的面积为

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 关于一组样本数据的平均数､中位数､频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）

A. 改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B. 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

C. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

D. 样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

10. 下列选项正确的是（）

A. 对的最小值为1

B. 若，则的最大值为

C. 若，则

D. 若正实数满足，则的最小值为8

11. 要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（）

A. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍

B. 向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍

C. 横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度

D. 横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度

12. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（）

A. 平面

B. 几何体的外接球半径

C. 异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

D. 面与底面所成角正弦值的取值范围为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，则恰好有一次正面朝上的概率为___________.

14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的体积为________.

15. 我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役二百五十人，则北乡遣___________人.

16. 已知非零向量满足，，则的最大值为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚.

17. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.

（1）求和的值；

（2）试求两人共答对3道题概率.

18. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间，若当时，求的值域.

19. 已知的角所对的边分别是，，，设向量.

（1）若，求的面积；

（2）若，求的面积.

20. 图1是由矩形､Rt和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，连接，如图2.

（1）证明：图2中的平面；

（2）图2中连接，求与平面所成角的正弦值.

21. 浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

（1）若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

22. 设函数，其中为任意常数.

（1）若，且函数在区间上不单调，求实数取值范围；

（2）如果不等式在上恒成立，求的最大值.

2022学年第一学期浙江省精诚联盟返校联考

高二年级数学学科试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】90

【16题答案】

【答案】##

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚.

【17题答案】

【答案】（1）

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）；

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）;

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）（人）

（2）①男生抽取6人，女生抽取2人；②

【22题答案】

【答案】（1）

（2）2