第九讲 电势差与电场强度的关系-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）

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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第四讲 电荷及其守恒定律
【基础知识梳理】
知识点一、匀强电场中UAB和E的关系
1．从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝qEd。
2．从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝qUAB。
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝Ed或E＝UAB/d。
3．d的意义：d为两点沿电场方向的距离。
4．物理意义
(1)UAB＝Ed表示匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
(2)E＝U/d表示在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差
与两点沿电场方向的距离的比值，或者说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
5.电势沿着电场强度方向降低最快
6.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，两相等平行线段的两端点间的电势差相等。
知识点二、公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：

物理含义
引入过程
适用范围
E＝Fq
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质
任何电场
E＝kQr2
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝Fq和库仑定律导出
点电荷形成的电场
E＝Ud
是匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场

【模型考点剖析】
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
二、利用E＝定性分析非匀强电场
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度．
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
三、用等分法确定等势线和电场线
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．
由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．

结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示．
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
【真题分项演练】
1．（2007·宁夏高考真题）匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则

A．W=8×J E＞8 V/m
B．W=6×J E＞6 V/m
C．W=8×J E≤8 V/m
D．W=6×J E≤6 V/m
【答案】A
【解析】
试题分析：由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势，电荷从D点移到C点电场力所做的功为W=qUDC=q（φD-φC）=1×10-6×（10-2）J=8×10-6J．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d＜1m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed，所以，故选A．
考点：电势；电场强度
2．（2012·安徽高考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，


根据几何关系得

则OB沿电场线方向上的距离

所以电场强度

故选A。
【点睛】
解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即，注意d是沿电场线方向上的距离。
3．（2007·全国高考真题）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（ ）

A．4V B．8V C．12V D．24V
【答案】B
【解析】
试题分析：

根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，故c点的电势φc=φf=8v．故B正确．故选B．
考点：电势
【名师点睛】①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布．以上两点是解决此类题目的金钥匙．
4．（2009·宁夏高考真题）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标，N点的坐标为，P点的坐标为，已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据题意已知电场方向平行于直线MN，点M的电势为0，点N的电势为1V，故，将电场强度沿着-x方向和+y方向正交分解，设合场强为E，则-x和+y方向的分量分别为：，设P在xOy平面上的投影为点，投影点的坐标为，则联立即得，又因N点电势为1V，则电势为，即P点电势为，D正确
【点睛】
将电场强度沿坐标轴方向正交分解，求出轴向的E的分量值，再选用U=Ed，求得电势差，得电势。
5．（2010·江苏高考真题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是

A．O点的电势最低
B．点的电势最高
C．和- 两点的电势相等
D．和 两点的电势相等
【答案】C
【解析】
试题分析：作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A错误，B错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则X轴上关于O点对称位置的电势相等．故C正确； 和两点在电场线的不同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误．

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系
【名师点睛】
根据题意，电场关于x轴对称分布可知，作出电场线如图，根据顺着电场线，电势降低和对称性可判断电势高低．
6．（2010·全国高考真题）关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点，静电力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向
【答案】D
【解析】
A．电势差的大小决定于电场线方向上两点间距和电场强度，所以A错误；
B．在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，所以B错误；
C．场强为零，电势不一定为零，电场中肯定存在场强都为零、电势又不相等的两个点，在这样的两个点之间移动电荷，电场力将做功，所以C错误；
D．沿电场方向电势降低，而且降低的速度最快，所以D正确。
故选D。
7．（2011·全国高考真题）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×V，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs．假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是
A．闪电电流的瞬时值可达到1×A
B．整个闪电过程的平均功率约为l×W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×J
【答案】AC
【解析】
A．根据题意第一个闪击过程中转移电荷量Q＝6C，时间约为t＝60μs，故平均电流为

闪电过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；
B．第一次闪击过程中电功约为
W＝QU＝6×109J
第一个闪击过程的平均功率

由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪电过程中的时间远大于60μs，故B错；
C．闪电前云与地之间的电场强度约为

C正确；
D．第一次闪击过程中向外释放的能量约为W＝6×109J，整个闪电过程向外释放的能量更大，D错误；
故选AC．
8．（2017·江苏高考真题）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（　　）

A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】AC
【分析】
本题的核心是对φ–x图象的认识，利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，图象的斜率描述电场的强弱——电场强度进行分析解答．
【解析】
A．由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正；
B．图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；
C．负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；
D．由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误．
9．（2014·全国高考真题）如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，，M、N、P、F四点处的电势分别用、 、、 表示，已知，，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）


A．点电荷Q一定在MP连线上
B．连线PF一定在同一个等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．大于
【答案】AD
【解析】
试题分析：点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一族同心圆，所以任意两个等势点连线的垂直平分线都指向点电荷，如下图所示，MN的垂直平分线和PF的垂直平分线相交于一点E，E点即点电荷所在的位置，根据几何关系可得E点在MP边．即点电荷一定在MP连线上，选项A对．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，所以等势面不是直线而是球面，选项B错．正试探电荷从P点移动到N点，远离场源正电荷，电场力做正功，选项C错．根据几何关系可得，距离场源正电荷越远电势越低，所以P点电势大于M点电势，选项D对．

考点：点电荷的电场分布，等势面
10．（2008·江苏高考真题）如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为ΦA、ΦB、 ΦC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( 　　 )

A．ΦA>ΦB>ΦC B．EC>EB>EA C．UAB20V D．20V
选项BD错误，C正确；
故选C。
2．（2023·江苏南通市·高一月考）关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是（　　）
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
【答案】B
【解析】
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间沿电场线方向的距离的乘积，选项A错误；
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等，选项B正确；
CD．电势降落最快的方向一定是电场强度的方向，选项CD错误；
故选B。
3．（2023·嘉兴市第五高级中学高二期中）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为0V
C．电子在点的电势能比在点的低7eV
D．电子从点运动到点，电场力做功为9eV
【答案】A
【解析】
B．如图所示，设ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即

可得

B错误；
A．电场沿着x轴方向电场分量

电场沿着y轴方向电场分量

因此电场强度

A正确；
C．电子在a点具有的电势能

电子在b点具有的电势能

因此

电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；
D．电子从c点运动到b点，电场力做功为

所以电子从b点运动到c点，电场力做功为-9，D错误。
故选A。
4．（2023·辽宁大连市·大连八中高一期中）如图所示，直角三角形是半径为R的圆O的内接三角形，、、。一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知a，b，c三点电势分别为、、。d点是圆弧的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场的场强大小为
B．d点电势为
C．将电子从b点移到d点电场力做功是
D．将电子从c点移到d点电场力做功是
【答案】B
【解析】
如图所示：

ac的中点O的电势为0，Ob为等势线，由几何关系可知，ad也为等势线，则d点电势为-U，电场的场强大小为

将电子从b点移到d点电场力做功是

将电子从c点移到d点电场力做功是

故选B。
5．（2023·张家口市宣化第一中学高一期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

A．三个等势面中，a点电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点小
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
【答案】A
【解析】
A．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最低，a点的电势最高，A正确；
B．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，B错误；
C．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，C错误；
D．因为

因为P位置的等势面比Q位置的等势面密集，所以P点的场强大于Q点的场强，质点通过P点时的电场力比Q大，则其加速度比Q点大，D错误。
故选A。
6．（2023·天津耀华中学高三二模）如图所示，在正点电荷+Q的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A=30°， A、B、C、D四点的电场强度大小分别用EA、EB、 EC、 ED表示，已知EA=EC， B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内。则（　　）

A．
B．点电荷Q在D点位置
C．B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA= UBC
D．将一正点电荷q从A点沿直线AC移到C点，电场力先做正功再做负功
【答案】C
【解析】
A．由几何关系得

再据点电荷的场强公式

可得

A项错误；
B．点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内，正点电荷Q的电场，EA＝EC，则正点电荷在AC的中垂线上；又B、C两点的电场强度方向相同，则正点电荷在BC的连线上，所以正点电荷的位置在图中O点，B项错误；


C．AC两点到正点电荷的距离相等，则

所以

B、A两点和B、C两点间的电势差满足

C项正确；
D．在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，从A点沿直线到C点过程中，电势先增大后减小，则正点电荷q从A点沿直线移到C点的过程中电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，D项错误；
故选C。
7．（2023·辽宁大连市·高三二模）如图所示，在匀强电场中有一边长为1m的等边三角形ABC，电场线与三角形所在平面平行。已知A、B两点的电势分别为3V、4V，电子以2eV的初动能从A点射出，仅在电场力作用下经过C点时动能为4eV，该匀强电场的场强大小为（　　）

A．1V/m B．2V/m C．3V/m D．4V/m
【答案】B
【解析】
电子A到C动能增加了2eV，电场力做功2eV，根据

可得

则

则AC连线中点D的电势

所以BD是等势线，场强与等势线垂直，为CA方向

故选B。
8．（2020·浙江绍兴市·高一期末）空气是不导电的，但是如果空气中的电场强度达到时，空气分子破碎，空气中出现了可以自由移动的电荷，空气变成了导体，这种现象叫做空气的“击穿”。一次实验中，电压为的直流电源的两极接在一对平行金属板上，然后把两金属板缓慢靠近，当两板间开始出现放电时，两板间距离为（　　）
A．5.0cm B．2.0cm C．1.0cm D．0.5cm
【答案】B
【解析】
根据匀强电场中电势差与场强的关系式，有

代入数据，可得

故选B。
9．（2023·四川成都市·成都外国语学校高二期中）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（　　）

A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点静止释放一个质子，质子的运动轨迹一定与电场线重合
【答案】C
【解析】
A．根据电场线与等势线垂直特点，在MN上找到Q点的等势点，应在O点上方，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，A错误；
B．根据电场线密的地方等差等势线也密，MO与ON长度相同，则MO间等差等势线密，则MO平均场强比ON的大，则MO电势差变化比ON变化的多，OM间的电势差大于NO间的电势差，B错误；
C．负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，将一负电荷由M点移到Q点，电场力做负功，电荷的电势能增加，C正确；
D．在Q点静止释放一个质子，只有当电场线是直线时，电荷的运动轨迹才与电场线，否则两者不重合，D错误。
故选C。
二、多选题
10．（2023·四川遂宁市·射洪中学高三月考）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q=-2×10-5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）

A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10-5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10-5 J
【答案】AD
【解析】
A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以

代入数据解得
=6V
选项A正确；
B．分析可知ab中点e的电势为
φe=6V
连接Oe，则直线Oe为等势线，如图所示：

由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度大小为

选项B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为

选项C错误；
D．由题意结合几何知识可知b、d在同一等势线上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为

选项D正确。
故选AD。
11．（2023·重庆市綦江中学高三月考）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D的电势分别为-2V、4V、10V。则下列说法正确的是（ 　）

A．电子在E点的电势能是4eV
B．A、F间的电势差是4V
C．该匀强电场的场强大小E=100V/m
D．一个质子（电量为+e）从B点以6eV的动能进入电场，调整入射方向，可使质子到达D点
【答案】CD
【解析】
A．如下图所示，连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；中点是O，由图可知，AD与BF、CE都垂直，由六边形的特点可知，AM=MO=ON=ND，A点电势是-2V，B点电势是4V，D点电势是10V，由此可知，M、O、N的电势分别是1V、4V、7V，E点的电势一定与O点电势相等，是4V，电子在E点的电势能是-4eV ，A错误；

B．由以上分析可知，BOE是等势面， AF与BOE平行，因此A与F电势相等，所以UAF=0V，B错误；
C．AF和BE都为等势面，因为电场线和等势面垂直，沿电场线方向电势降低，因此有

C正确；
D．一质子以6eV的动能从B点到D点，质子带正电，需克服电场力做功是6eV 由此可使质子到达D点，D正确。
故选CD。
12．（2023·湖北武汉市·高三月考）如图所示，、、、是圆上的四点，，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　）

A．电场强度大小为
B．点电势比点电势高
C．电子在点的电势能比在点的低
D．电子从点运动到点，克服电场力做功
【答案】CD
【解析】

A．由圆的性质可知，，，故根据几何关系可得


设场强E与ad夹角为，与ab夹角为，，则有



代入数据可得


故可知，电场沿方向，即

A错误；
B．根据电势与电势差和场强的关系可得

B错误；
C．根据电势之间的关系可得

所以

即可知，电势能之差为

C正确；
D．根据电场力的公式，可得电子从点运动到点，克服电场力做功为

D正确。
故选CD。

三、解答题
13．（2023·江苏省镇江第一中学高一月考）有两块平行金属板A、B相隔d=6cm，C点在两板间且到A板的距离为dAC=2cm，已知UAB=36V，A板接地。
（1）求A、B两板间的场强大小和方向；
（2）以地面为电势的零点，求C点电势。

【答案】（1）600V/m，方向向上；（2）-12V
【解析】
（1）A、B两板间的场强大小

方向向上；
（2）以地面为电势的零点，求C点电势

14．（2023·四川成都市·成都外国语学校高二月考）水平放置的两平行金属板间有一匀强电场。已知两极板间相距5厘米，有一质量为1×10-9kg、带负电的液滴悬浮其中，其电荷量为5×10-12C，若不考虑空气浮力，要使液滴处于平衡状态，g=10m/s2。求：
（1）两极板间应加多大的电势差；
（2）那块极板电势较高；
（3）用外力将液滴由两板间中央位置竖直向下移动2厘米的过程中，液滴电势能的变化量。

【答案】（1）100V；（2）A板电势较高；（3）
【解析】
(1)液滴处于平衡状态时，由

可得

两极板间应加电势差为

(2)负电的液滴处于平衡状态，所以液滴受到的电场力方向向上，则两板间的电场方向向下，所以A板电势较高；
(3)由电场力做功和电势能变化的关系可知

可得

15．（2023·沭阳县修远中学高一月考）为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，=37°，q=﹣5×10﹣7C，F=1.5×10﹣4N，A点电势=200V（不计重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）电场力的大小和方向；
（2）求出场强和AB间的电势差；
（3）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

【答案】（1）与F方向相反，大小相同为1.5×10﹣4N；（2）160V；（3）4.8×10﹣5J
【解析】
（1）电荷受力如图


由平衡知识可知，电荷所受电场力应与F方向相反，方向相反，故

（2）场强大小



（3）电场力做负功，电势能增加

四、填空题
16．（2023·江苏南京市·南京一中高一期中）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内有a、b、c三点，坐标为a（0，6），b（8，0），c（8，6）三点的电势分别为12V、9V、8V。则：
（1）坐标原点处的电势为_______V
（2）电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为_______eV
（3）该电场的电场强度的大小为_______V/cm

【答案】13 -5
【解析】
(1)[1]根据 ，解得坐标原点处的电势为13V。
(2)[2] 电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为
eV
(3)[3]沿y轴方向分场强

沿x轴方向分场强

场强大小为

17．（2023·山西晋中市·高二期末）作图如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一边长为的菱形，，对角线的交点为O。三点的电势分别为，，，则：

（1）___________；
（2）___________；
（3）匀强电场的电场强度为___________ ；
（4）请在方框中画出过O点的电场线，并用箭头标出该电场线方向及电场线与的夹角度数_______。
【答案】14 20 200
【解析】
（1）[1]在匀强电场中，沿任意方向前进相同的距离，电势变化相等，即

解得

（2）[2]因为

解得

（3）[3]因为B、C两点的电势相同，即BC是等势面，A、D两点的电势相同，AD也是等势面，电场线垂直于等势面，如图所示

则场强大小为

（4）[4] 因为B、C两点的电势相同，即BC是等势面，电场线垂直于等势面，根据几何关系，过O点的电场线如图所示

18．（2023·上海普陀区·高三二模）如图，匀强电场中有一平行于电场方向的正六边形，其顶点分别为A、B、C、D、E、F。电荷量为q的负电荷在外力作用下从A点移动到C点，克服电场力做功W；从C点移动到E点，其电势能减少W。正六边形顶点中电势最高的是___________，顶点C、D间的电势差UCD为___________。

【答案】F
【解析】
[1]电荷量为q的负电荷在外力作用下从A点移动到C点，克服电场力做功W，则

从C点移动到E点，其电势能减少W，即电场力做正功W，则

即

则AE两点电势相等，为等势面，这场强由F指向C，则F点电势最高；
[2]若设正方形边长为L，则场强大小为

则

19．（2020·湖南湘潭市·湘潭电机子弟中学高二期中）在电场强度为600N/C的匀强电场中，A、B两点相距5cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是______V。若A、B两点连线与电场方向成60°时，则A、B两点的电势差是______V。
【答案】30V 15V
【解析】
[1]根据匀强电场的电势差与电场强度的关系
U=Ed
若A、B两点连线是沿着电场方向时d=LAB=0.05m，则A、B两点的电势差是
U=ELAB =600×0.05V=30V
[2]若A、B两点连线与电场方向成60°时，则A、B两点的电势差是
U=ELAB cos60°=600×0.05×cos60°V=15V

五、实验题
20．（2019·临泽县第一中学高二月考）在DIS描绘电场等势线的实验中。
(1)电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由二个______产生的______。
(2)在安装实验装置时，正确的做法是______
A．在一块平整木板上依次铺放复写纸、白纸、导电纸
B．导电纸有导电物质的一面应该向上
C．连接电源正负极的电极A、B必须与导电物质保持绝缘
D．连接电极A、B的电源电压为交流4−6V.
(3)在“用DIS描绘电场的等势线”实验中，按图所示连接电路．在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e等5个基准点．将电压传感器的两个接线柱分别和两个探针相连接．当正接线柱的电势高于负接线柱时，读数为正．

①若在图中连接电压传感器正接线柱的探针接触a点，连接负接线柱的探针接触b点时，读数为负，则可以判断电极A接在电源的______极上（选填“正”或“负”）．
②若连接电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触a点和b点时示数为U1；分别接触b点和c点时示数为U2，则有|U1|______|U2|（选填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】等量异种点电荷, 静电场 B 负 ＞
【分析】
由题中“描绘电场等势线”可知，本题考查点电荷电场排布、电势、等势线等，根据点电荷电场线分布、电势大小变化和等势线知识可分析本题。
【解析】
[1][2]本实验原理是用恒定电流场模拟静电场，与电源正极相连的电极模拟正电荷，与电源负极相连的电极模拟负电荷，电源通过正负电极AB在导电物质上产生的稳定电流分布模拟等量异种点电荷产生的静电场；
[3]A.在一块平整木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸，故A错误；
B.整个操作在导电纸上进行，导电纸有导电物质的一面应该向上，所以B正确；
C.链接电源的正负极的电极A、B必须与导电纸保持良好接触，否则不能形成电流，故C错误；
D.连接电极A、B的电源电压为直流，故D错误。
[4]根据题意，当正接线柱的电势高于负接线柱时，电压传感器的读数为正，则当电压传感器读数为负时，可以知道a点的电势低于b的电势，则知A接在电源负极；
[5]根据等量异种电荷电场线的分布情况可知，a、b间场强大于b、c间场强，根据可知，|U1|>|U2|。