第一讲 曲线运动-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）

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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第一讲 曲线运动
【基础知识梳理】
曲线运动
1.曲线运动的位移
(1)描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量。
(2)曲线运动的位移的方向不断变化，需要采用平面直角坐标系，用位移在坐标轴方向的分矢量来代表它。
2．曲线运动的速度
(1)质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)曲线运动是变速运动
①速度是矢量，它既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度。
②在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动。
(3)速度是矢量，可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做分速度。
3．运动描述的实例
(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x＝vxt，y＝vyt。

(2)蜡块的速度：v＝，方向满足tanθ=。
(3)蜡块的运动轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。
4．物体做曲线运动的条件
(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
5．运动的合成与分解
(1)合运动和分运动：一个物体同时参与几个运动时，那么物体的实际运动就是合运动，这几种运动就是分运动。
(2)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(3)运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)；合运动和分运动可以相互替代，具有等效性。

平抛运动1.抛体运动
(1)定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。
(2)性质：由于做抛体运动的物体只受重力，故抛体运动是匀变速运动。
2．平抛运动
(1)定义：初速度沿水平方向的抛体运动。
(2)特点：①初速度沿水平方向；②只受重力作用。
(3)性质：由于做平抛运动的物体只受重力作用，且初速度与合外力(重力)方向不共线，故平抛运动是匀变速曲线运动。可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
(4)平抛运动的速度(如图甲所示)

①水平方向：vx＝v0。
②竖直方向：vy＝gt。
③
(5)平抛运动的位移(如图乙所示)

①水平方向：x＝v0t。
②竖直方向：y＝gt2。
③
(6)平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3．斜抛运动
(1)定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
(2)性质
由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

(3)规律(以斜上抛运动为例，如图丙所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ。
竖直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－gt2。圆周运动1.线速度
(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值，v＝。
(2)意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。
(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。
(4)匀速圆周运动
①定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
②性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，匀速是指速率不变。
2．角速度
(1)定义：物体做圆周运动转过的角度与所用时间的比值，ω＝。
(2)角速度是矢量。
(3)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
(4)单位
①角的单位：弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad。
②角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1。
3．周期和转速
(1)周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位：秒(s)。
(2)转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
(3)周期和转速的关系：T＝(n单位是r/s)。
(4)周期和角速度的关系：T＝。
4．线速度与角速度的关系
(1)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
(2)公式：v＝ωr。
5．描述圆周运动的物理量及其关系汇总

注意：由v＝rω知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。
向心加速度1.速度的变化量
速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化。
速度的变化量是矢量，有大小，也有方向。其运算规律遵循平行四边形定则(或三角形定则)。
2．对圆周运动中加速度的认识
圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动。必定有加速度。


3．向心加速度
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直。向心加速度的方向时刻在改变。
(3)大小：an＝。根据v＝ωr可得an＝ω2r。
(4)作用效果：向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(5)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小。
向心力1.向心力
(1)定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
(2)方向：始终沿着半径指向圆心，与线速度方向垂直。
(3)表达式：①Fn＝m；②Fn＝mω2r。
(4)向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
2．变速圆周运动和一般的曲线运动

(1)变速圆周运动：变速圆周运动所受合外力产生两个方面的效果，如图所示。
①跟圆周相切的分力Ft：此分力产生切向加速度at，此加速度描述线速度大小变化的快慢。
②指向圆心的分力Fn：此分力产生向心加速度an，此加速度只改变速度的方向。
(2)一般的曲线运动的处理方法
①一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
②一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。
生活中的圆周运动1.铁路的弯道
(1)运动特点：火车在弯道上的运动可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
(2)轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心。若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供。
2．拱形桥

续表

3．航天器中的失重现象
(1)向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m，故宇航员处于失重状态。
(2)完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
4．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
(2)原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。
(3)应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。
(4)危害：汽车转弯时，若最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，汽车会做离心运动而造成事故。高速转动的砂轮、飞轮，若超过最大转速，会做离心运动致使破裂，造成事故。
【模型考点剖析】
一、小船渡河模型
1．模型构建
（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。

（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船的速度v静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v静水cos θ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v静水sin θ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2．科学推理
（1）渡河时间最短问题
渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝(d为河宽)，与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sin θ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，最短时间为t＝，与v水无关。
（2）渡河位移最小问题
当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河宽d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水－v静水cos θ＝0，即cos θ＝，渡河时间t＝＝。
【解题技巧】
小船渡河问题要注意三点
（1）→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．
（2）→可画出小船的速度分解图进行分析．
（3）→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．
二、绳联物体模型
1．建立“关联物体”模型
物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。

由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
2．分解细绳末端速度
（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。
（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。
（3）分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。

【解题技巧】
“关联物体”速度的分解
（1）小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直方向向下摆动的趋势。
（2）关联物体速度的分析思路
　　　
三、火车转弯模型
1．模型构建
(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

(2)圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．模型分析
(1)向心力来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。
(2)规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)
(3)轨道压力分析

四、汽车过拱形桥模型
1．模型构建
如图所示，汽车分别经过凸形桥和凹形桥，设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车经过桥面最高或最低点的速度为v。

2．模型分析

汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析


以向心力方向为正方向　
mg－FN＝m
FN＝mg－m
FN－mg＝m
FN＝mg＋m
牛顿第三定律
F压＝FN＝mg－m
F压＝FN＝mg＋m
讨论
v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0
v增大，F压增大

[注意]　汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。
【真题分项演练】
一、 运动的合成与分解
1、（2018·北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C. 落地点在抛出点东侧
D. 落地点在抛出点西侧
2、（2015全国2）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s
C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s

3、(2013江苏).如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则（ ）
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大


4、（2014·四川卷） 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A. B. C. D.
5、（2015广东）如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物 （ ）


A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
二、抛体运动
1、（2020江苏）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（　　）

A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A末速度比B的大
2、（2019全国2）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
3、（2018·北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C. 落地点在抛出点东侧
D. 落地点在抛出点西侧4、（2018·全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍5、（2017全国1）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A. 速度度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B. 速度度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C. 速度度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D. 速度度较大的球在下降相同时间间隔内下降的距离较大
6、（2015四川）．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（ ）
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
7、（2015浙江）如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（ ）

A足球位移大小
B足球初速度的大小
C足球末速度的大小
D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
8、(2013江苏)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则（ ）
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大

a
b
c
x
y
O
9、（2012·新课标理综）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A．.a的飞行时间比b的长
B．.b和c的飞行时间相同
C．.a的水平速度比b的小
D．.b的初速度比c的大
10、（2020北京）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
三、抛体运动的综合问题
1、（2020全国2）.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　）

A. 20 B. 18 C. 9.0 D. 3.0
2、（2014全国2）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　 　)

A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
3、（2015重庆）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M 板上部有一半径为的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为.N板上固定有三个圆环.将质量为的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为处。不考虑空气阻力，重力加速度为.求：
（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；
（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
（3）摩擦力对小球做的功.
4、（2015四川）．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（ ）
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
5、(2015海南)如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
四、圆周运动的应用
1.（2020全国1）.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）

A. 200 N B. 400 N C. 600 N D. 800 N
2.（2020北京）.在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力和偏转力。这两个力与篮球速度的关系大致为：，方向与篮球运动方向相反；，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（　　）

A. 、是与篮球转动角速度无关的常量
B. 篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C. 人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D. 释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
3.（2019江苏）6．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）

A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
4.（2013年全国2）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（ ）
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
5.（2013年江苏）如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

6．（2014全国1）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
7.（2014·安徽卷]）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s

8.（2015福建）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )

A．[来源:学B． C． D．无法比较、的大小[来源:学*科*网]
9.(2015全国1).某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点的速度的实验，所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.

完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg;
(2)将玩具小车放置在凹形桥模拟器最低点时，托盘秤示数如图（b）所示，该示数为______kg.
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m,多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
M(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为是_______N,玩具小车通过最低点时的速度大小为_______m/s ,(重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留2位有效数字)
10.（2015浙江）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）
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A.选择路线①，赛车经过的路程最短
B.选择路线②，赛车的速率最小
C.选择路线③，赛车所用时间最短
D.①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
11.（2018·江苏卷）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车（ ）
A. 运动路程为600 m
B. 加速度为零
C. 角速度约为1 rad/s
D. 转弯半径约为3.4 km
【分类过关检测】
一、单选题
1. 如图所示，运动员与水平方向夹角为30°的速度v将垒球斜向上抛出，则垒球水平方向和竖直方向的分速度分别是（　　）

A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 小球在光滑的水平面上沿O′O直线做匀速运动，当它到达O点时受到图示的大小和方向都不变的恒力F作用后，小球可能运动的轨迹是（　　）

A. Oa圆周 B. Ob曲线 C. Oc直线 D. Od曲线
3.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
4.中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面
一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是

A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则
5.如图所示，物体以9.8m/s的水平初速度v0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上，取g=9.8m/s2，则这段飞行所用的时间为（　　）

A. s B. s C. s D. 2s
6. 有一种套圈的游戏，其操作示意图如图所示，要求以水平速度v0将半径为r圆环a抛出，能套在竖立水平地面上的长为l1杆b上，已知抛出点距水平面的竖直高度为l2，抛出点距杆的水平距离为L，则v0为（　　）

A. B.
C. D.
7. 如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2：1．a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②所受的向心力之比为（　　）

A. 8：1 B. 4：1 C. 2：1 D. 1：2
8. 如图所示，某台计算机的硬盘约有近万个磁道(磁道为不同半径的同心圆)，每个磁道分为m个扇区(每个扇区为圆周)．电动机使磁盘以转速n匀速转动．磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，若不计磁头大小及磁头转移磁道所需的时间，则磁盘转动时(　　)

A. A点的线速度小于B点的线速度
B. A点的向心加速度小于B点的向心加速度
C. 硬盘转动一圈的时间为2πn
D. 一个扇区通过磁头所用的时间为
二、 多项选择题
9.如图所示,在河水速度恒定的小河中,一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶,船的轨迹是一个弯曲的“S”形,则(　　)。

A.小船垂直河岸的速度大小恒定不变
B.小船垂直河岸的速度大小先增大后减小
C.与小船以出发时的速度匀速过河相比,过河时间变长了
D.与小船以出发时的速度匀速过河相比,过河时间变短了
10.10.如图甲所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P'位置),两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,细线在桌面上方的部分始终保持水平,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是(　　)。

甲
A.细线所受的拉力变大
B.小球P运动的角速度变小
C.Q受到桌面的静摩擦力变大
D.Q受到桌面的支持力变大
11.山崖边的公路常常称为最险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是（　　）

A. 若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全
B. 若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全
C. 汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D. 汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
12.在高h处以初速度v0将物体水平抛出，它们落地时与抛出点的水平距离为s，落地时速度为v1，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( )
A B. C. D.
三、 非选择题
13.三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：


(1)甲同学采用如图甲所示装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________；
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是_________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________；
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为1.25 cm，则由图可求得拍摄时每________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。（g取9.8 m/s2）

14.如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求
⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）


15.从距水平地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一个物体，不计空气阻力．求该物体：
（1）落地点与抛出点的水平距离；
（2）落地时的速度大小和方向．

16.如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小球B，当小球以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r，已知A的质量为，重力加速度为g．

（1）求小球的角速度；
（2）求小物块B的质量；
（3）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？