第二讲 万有引力与航天-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）

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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版） 第二讲 万有引力与航天【基础知识梳理】一、行星的运动两种对立的学说（1）地心说①地球是宇宙的中心，是静止不动的。②太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。③地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密。（2）日心说①太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动。②地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星。③太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象。④日心说的代表人物是哥白尼。（3）局限性都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。2．开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量。 二、万有引力太阳与行星间的引力（1）模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。（2）太阳与行星间的引力规律2．万有引力定律（1）月—地检验①猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。②推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的。③结论：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律。（2）万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。②公式：F＝G。③引力常量：上式中G叫引力常量，大小为6.67×10－11 N·m2/kg2，它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里首先测出的。三、万有引力理论的成就计算天体的质量（1）地球质量的计算 利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，则M＝，由于g、R、G已经测出，因此可计算出地球的质量。（2）太阳质量的计算利用某一行星：测出该行星的轨道半径和公转周期，由于行星的运动可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝mr由此可得太阳质量M＝。（3）其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星：若测出该卫星与行星间的距离和卫星绕行星运动的周期，同样可得出行星的质量。2．发现未知天体（1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。（2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。四、宇宙航行宇宙速度（1）牛顿设想：如图所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。（2）人造地球卫星运动规律一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供。（3）近地卫星速度设地球质量为M，飞行器质量为m，绕地球做匀速圆周运动的线速度为v，轨道半径可以近似为地球半径R，飞行器运动所需的向心力由万有引力提供，即G＝m，解得v＝ ，代入数值后v＝7.9 km/s。（4）三个宇宙速度2．梦想成真（1）1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫苏联发射成功。（2）1961年4月12日，苏联空军少校进入了东方一号载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑。（3）1969年7月，美国阿波罗11号飞船登上月球。（4）2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。3．经典力学的局限性（1）经典力学的成就牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就。（2）经典力学的局限性①牛顿力学即经典力学，它只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观和高速运动的物体。②狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量要随物体运动速度的增大而增大。③20世纪20年代，建立了量子力学，它很好地描述了微观粒子的运动规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。④爱因斯坦的广义相对论说明在强引力的作用下，牛顿的引力理论将不再适用。【模型考点剖析】双星模型1．双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．2．双星问题的特点（1）两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．（2）两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．（3）两星的运动周期、角速度相同．（4）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2.由此得出：（1）轨道半径之比与双星质量之比相反：＝.（2）线速度之比与双星质量之比相反：＝.（3）由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝.【真题分项演练】1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.52.（2020北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　）A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度3.（2020江苏）.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（　　）A. 由可知，甲的速度是乙的倍B. 由可知，甲的向心加速度是乙的2倍C. 由可知，甲的向心力是乙的D. 由可知，甲的周期是乙的倍4.（2020全国3）.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）A.  B.  C.  D. 5.（2020全国2）.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）A.  B.  C.  D. 6.(2019全国1)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（        ）                       A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍7.(2019 江苏)4．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则               A.  B.C.     D.8.（2019全国3）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定A．a金>a地>a火  B．a火>a地>a金        C．v地>v火>v金  D．v火>v地>v金9.（2019北京）．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（     ）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少10.(2019 天津)1．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（    ）A．周期为F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（     ）12.（2018·全国卷2）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（    ）A.     B. C.     D. 13.（2018全国1） 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（    ）A. 质量之积　　　B. 质量之和　　　C. 速率之和　　　D. 各自的自转角速度14.（2018·天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的                          A. 密度    B. 向心力的大小    C. 离地高度    D. 线速度的大小15.（2018·全国卷3）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为A. 2:1    B. 4:1    C. 8:1    D. 16:116.（2018·江苏卷） 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（    ）A. 周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度17.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（        ）A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/6018.（2017全国3）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A．周期变大     B．速率变大       C．动能变大   D．向心加速度变大19.（2017海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月:s地约为（      ）A．9:4              B．6:1             C．3:2               D．1:120..（2016年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（      ）A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量                       21.（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（    ）    1h B. 4h C. 8h D. 16h22.（2016年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（      ）A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【分类过关检测】1.关于第一宇宙速度和第二宇宙速度，下列说法正确的是（　　）A. 月球绕地球运行的速度大于第一宇宙速度B. 月球绕地球运行的速度大于第二宇宙速度C. 某卫星绕地球做椭圆轨道运行，近地点的速度可能大于第一宇宙速度D. 某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度可能等于第一宇宙速度 2.经科学家探测，宇宙深处某些未知星域可能存在类似人类生命的行星。假设在未来某宇航员先后登陆甲、乙两颗行星。经测量发现甲、乙两行星均为质量分布均匀的球体，行星甲的半径是行星乙的半径的4倍，行星甲表面重力加速度为行星乙表面重力加速度的6倍，忽略两行星自转的影响。下列说法正确的是（　　）A. 行星甲的密度与行星乙的密度之比为3：2B. 行星甲的质量与行星乙的质量之比为64：1C. 行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度大小之比为8：1D. 同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力大小之比为60：1 3.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G=6.67×10–11 N•m2/kg2，月球半径为1.74×103 km．利用以上数据估算月球的质量约为（ ）A. 8.1×1010 kg B. 7.4×1013 kg C. 5.4×1019 kg D. 7.4×1022 kg4.我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（　　）A. 中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/sB. 中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C. 中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径D. 中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力5、（2023·海南省海口市一中高三下学期5月月考）“嫦娥五号”探测器由轨道器。返回器。着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）A. 月球质量为B. 月球表面重力加速度为C. 月球密度为D. 月球第一宇宙速度为6、（2023·广东省普师高中高三下学期5月二模）“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接。对接前，它们在离地面三百多公里的同一轨道上一前一后绕地球做匀速圆周运动，则（　　）A. 它们的运行速度相同B. 它们的加速度小于C. 运行的周期可能大于24小时D. 若神州八号点火加速，即可与天宫一号实现对接 7、（2023·广东省高州一中高三下学期5月模拟）如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为（　　）A.  B.  C.  D. 8、（2023·广东省江门市一中高三下学期5月模拟）2019年12月7日，我国采用一箭多星的方式成功将六颗卫星发射升空，在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，且三颗卫星均自西向东环绕地球转动。某时刻其中一颗人造卫星处于地球赤道上某一建筑物的正上方，已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则该建筑物正上方出现下一颗人造卫星间隔的时间约为（   ）A. 0.18T B. 0.24T C. 0.32T D. 0.48T9、（2023·安徽省宿州市高三下学期5月三模）2020年12月19日，嫦娥五号采集的质量为1731克月壤正式交接，实现了我国首次地外天体样品储存、分析和研究工作。随着科技的进步，世界各航天强国将相继登月，采样回地球。假设月、地间距离不变，若干年后（　　）A. 月球绕地球周期变大B. 月球绕地球角速度变小C. 月球绕地球线速度变小D. 月球受到地球的引力变小10、（2023·安徽省合肥市高三下学期5月三模）在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”需要知道的物理量有（　　）A. 月球和地球的质量B. 引力常量G和月球公转周期C 地球半径和“月一地”中心距离D. 月球公转周期和地球表面重力加速度g11澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示．已知万有引力常量为G.下列说法正确的是(　　)A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度12．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则(　　)A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍D．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化13．火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s2；在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________kg的物体．(g取9.8 m/s2)14．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1.若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G.则：月球的质量为______________；地球受月球的吸引力为____________． 15．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：(1)月球的质量。(2)轨道舱的速度和周期。17．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心． (1)求卫星B的运行周期；(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？18．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知引力常量为G，求：(1)该天体的质量是多少？(2)该天体的密度是多少？(3)该天体表面的重力加速度是多少？(4)该天体的第一宇宙速度是多少？