初中数学1 成比例线段当堂检测题

第四章　图形的相似

1　成比例线段

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．AB，CD的长度分别为5 m和3 km，AB∶CD＝5∶3.(　×　)

2．线段的比是指两条线段之间的比的关系，而比例线段是指四条线段间的关系．若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段．(　√　)

3．四条线段成比例与这四条线段的排列顺序无关．(　×　)

4．如果a，b，c，d 满足＝，那么ac＝bd ，反过来也成立．(　×　)

5．如果有n个数成比例，只要分母之和不为零，那么分子之和与分母之和的比等于原来的比值．(　√　)

知识点1　线段的比

1．(生活情境题)(2021·哈尔滨期中)一栋楼房东西方向长40 m，在图纸上的长度是50 cm.这幅图纸的比例尺是(　D　)

A．1∶1.25    B．1∶125    C．1∶8    D．1∶80

【解析】40 m＝4 000 cm，50 cm∶4 000 cm＝1∶80.

故这幅图纸的比例尺是1∶80.

2．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m．在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两边的实际长度都是__20__m.

【解析】设其他两边的实际长度分别为x m，y m，由题意得，＝＝，解得x＝y＝20.即其他两边的实际长度都是20 m．

知识点2　成比例线段

3．(概念应用题)(2021·成都期中)a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是(　B　)

A．a＝2 cm，b＝5 cm，c＝5 cm，d＝10 cm

B．a＝5 cm，b＝3 cm，c＝10 cm，d＝6 cm

C．a＝30 cm，b＝2 cm，c＝0.8 cm，d＝2 cm

D．a＝5 cm，b＝0.02 cm，c＝7 cm，d＝0.3 cm

【解析】A.2×10≠5×5，这四条线段不成比例；

B．3×10＝6×5，这四条线段成比例；

C．30×2≠0.8×2，这四条线段不成比例；

D．0.02×7≠0.3×5，这四条线段不成比例．

4．(2021·长沙期中)若线段2 cm，4 cm，x，10 cm成比例，则x等于(　C　)

A． cm    B．20 cm    C．5 cm    D．8 cm

【解析】根据题意得：＝，

解得x＝5 cm.

5．(2021·上海期中)已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，那么线段a和线段c的比例中项b＝__4__厘米．

【解析】∵线段b是a，c的比例中项，

∴b2＝ac＝16，解得：b＝±4，

又∵线段是正数，∴b＝4厘米．

知识点3　比例的基本性质

6．(2021·西安期中)已知＝，则下列式子不一定成立的是(　B　)

A．＝       B．＝

C．＝－     D．3y－5＝5(x－1)

【解析】∵＝，∴＝，故A成立，不符合题意；

当x＝3，y＝5时，＝，＝＝，

∴≠，故B不一定成立，符合题意；

∵＝，∴＝－，故C成立，不符合题意；

∵＝，∴3y＝5x，∴3y－5＝5x－5，

∴3y－5＝5(x－1)，故D成立，不符合题意．

7．(2021·深圳期中)已知＝＝＝，若b＋d＋f＝9，则a＋c＋e＝(　A　)

A．12    B．15    C．16    D．18

【解析】∵＝＝＝，∴＝，

∵b＋d＋f＝9，∴a＋c＋e＝12.

8．(2021·上海期中)若＝，那么的值为____．

【解析】∵＝，∴b＝a，∴＝＝.

9．已知＝＝≠0，求的值．

【解析】设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，

则＝＝.

关键能力·综合练

1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y＝(　D　)

A．    B．    C．    D．

【解析】∵x∶(x＋y)＝3∶5，

∴5x＝3x＋3y，2x＝3y，

∴x∶y＝3∶2＝.

2．(教材P81习题T2改编)(2021·上海期中)已知线段a，b，c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是(　B　)

【解析】∵线段x为线段a，b，c的第四比例线段，∴＝，∴正确的作图是B.

3．(2021·岳阳质检)已知ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)，则下列各式不成立的是(　D　)

A．＝        B．＝

C．＝      D．＝

【解析】A.∵＝，∴ab＝cd，不符合题意；

B．∵＝，∴ab＝cd，不符合题意；

C．∵＝，∴ab＝cd，不符合题意；

D．∵＝，

∴cd＋c＋d＝ab＋a＋b，符合题意．

4．(2021·济南质检)如果＝＝，且x＋y＋z＝18，则2x－y－z的值为(　B　)

A．5    B．－15    C．10    D．15

【解析】设＝＝＝k≠0，则x＝2k－3，y＝3k＋1，z＝4k＋2，

∵x＋y＋z＝18，

∴2k－3＋3k＋1＋4k＋2＝18，

∴k＝2，

∴x＝1，y＝7，z＝10，

∴2x－y－z＝2－7－10＝－15.

5．(2021·西安期中)四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，b＝9 cm，d＝6 cm，则c＝__2__cm__．

【解析】∵四条线段a，b，c，d成比例，

∴＝，

∵a＝3 cm，b＝9 cm，d＝6 cm，

∴＝，

解得：c＝2cm.

6．(2021·无锡期中)已知＝，则＝____．

【解析】设a＝4k，b＝3k，

则＝＝.

7．(2021·滁州期中)已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝0，3x－y－2z＝0，则x∶y∶z＝__1∶(－5)∶4__．

【解析】x＋y＋z＝0①，3x－y－2z＝0②，

①＋②得4x－z＝0，则z＝4x，

把z＝4x代入①得x＋y＋4x＝0，则y＝－5x，

所以x∶y∶z＝x∶(－5x)∶4x＝1∶(－5)∶4.

8．在△ABC中，点D是BC上一点，若AB＝15 cm，AC＝10 cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2 cm，求BC的长．

【解析】∵BD∶DC＝AB∶AC，AB＝15 cm，AC＝10 cm，

∴BD∶DC＝15∶10＝3∶2，设BD＝3x，则DC＝2x.

∵BD－DC＝2，

∴3x－2x＝2，∴x＝2，

∴BC＝BD＋CD＝5x＝10 cm.

9．(2021·成都期中)已知＝＝＝3(b＋d＋f≠0)，且k＝ .

(1)求k的值；

(2)若x1，x2是方程x2－3x＋k－2＝0的两根，求x＋x的值．

【解析】(1)∵＝＝＝3(b＋d＋f≠0)，

∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，

∴k＝＝＝3；

(2)∵x1，x2是方程x2－3x＋k－2＝0的两根，

∴x1＋x2＝3，x1·x2＝k－2，

∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2(k－2)＝9－2k＋4＝13－2k＝13－6＝7.

10．(素养提升题)已知＝＝＝＝k，求k2－3k－4的值．

【解析】∵＝＝＝＝k，∴＝k，

当a＋b＋c＋d≠0时，k＝＝，

当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，

∴k＝＝＝－2，

∴k2－3k－4＝－3×－4＝－

或k2－3k－4＝(－2)2－3×(－2)－4＝6.

易错点　没有分情况讨论导致漏解．

【案例】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，则AC的长为__或或__.

【解析】∵△ABC是比例三角形，且AB＝2，BC＝3，

①当AB2＝BC·AC时，得：4＝3AC，

解得：AC＝；

②当BC2＝AB·AC时，得：9＝2AC，

解得：AC＝；

③当AC2＝AB·BC时，得：AC2＝6，

解得：AC＝(负值舍去)；

∴当AC＝或或时，△ABC是比例三角形．

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