初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明复习练习题

*5　相似三角形判定定理的证明

相似三角形判定定理的证明

1.相似三角形判定定理的证明的依据:①　相似三角形　的定义;②平行线分线段成比例定理. 

2.相似三角形判定定理的证明的思路:添加　平行　线,证明三角形相似. 

1.证明命题的步骤:①根据文字命题画图;②根据图形和文字命题写出已知,求证;③写出证明过程.

2.由文字命题的条件写出已知,由文字命题的结论写出求证.

1.(2021·宁夏固原模拟)如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 (D)

A.∠ABD=∠ACB  B.∠ADB=∠ABC  C.AB2=AD·AC               D.=

2.(2021·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为点B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为点F.则下列结论错误的是              (A)

A.=   B.=   C.=   D.=

3.(2021·青海西宁模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于              (B)

A.5   B.6   C.7   D.8

4.(2021·甘肃金昌质检)如图,在△ABC中,∠ABD=∠C,若AB=4,AD=2,则CD边的长是(C)

A.2   B.4   C.6   D.8

5.(2021·新疆克拉玛依模拟)如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,DE与AC交于点F,若AB=6,∠B=60°,则AF的长为              (D)

A.3   B.3.5   C.3   D.4

6.(2021·甘肃白银期末)如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则△DEF与△BCF的面积比为　1∶4　.

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,DE= 　. 

8.(2021·甘肃兰州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.求证:△BDE∽△CEF.

【证明】∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB,∵∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF,∴△BDE∽△CEF.

1.(2021·新疆吐鲁番模拟)如图,在▱ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是              (D)

A.=   B.=   C.=   D.=

2.如图,在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为　65°　. 

3.(2021·甘肃陇南模拟)如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　5　. 

4.(2021·甘肃白银期末)如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE,过点E作EF⊥ED交AB于点G,交DA的延长线于点F.

(1)求证:△ECD∽△DEF;

(2)若CD=4,求AF的长.

【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,EF⊥ED,

∴∠FED=∠C=90°,BC∥AD,∴∠CED=∠FDE,∴△ECD∽△DEF;

(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=90°,AD=BC=CD=4,∵点E为BC的中点,

∴CE=BC=2,在Rt△DCE中,由勾股定理得:DE==2,

∵△ECD∽△DEF,∴=,∴=,解得DF=10,

∵AD=4,∴AF=DF-AD=10-4=6.

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