初中7 相似三角形的性质课时练习

这是一份初中7 相似三角形的性质课时练习，共4页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。

1．如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB的长为(C)
A．2 B．4 C．2 eq \r(2) D．4 eq \r(2)

2．在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝3∶4，△ABC的面积等于48，则四边形DBCE的面积等于(C)
A．12 B．24 C．21 D．36
3．(2021·安徽质检)如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是(D)
A．22 B．24 C．26 D．28
4．(2020·锦州中考)如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为__12__．
5．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为__21__．
6．(2021·青岛质检)如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)，B(2，7)，P为线段OC上一点，若过B，P两点的直线为y1＝k1x＋b1，过A，P两点的直线为y2＝k2x＋b2，且BP⊥AP，则k1k2(k1＋k2)＝__－ eq \f(8,3) 或 eq \f(3,2) __．
7．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．
【解析】∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠CAF，
∵∠AGD＝∠CAF＋∠AED，∠AFC＝∠BAF＋∠ABC，
∴∠AGD＝∠AFC，∴△AGD∽△AFC，
∴ eq \f(AG,AF) ＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(2,3) ，∴AG∶GF＝2∶1.
8．(2021·洛阳质检)如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，求△ABC的面积．
【解析】∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，
∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，
又∵点F是AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴2EF＝CD，EF∥DC，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△ACD＝4S△AEF，
∵四边形CDEF的面积为3，
∴△ACD的面积为4，
∴△ABC的面积S＝3＋3＋4＝10.
9．定义：在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，若△DEF∽△ABC(点D、E、F的对应点分别为点A、B、C)，则称△DEF是△ABC的子三角形，如图．
(1)已知：如图1，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上动点，且AD＝BE＝CF.
求证：△DEF是△ABC的子三角形．
(2)已知：如图2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB＝AC，∠A＝90°，若BE＝ eq \r(2) ，求CF和AD的长．
【解析】见全解全析
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