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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系图文ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，任意一个，x∈B且x∉A，任何一个，A⊆C，要点二空集❸，不含任何元素，真子集，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。
课程标准(1)理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示．(2)会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示．(3)在具体情境中理解空集的含义．
教 材 要 点要点一 子集、集合相等、真子集1．子集、真子集、集合相等的相关概念
2.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的________，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么________．
助 学 批 注批注❶ 子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．批注❷ 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．批注❸ {0}与∅的区别：{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
基 础 自 测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．( )(2)任何一个集合都有子集．( )(3)若A＝B，则A⊆B.( )(4)空集是任何集合的真子集．( )
2．A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是( )A. A∈B B．B∈AC．A⊆B D．B⊆A
解析：由Venn图易知B是A的子集，即B⊆A，故选D.
3．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
解析：x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B.
4．满足A⊆{1，2}的集合A的个数是________．
解析：∵A⊆{1，2}，∴集合A是集合{1，2}的子集，∴集合A的个数为22＝4.
题型 1 集合间关系的判断例1 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1
方法归纳判断集合间关系的3种常用方法
巩固训练1 (1)若集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}，则集合A与B的关系是( )A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．不确定
解析：(1)B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}＝{x|x＝6m＋5，m∈Z}，任意x∈B，则存在m∈Z，使x＝6m＋5，而x＝6m＋5＝3(2m＋2)－1∈A，故B⊆A，又∵2∈A，2∉B，∴A＝B，A⊆B都不正确．
(2)设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系正确的是( )A．E⊊D⊊C⊊A B．D⊊E⊊C⊊AC．D⊊B⊊A D．E⊊D⊊C⊊B⊊A
解析：集合A，B，C，D，E之间的关系可用Venn图表示，结合右图可知，应选A.
题型 2 子集、真子集的个数问题例2 (1)(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，则集合N可以是( )A．{2，4} B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
解析：因为集合M＝{2，4}，对于A：N＝{2，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项A符合题意；对于B：N＝{2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项B符合题意；对于C：N＝{1，2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项C符合题意；对于D：N＝{1，2，3，4，5}不是{1，2，3，4，5}的真子集，故选项D不符合题意．
(2)若A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的子集个数为________，非空真子集的个数为________．
解析：由题意A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8，12}，所以集合B的子集个数为23＝8，非空真子集个数为8－2＝6.
方法归纳1．求集合子集、真子集个数的一般步骤2．与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个．(3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
巩固训练2 (1)集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的个数是( )A．16 B．8 C．7 D．4
解析：∵A＝{x∈N|1≤x＜4}＝{1，2，3}，∴A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．
(2)满足∅⊊M⊆{1，2，3}的集合M共有( )A．6个 B．7个 C．8个 D．15个
解析：∅⊊M⊆{1，2，3}，可按元素个数分类依次写出集合M为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个．
题型 3 根据集合的包含关系求参数例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1
课程标准(1)理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示．(2)会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示．(3)在具体情境中理解空集的含义．
教 材 要 点要点一 子集、集合相等、真子集1．子集、真子集、集合相等的相关概念
2.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的________，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么________．
助 学 批 注批注❶ 子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．批注❷ 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．批注❸ {0}与∅的区别：{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
基 础 自 测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．( )(2)任何一个集合都有子集．( )(3)若A＝B，则A⊆B.( )(4)空集是任何集合的真子集．( )
2．A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是( )A. A∈B B．B∈AC．A⊆B D．B⊆A
解析：由Venn图易知B是A的子集，即B⊆A，故选D.
3．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
解析：x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B.
4．满足A⊆{1，2}的集合A的个数是________．
解析：∵A⊆{1，2}，∴集合A是集合{1，2}的子集，∴集合A的个数为22＝4.
题型 1 集合间关系的判断例1 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1
方法归纳判断集合间关系的3种常用方法
巩固训练1 (1)若集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}，则集合A与B的关系是( )A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．不确定
解析：(1)B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}＝{x|x＝6m＋5，m∈Z}，任意x∈B，则存在m∈Z，使x＝6m＋5，而x＝6m＋5＝3(2m＋2)－1∈A，故B⊆A，又∵2∈A，2∉B，∴A＝B，A⊆B都不正确．
(2)设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系正确的是( )A．E⊊D⊊C⊊A B．D⊊E⊊C⊊AC．D⊊B⊊A D．E⊊D⊊C⊊B⊊A
解析：集合A，B，C，D，E之间的关系可用Venn图表示，结合右图可知，应选A.
题型 2 子集、真子集的个数问题例2 (1)(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，则集合N可以是( )A．{2，4} B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
解析：因为集合M＝{2，4}，对于A：N＝{2，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项A符合题意；对于B：N＝{2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项B符合题意；对于C：N＝{1，2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项C符合题意；对于D：N＝{1，2，3，4，5}不是{1，2，3，4，5}的真子集，故选项D不符合题意．
(2)若A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的子集个数为________，非空真子集的个数为________．
解析：由题意A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8，12}，所以集合B的子集个数为23＝8，非空真子集个数为8－2＝6.
方法归纳1．求集合子集、真子集个数的一般步骤2．与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个．(3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
巩固训练2 (1)集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的个数是( )A．16 B．8 C．7 D．4
解析：∵A＝{x∈N|1≤x＜4}＝{1，2，3}，∴A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．
(2)满足∅⊊M⊆{1，2，3}的集合M共有( )A．6个 B．7个 C．8个 D．15个
解析：∅⊊M⊆{1，2，3}，可按元素个数分类依次写出集合M为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个．
题型 3 根据集合的包含关系求参数例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1
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