小学数学人教版四年级上册平行四边形和梯形单元测试课堂检测

第五单元平行四边形和梯形经典题型练习卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版

一、选择题

1．下列说法中，错误的是（       ）。

A．小红说：站在不同位置观察同一物体，看到的形状可能相同。

B．小芳说：将一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。

C．小宇说：用一副三角板可以画出150°、120°、75°的角。

D．小华说：直线最长，线段最短。

2．在两条平行线之间作4条垂线段，这4条垂线段的长度（       ） 。

A．不相等 B．都相等 C．有的相等，有的不相等

3．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（       ）条。

A．一条 B．两条 C．无数条

4．在两条平行线之间有两条垂线段，这两条垂线段之间的关系是（       ）。

A．平行且相等 B．不平行 C．只平行不相等

5．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长（       ）。

A．变大 B．变小 C．不变

6．如下图，三只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑过去，哪只小鸡最先吃到害虫？（       ）

A．小鸡2 B．小鸡1 C．小鸡3

7．下面图形中互相平行的线段组数最多的是（　　）。

A． B． C．

8．在一个梯形纸上剪一刀，剪下两个图形。这两个图形可能是（       ）。

①都是梯形                    ②都是三角形                    ③都是平行四边形

④一个平行四边形，一个三角形                           ⑤一个梯形，一个三角形

A．①②③ B．①②③④ C．①②④⑤ D．以上均有可能

二、填空题

9．在同一个平面内，两条直线相交成(        )角时，就说这两条直线互相垂直。

10．用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，(        )不变，(        )变了。

11．如图，直线a和直线b的位置关系是(        )，记作(        )

12．下面图形中，有(        )组线段互相平行，(        )组线段互相垂直。

13．把“长方形”“平行四边形”“梯形”填在合适的位置。

14．观察下图，AB∥(        )，AD∥(        )，AC∥(        )；(        )⊥AD，(        )⊥AD。

15．如图，平行四边形的周长是厘米，边的长是厘米，那么边的长是(        )厘米。

16．等腰梯形周长35cm，上底5cm，一条腰长7cm，它的下底长是(          )厘米。

三、作图题

17．按要求作图。画出已知直线过A点的平行线。

18．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画。

（1）画一个高6厘米的平行四边形。

（2）画一个直角梯形。

（3）在直角梯形中画一条线，把它分成一个平行四边形和一个直角三角形。

19．按要求画一画。

（1）过点A、B画一条直线。

（2）过点C画一条直线，且与直线AB平行。

四、解答题

20．从A村到公路有三条路可走，你会选择哪条路。说说你的理由。

21．某村洪灾中多条道路被冲毁，灾后，该村想修一条直达公路的小路，要求路程最短，请帮他们设计一下，小路该怎样修，在图上画出来，并说一说你的理由。

22．下图是一个平行四边形。

（1）画一画：画出指定底边上的高。

（2）量一量：∠1＝（       ），∠2＝（       ）。

（3）想一想：请你再量一量这个平行四边形的另两个角∠3和∠4，关于平行四边形的四个角之间的关系，你有什么发现？把你的发现写下来。

23．小兰的妈妈在工艺品商店买了一件苏绣挂件（如图），她想把这个挂件的四周装裱上框，这个框架的周长是多少厘米？

24．在下面画出一个平行四边形，并作出平行四边形底边上的高，以刚才做高的底为底，你还能再画一条高吗？可以做多少条高？这些高的长度相等吗？为什么？

参考答案：

1．D

【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。

A．站在不同位置观察同一物体，看到的形状可能相同。

B．同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；

C．一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。

D．一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度。依此判断即可。

【详解】A．小红说：站在不同位置观察同一物体，看到的形状可能相同。因此小红的说法正确；

B．小芳说：将一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。因此小芳的说法正确；

C．90°＋60°＝150°；90°＋30°＝120°；45°＋30°＝75°，即用一副三角板可以画出150°、120°、75°的角。因此小宇的说法正确；

D．直线和射线都可以无限延长，即直线和射线谁更长无法比较，但是线段是最短的，因此小华的说法错误；

故答案为：D

【点睛】此题考查的是为从不同位置观察单个物体，垂直与平行的特点，直线、射线与线段的特点，以及用三角尺画角，应熟练掌握。

2．B

【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，在两条平行线之间作4条垂线段，这4条垂线段的长度都相等。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查学生对平行的性质的掌握和灵活运用。

3．A

【解析】略

4．A

【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。这些垂线互相平行，据此解答。

【详解】由分析得：

在两条平行线之间有两条垂线段，这两条垂线段之间的关系是平行且相等。

故答案为：A

【点睛】本题考查垂直和平行的特性，两条平行线之间可以做无数条垂线，并且这些垂线互相平行且相等。

5．C

【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变。

【详解】由分析得：

把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长不变。

故答案为：C

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形周长的意义及应用，关键是明确在拉伸过程中，框架的四条边长度不变。

6．A

【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

【详解】根据分析可知：小鸡2最先吃到害虫。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。

7．C

【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，由此解答即可。

【详解】A．互相平行的线段有2组；

B．互相平行的线段有2组；

C．互相平行的线段有3组。

故答案为：C

【点睛】此题考查了平行的特征和性质，根据意义判断即可。

8．C

【分析】

如图所示，连接梯形上底和下底的两个点，使这条线段不与腰互相平行，这条线段把梯形分成两个梯形。连接梯形上底和下底的两个顶点，这条线段把梯形分成两个三角形。过梯形的上底的一个顶点，作一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。连接梯形上底的顶点和下底的一点，使这条线段不与腰互相平行，这条线段把梯形分成一个梯形和一个三角形。

【详解】由分析得：这两个图形可能是①都是梯形，②都是三角形，④一个平行四边形，一个三角形，⑤一个梯形，一个三角形。不能将这个梯形分成两个平行四边形。

故答案为：C

【点睛】本题考查平面图形的分割，关键是抓住平行四边形和梯形的特征，亲自画图分一分，即可得出结论。

9．直

【详解】在同一个平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

10．     吸管长度     形状

【分析】观察图形可知，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，长方形变成了平行四边形，即吸管的长度没有改变，长方形的形状发生改变。

【详解】根据分析画图如下：

所以，用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，吸管长度不变，形状变了。

【点睛】本题考查的是长方形与平行四边形的关系，也可以说长方形是特殊的平行四边形。本题可以动手操作尝试完成。

11．     互相垂直     a⊥b##b⊥a

【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

【详解】如图，直线a和直线b的位置关系是（互相垂直），记作（a⊥b）

【点睛】熟悉垂直的定义是解答此题的关键。

12．     2##两##二     4##四

【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。

【详解】根据图上可知，有2组线段互相平行，有4组线段互相垂直。

【点睛】本题考查了学生对平行和垂直的掌握与运用。

13．见详解

【分析】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形和梯形都属于四边形，据此即可解答。

【详解】

【点睛】本题主要考查学生对四边形的分类及相互关系知识的掌握。

14．     CD     BC     DE     AB     CD

【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。

【详解】观察下图，AB∥CD，AD∥BC，AC∥DE；AB⊥AD，CD⊥AD。

【点睛】正确理解平行、垂直的意义，是解答此题的关键。

15．47

【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。

【详解】

＝

（厘米）

边的长是47厘米。

【点睛】熟练掌握平行四边形的特征，是解答此题的关键。

16．16

【分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。

【详解】35－5－7×2

＝30－14

＝16（cm）

【点睛】熟练掌握等腰梯形的特征，是解答此题的关键。

17．见详解

【分析】画图方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。

【详解】

【点睛】本题考查平行线的作法，培养作图能力。

18．见详解

【分析】（1）平行四边形的一条边上向对边引一条垂线，画垂线的长度为6厘米即可；

（2）直角梯形是指有一个直角的梯形；

（3）有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形，据此画出即可。

【详解】（1）高为6厘米的平行四边形：        

（2）直角梯形如下：

（3

【点睛】熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的定义并灵活运用是解答本题的关键。

19．见详解

【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长，据此画图即可；

（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边与点C重合，过点C沿三角板的直角边画直线即可。

【详解】

【点睛】此题主要考查了直线的特点和平行线的作法。

20．选第②条路线，因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。

【详解】选第②条路线，因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

【点睛】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

21．画图见详解；理由是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短

【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，因此直接过某村作公路的垂线段即可，依此画图。

【详解】

理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。

22．（1）见详解；

（2）∠1＝60°；∠2＝120°；

（3）我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。

【分析】（1）经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；

（2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此度量出∠1与∠2的度数即可。

（3）根据（2）中量角器的使用方法，测量∠3和∠4，再根据平行四边形的4个内角的度数，找规律解答。

【详解】（1）根据分析画图如下：

（2）通过测量可得：∠1＝60°；∠2＝120°。

（3）∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝∠1，∠2＝∠4，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°；

所以，平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。

答：我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。

【点睛】本题为综合类题目，掌握平行四边形高的画法和量角器的使用是解题的关键。

23．158厘米

【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，据此解答即可。

【详解】（29＋50）×2

＝79×2

＝158（厘米）

答：这个框架的周长是158厘米。

【点睛】熟练掌握平行四边形的周长公式是解决本题的关键。

24．画图见详解；能；无数；相等；因为两平行线之间的所有垂线段都相等；

【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；两平行线之间的所有垂线段都相等，依此画图并解答。

【详解】

如图所示，以刚才做高的底为底，还能再画一条高，一共可以做无数条高，这些高的长度相等，因为两平行线之间的所有垂线段都相等。

【点睛】此题考查的是画平行四边形、作平行四边形的高，以及平行线之间的距离，应熟练掌握。