高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.2 数据的数字特征说课课件ppt

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【课程标准】(1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含义．(2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．
教 材 要 点知识点一　最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值．状元随笔　最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．
知识点三　中位数、百分位数、众数的概念1．中位数(1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称________为这组数的中位数；(2)如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称________为这组数的中位数．
2．百分位数(1)定义：一组数的p%(p∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有________的数据不大于该值，且至少有_________的数据不小于该值．(2)计算方法：设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取________为p%分位数；如果i是整数，取________为p%分位数．规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是xn(即最大值)
状元随笔　中位数和百分位数的关系是什么？提示：中位数是50%分位数．
3．众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数________的数据称为这组数据的众数．
状元随笔　对众数、中位数、平均数的理解(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．
状元随笔　对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
基 础 自 测1．求下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的第30百分位数(　　)A．2　 　 　B．3 C．4　 　 　D．2.5
解析：这组数据共10个，10×30%＝3即第30百分位数是第3项数据和第4项数据的平均数2.5.
2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数
解析：平均数、中位数、众数皆为50，故选D.
3．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数的众数为5，那么该组数据的中位数是(　　)A．7　 　 　B．5 C．6　 　 　D．11
解析：由这组数据的众数为5，可知x＝5，把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，则可知中位数为5.
4．已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________．
题型1　最值、平均数、众数[数学抽象、数学运算]例1　某公司员工的月工资情况如下所示：(1)分别计算该公司员工月工资的最值、平均数和众数；(2)你认为用哪个数来代表该公司员工的月工资更合理？
状元随笔　(1)依据最值、众数的定义及平均数的计算公式求值．(2)根据第(1)问的计算结果和实际意义作答．
跟踪训练1　(1)已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值是________；
(2)某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数评估这两个班的成绩．
题型2　中位数、百分位数的计算[数学运算、数据分析]例2　近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15，19，22，26，30(单位：万辆)，则(1)该组数据的中位数是______；(2)10%分位数是______，20%分位数是______．
状元随笔　(1)排序并数出数据总数，依据中位数的定义计算．(2)依据百分位数的定义计算．
方法归纳(1)求中位数的一般步骤①把数据按大小顺序排列．②找出排列后位于中间位置的数据，即为中位数．若中间位置有两个数据，则求出这两个数据的平均数作为中位数．(2)求百分位数的一般步骤①排序：按照从小到大排列：x1，x2，…，xn.②计算：求i＝np%的值．③求值：
跟踪训练2　以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80%分位数是(　　)A．90　 B．90.5C．91 D．91.5
题型3　标准差、方差的应用[经典例题]例3　甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99　100　98　100　100　103乙：99　100　102　99　100　100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
方法归纳在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策，在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．