（奥数思维拓展）第四讲工程问题-小学数学六年级上册人教版

（奥数思维拓展）第四讲工程问题-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．修路队要修一条公路，已经修了4800米，还剩下没有修完，这条公路全长（       ）米。

A．6400 B．6000 C．7200 D．6800

2．做一批零件，原计划25天完成，实际每天生产50个，结果提前5天完成，实际每天比原计划多生产多少个零件？这道题分析错误的是（       ）。

A．用实际的零件总数减去原计划的零件总数，就得到最后的结果

B．先要求出这批零件一共有多少个

C．原计划每天生产的零件数是用总零件数除以原计划的天数

3．一个工程队2天完成一项工程的，全部完成需要（       ）天。

A．8 B．16 C．4 D．

4．挖一条水渠，李伯伯单独挖需要10天，王叔叔单独挖需要8天。李伯伯和王叔叔的工作效率的比是（       ）。

A．10∶8 B．4∶5 C．

5．一段公路长150千米。甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。两队合修（       ）天可以完成。

A．15 B．10 C．6

6．做一个零件，甲需要5分钟，乙需要7分钟，甲、乙工作效率较高的是（       ）。

A．甲 B．乙 C．无法确定

7．一件工作，5天完成了它的，平均每天完成这件工作的（       ）。

A． B． C．

8．做一批零件，甲需3小时完成，乙需4小时完成，甲乙合作每小时完成这批零件的（       ）。

A． B．7 C． D．

二、填空题

9．15个同学1分钟能折32个千纸鹤，这些同学1小时一共能折(        )个千纸鹤。

10．李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了50个字，王叔叔平均每秒打了(        )个字，(        )打字快一些。

11．工程队做一项工程，4天完成了这项工程的，照这样的工作效率，(        )天就能可以完成这项工程的一半。

12．在襄江大道某段工程的建设中，甲队单独完成要15个月，乙队单独完成要10个月，甲、乙两队合作完成，需要(        )个月。

13．一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要12天完成，两人合作(      )天可以完成全工程的。

14．工程队修一段公路，3天修了，平均每天修完这段公路的(      )。照这样计算，修完这段公路共要(      )天。

15．一份材料，王老师单独打印要2小时完成，李老师单独打印要3小时完成。由于任务紧，需要王老师和李老师合作完成，要(        )小时完成。

16．一份稿件，甲单独打20分钟完成，乙单独打30分钟完成，甲、乙两人所用时间的比是(        )，工作效率的比是(        )。

三、解答题

17．为抗击疫情，华泰工厂承担了一批口罩生产任务。原计划每天生产40000个口罩，需要9天完成。由于改进了工艺，实际每天生产60000个口罩，实际需要几天完成？

18．一项工程，15个工人24天可以完成，如果想要18天完成，需要多少个工人？

19．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做30条。这批布料可以做几套这样的衣服？

20．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？

21．某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？

22．一个修路队要修40千米的路，按原计划前6天修了这条路的30%。照这样计算，完成任务还要多少天？

23．加工同一批零件，王叔叔用了小时，李叔叔用了小时，张叔叔用了小时，他们三人谁的工作效率最高？

24．一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天。

参考答案：

1．A

【分析】把这条公路全长看成单位“1”，还剩下没有修完，则已经修了1－，已经修了4800米，根据一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可求出这条公路全长有多少米。

【详解】4800÷（1－）

＝4800÷

＝6400（米）

故答案为：A

【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是把这条公路看成单位“1”，求出已经修了4800米占这条公路的分率。

2．A

【分析】原计划25天完成，结果提前5天完成，实际20天完成，实际每天生产50个，可以先求出这批零件一共有多少个，再除以原计划的天数求出原计划的每天生产零件数，进而求出实际每天比原计划多生产多少个零件即可。

【详解】A．零件总数不变，用实际的零件总数减去原计划的零件总数得0，错误；

B．先要求出这批零件一共有多少个，正确；

C．原计划每天生产的零件数是用总零件数除以原计划的天数，正确；

故答案为：A

【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。

3．A

【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出这个工程队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出全部完成需要多少天。

【详解】1÷（÷2）

＝1÷

＝8（天）

所以，全部完成需要8天。

故答案为：A

【点睛】本题考查了工程问题，掌握工作时间、工作效率和工作总量之间的关系是解题的关键。

4．B

【分析】将挖这条水渠这项工程看作单位“1”，那么李伯伯的工作效率是，王叔叔的工作效率是，据此做比化简出二人的工作效率比。

【详解】∶＝4∶5

所以，李伯伯和王叔叔的工作效率的比是4∶5。

故答案为：B

【点睛】本题考查了比的意义和化简，比的化简结果要是最简整数比。

5．C

【分析】先分别求出甲队和乙队的工作效率，然后根据“工作时间＝工作总量×工作效率和”求解即可。

【详解】甲队工作效率：150÷10＝15（千米/天）

乙队工作效率：150÷15＝10（千米/天）

合修：150÷（15＋10）

＝150÷25

＝6（天）

故答案为：C

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，注意工作总量是否已知。

6．A

【分析】做一个零件，时间用的越少，做的速度就越快，即工作效率越高，据此解答即可。

【详解】做一个零件，甲需要5分钟，乙需要7分钟，甲用的时间短，则甲的工作效率高。

故答案为：A

【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系。

7．A

【分析】根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，即÷5，即可解答。

【详解】÷5

＝÷

＝

故答案为：A

【点睛】利用工作效率、工作时间和工作总量三者的关系进行解答。

8．C

【分析】这项工作看作单位“1”，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人做这批零件用的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用甲的工作效率加上乙的工作效率，求出甲乙合作每小时完成这批零件的的几分之几即可。

【详解】根据分析得，1÷3＝

1÷4＝

＋

＝＋

＝

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，解答此题的关键是分别求出两人的工作效率各是多少。

9．1920

【分析】1小时＝60分钟，因此用15个同学1分钟能折千纸鹤的个数乘60即可，依此计算并填空。

【详解】1小时＝60分钟

32×60＝1920（个）

【点睛】此题考查的是工程问题的计算，熟练掌握时与分之间的换算是解答此题的关键。

10．          李阿姨

【分析】先求出王叔叔每秒打多少字，用50÷60＝，再比较0.9和的大小，谁大，谁快，据此解答。

【详解】王叔叔每秒打字：50÷60＝

≈0.8333

0.8333＜0.9

李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了50个字，王叔叔平均每秒打了个字，李阿姨打字快些。

【点睛】利用分数与小数的互化，以及小数比较大小的方法进行解答。

11．6

【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程的一半就是，依据工作效率＝工作量÷工作时间，代入数据求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，代入数据解答即可。

【详解】÷（÷4）

＝÷

＝6（天）

【点睛】明确工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解题的关键。

12．6

【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先求出两人工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可解答。

【详解】1÷15＝

1÷10＝

1÷（＋）

＝1÷

＝6（个）

【点睛】依据工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系解答。

13．

【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率，据此解答即可。

【详解】

（天）

【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。

14．          11

【分析】用3天完成的工作总量除以天数，求出每天修的量，再求出修完这段公路共要几天，据此解答即可。

【详解】

（天）

【点睛】本题考查分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。

15．

【分析】首先根据一份稿件，王老师单独打印要2小时完成，李老师单独打印要3小时完成，工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙每小时完成几分之几；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲、乙合作要多少小时即可。

【详解】

＝

＝（小时）

【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。

16．     2∶3     3∶2

【分析】根据题意，求甲、乙两人所以的时间比，就有甲单独打所用的时间∶乙单独打所用的时间，化简；把这份稿件的总量看作单位“1”，甲的工作效率为：1÷20，乙的工作效率为：1÷30，再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简，即可解答。

【详解】甲、乙两人所用时间的比是：

20∶30

＝（20÷10）∶（30÷10）

＝2∶3

甲、乙的工作效率比是：

（1÷20）∶（1÷30）

＝∶

＝（×60）∶（×60）

＝3∶2

【点睛】解答本题的关键是区分甲、乙所用的时间比和工作效率的比；时间比直接用甲所用的时间∶乙所用时间；工作效率＝工作总量÷工作时间；求出甲、乙的工作效率再进行比。

17．6天

【分析】先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出生产口罩总个数，再依据工作时间＝工作总量÷工作效率，用生产口罩总个数除以实际每天的生产效率，即可求出实际需要的天数。

【详解】40000×9÷60000

＝360000÷60000

＝6（天）

答：实际需要6天完成。

【点睛】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。

18．20

【分析】用每天工作的人数乘工作的天数，可以计算出完成这项工程需要的总人数，再用完成这项工程需要的总人数除以实际工作的天数，可以计算出需要多少个工人。

【详解】15×24÷18

＝360÷18

＝20（个）

答：需要20个工人。

【点睛】本题解题关键是先用乘法计算出完成这项工程需要的总人数，再用除法计算出想要18天完成，需要多少个工人。

19．12套

【分析】把这批布料看作单位“1”，一件上衣用这批布料的，一条裤子用这批布料的，则一套衣服用这批布料的，据此求出可以做多少套即可。

【详解】

（套）

答：这批布料可以做12套这样的衣服。

【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。

20．7页

【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有（14×5）页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数。

【详解】14×5÷10

＝70÷10

＝7（页）

答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。

【点睛】解决本题关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的总页数，进而根据工作效率＝工作量÷工作时间求出每天应看的页数。

21．5天

【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，先用乘法计算出乙队单独做3天完成的工作量，再用单位“1”减去乙队单独做3天完成的工作量，可以计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和，求出甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程。

【详解】

＝5（天）

答：甲、乙两队还要合作5天可以完成改造工程。

【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，列式计算。

22．14天

【分析】先求出这条路的30%是多少千米，用40×30%，再除以6，求出每天修这条路的长度；再用这条路的长度除以每天修的长度，再减去6天，即可求出完成任务还需要的天数。

【详解】40×30%÷6

＝12÷6

＝2（千米）

40÷2－6

＝20－6

＝14（天）

答：完成任务还要14天。

【点睛】利用求一个数的百分之几是多少，以及工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间的相互关系进行解答。

23．李叔叔

【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较。比较三人工作时间，同一批零件，用的时间越少，工作效率越高，据此分析。

【详解】

答：三人中李叔叔工作效率最高。

【点睛】把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫通分。

24．12天

【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲单独做16天可以完成，每天完成，乙单独做12天可以完成，每天完成，乙先做3天，乙先做3天完成的工作量是，剩余工作量为；剩余工作量所用的时间＝剩下工作量÷甲工作效率，于是问题得解。

【详解】

（天）

答：剩下的由甲来做，还需要12天完成。

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。