小学数学苏教版四年级上册二 两、三位数除以两位数课后测评

2.4商不变的规律课时训练（同步练习）-小学数学四年级上册苏教版

一、选择题

1．的余数是（       ）。

A．1 B．10 C．100 D．1000

2．已知A÷B＝12……4，则（A×5）÷（B×5）＝（       ）。

A．12……4 B．120……40 C．12……20

3．在①640÷40、②640÷4、③6400÷400、6400÷4四道算式中，商相等的两道算式是（       ）。

A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④

4．明明在计算一道除法算式时，把被除数和除数末尾同时划去一个0后进行计算，算得的商和余数都是9，这道除法算式的正确结果是（       ）。

A．9……9 B．9……90 C．90……90

5．与240÷60的商相同的算式有（       ）。

A．（240×2）÷（60÷2） B．（240＋60）÷（60＋60） C．（240÷5）÷（60÷5）

6．口÷★＝4……2，如果把口和★同时乘10，结果是（       ）。

A．4……2 B．40……2 C．40……20 D．4……20

7．如果a与b（a、b 都不为0）同时加上5，那么算式（       ）结果不变。

A．a÷b B．a－b C．a＋b

8．M÷N＝50……10，如果把M和N同时除以10，那么现在M÷N的商是_________，余数是_________。正确的答案是（       ）。

A．50，10 B．5，10 C．51 D．50，1

二、填空题

9．两个数相除，商是7，余数是5，如果被除数和除数同时乘2，商是(      )，余数是(      )。

10．9600÷600＝96÷(        )＝(        )。

11．小芳在计算一道整数除法算式时，把除数末尾的一个0漏掉了，算得的结果是70，那么正确的结果是(      )。

12．如果A÷B＝40，那么（A÷5）÷（B÷5）＝(        )，（A×3）÷B＝(        )。

13．根据57÷8＝7……1，得5700÷800＝(        )………(        )；若○÷△＝11……23，则△最小是(        )，此时○是(        )。

14．某商品降价一半后，现在可购买该种商品10件的钱，原来只能购买(        )件。

15．根据324÷36＝9，可知648÷72＝(        )；162÷18＝(        )。

16．在a÷b＝50中，如果a乘4，b不变，那么商是(        )；如果a不变，b乘5，那么商是(        )。

三、判断题

17．因为45÷7＝6……3，所以450÷70＝6……3。(        )

18．因为57÷4＝14……1，所以570÷40＝14……1。(        )

19．在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。(        )

20．两数相除的商是30，被除数和除数同时乘2，商是60。(        )

21．720÷80＝（720＋10）÷（80＋10）。(        )

四、解答题

22．当被除数和除数的末尾都有0时，如“900÷40”，我们常用如下图所示的简便方法计算。

（1）竖式中的余数“2”表示2个（       ）。

（2）900÷40＝（       ）……（       ）

（3）自觉验算是个好习惯，请在方框内写出验算过程。

23．一个数除以500，利用商不变的规律，被除数和除数的末尾同时去掉两个0，这时商不变，还是5，但余数减少了99。原来的被除数和余数分别是多少？

24．一辆汽车每小时行50千米，行200千米需要多少小时？行400千米、600千米、800 千米呢？把下面的表格填写完整。

你有什么发现？把你的发现写在下面。

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

85÷6＝14……1，再根据商不变的规律即可解答。

【详解】

85×100＝8500，6×100＝600，1×100＝100

8500÷600＝14……100

故答案为：C

【点睛】

商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。

2．C

【解析】

【分析】

根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘5，商不变，仍是12。余数也应乘5，变为20。

【详解】

已知A÷B＝12……4，则（A×5）÷（B×5）的结果是12……20。

故答案为：C

【点睛】

商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以这个数。

3．B

【解析】

【分析】

分别算出每个式子的得数，再比较商进行选择。

【详解】

640÷40＝16

640÷4＝160

6400÷400＝16

6400÷4＝1600

故答案为：B

【点睛】

此题也可根据商不变规律，将除数化为4，比较被除数的关系。

4．B

【解析】

【分析】

根据在有余数的除法中“被除数和除数同乘或除以一个不为0的数，商不变，但余数也随着乘或除以这个数”可知：被除数和除数后面同时去掉1个“0”后即除以10，商不变，但余数也除以了10，现在的余数是9，原来的余数为：9×10＝90；由此解答即可。

【详解】

被除数和除数后面同时去掉1个“0”后即除以10，商不变，商为9；

余数：9×10＝90；

故答案为：B

【点睛】

掌握商不变的规律是解题的关键。

5．C

【解析】

【分析】

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

【详解】

根据分析可知，240÷60＝（240÷5）÷（60÷5）。

故答案为：C。

【点睛】

熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。

6．D

【解析】

【分析】

在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，商的大小不变，余数也应乘10；依此选择。

【详解】

2×10＝20，即口÷★＝4……2，如果把口和★同时乘10，结果是4……20；

故答案为：D

【点睛】

熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。

7．B

【解析】

【分析】

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；被减数和减数同时加上（或减去）相同的数，差不变；一个加数加上（或减去）几，另一个加数减去（或加上）相同的数，和不变。

【详解】

根据分析可知，算式a－b，如果a与b（a、b 都不为0）同时加上5，算式的结果不变。

故答案为：B。

【点睛】

本题主要考查学生对商、差、和的变化规律的掌握。

8．D

【解析】

【分析】

根据商不变规律可得，如果被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外），则商不变，余数也缩小相同的倍数，据此解答即可。

【详解】

因为M÷N＝50……10，如果把M和N同时除以10，则现在M÷N的商是50，余数为1。

故答案为：D。

【点睛】

此题考查了商不变的规律，关键是明确：如果被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外），则商不变，余数也缩小相同的倍数即可。

9．     7     10

【解析】

【分析】

商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不会改变，但是余数也要跟着乘或除以相同的不为0的数。据此解答。

【详解】

根据分析可得，两个数相除，商是7，余数是5，如果被除数和除数同时乘2，商不会改变，还是7；余数也要乘2，结果是：5×2＝10。

【点睛】

本题考查的是对商的变化规律的掌握与运用。

10．     6     16

【解析】

【分析】

被除数由9600到96，被除数除以100，要使得商不变，那么除数也要除以100，据此计算填空。

【详解】

600÷100＝6

9600÷600＝96÷6＝16

【点睛】

在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。

11．7

【解析】

【分析】

把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，根据除法的意义及商的变化规律可知，被除数不变，除数缩小了原来的几分之几，则商就扩大几倍，据此解答。

【详解】

即扩大10倍后的商是70，所以正确的商是70÷10＝7。

【点睛】

本题主要考查商的变化规律的运用。

12．     40     120

【解析】

【分析】

商的变化规律：（1）除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。（2）被除数和除数同时缩小为原来的几分之一，商不变。据此解答即可。

【详解】

如果A÷B＝40，那么（A÷5）÷（B÷5）＝40

（A×3）÷B＝40×3＝120。

【点睛】

熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。

13．     7     100     24     287

【解析】

【分析】

根据商不变规律，可直接写出5700÷800的商，因为除数与被除数都扩大到原来的100倍，所以余数也会扩大到原来的100倍；在○÷△＝11……23中，余数是23，根据余数可直接写出除数，除数最少比余数大1，据此先算出除数，再用除数乘商，用所得积加上余数即可求出此时的被除数。

【详解】

23＋1＝24

11×24＋23

＝264＋23

＝287

根据57÷8＝7……1，得5700÷800＝7………100；若○÷△＝11……23，则△最小是24，此时○是287。

【点睛】

在有余数的除法中，余数比除数小。在除法中，除数与被除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数应扩大相同的倍数。

14．5

【解析】

【分析】

总价÷单价＝数量，如果总价不变，单价乘2，则数量就要除以2，据此即可解答。

【详解】

10÷2＝5（件）

【点睛】

熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。

15．     9     9

【解析】

【分析】

商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除）几，商就乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。

【详解】

根据324÷36＝9，可知648÷72＝9；162÷18＝9。

【点睛】

熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。

16．     200     10

【解析】

【分析】

被除数乘4，除数不变，商变为原来的4倍；被除数不变，除数乘5，则商也要在原来商的基础上除以5。

【详解】

50×4＝200，50÷5＝10。

在a÷b＝50中，如果a乘4，b不变，那么商是200；如果a不变，b乘5，那么商是10。

【点睛】

在除法中，被除数扩大到原来的几倍，除数不变，商就扩大到原来的几倍；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，则商缩小到原来的几分之一。

17．×

【解析】

【分析】

被除数与除数同时扩大到原来的10倍，商不变，余数变为原来的10倍。

【详解】

因为45÷7＝6……3，所以450÷70＝6……30。

故答案为：×

【点睛】

在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。

18．×

【解析】

【分析】

被除数与除数同时扩大到原来的10倍，商不变，但是余数会发生变化，被除数与除数如何变化，余数就怎么变化。

【详解】

570÷40＝14……10。

故答案为：×

【点睛】

商不变规律，在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。

19．√

【解析】

【分析】

根据商不变的规律： 被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），它们的商不变，据此解答。

【详解】

根据分析得：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；说法正确。

故答案为：√

【点睛】

熟练掌握商不变的规律是本题解答的关键。

20．×

【解析】

【分析】

根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变；据此判断即可。

【详解】

根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘2，商不变，仍是30；故此说法错误。

【点睛】

熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。

21．×

【解析】

【分析】

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。而不是被除数和除数同时加上相同的数，商不变。据此判断即可。

【详解】

720÷80＝（720×10）÷（80×10），720÷80≠（720＋10）÷（80＋10）。

故答案为：×。

【点睛】

熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。

22．（1）十

（2）22；20

（3）见详解

【解析】

【分析】

（1）计算900÷40时，余数2在十位上，表示2个十。

（2）根据商的变化规律可知，被除数和除数同时去掉一个0，商不变，仍是22。而余数要添上1个0，变为20。

（3）有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。

【详解】

（1）竖式中的余数“2”表示2个十。

（2）900÷40＝22……20

（3）

【点睛】

商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。常利用商的变化规律计算被除数和除数末尾均有0的除法。被除数＝商×除数＋余数，常利用除法各部分之间的关系进行除法的验算。

23．原来的被除数为2600，余数为100。

【解析】

【分析】

根据商不变规律：如果被除数和除数同时扩大到原数的几倍或者缩小到原数的几分之几，则商不变，余数也要相应的同时扩大到原数的几倍或者缩小到原数的几分之几，据此解答即可。

【详解】

根据分析可得，99÷99＝1；

则现在的余数为1，原来的余数为100；

被除数：500×5＋100

＝2500＋100

＝2600

答：原来的被除数为2600，余数为100。

【点睛】

此题考查了商不变的规律，关键是明确：被除数＝除数×商＋余数。

24．4；8；12；16

我的发现：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。

【解析】

【分析】

时间＝路程÷速度，据此分别求出所需时间，填入表中即可；规律就是：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。

【详解】

200÷50＝4（小时），400÷50＝8（小时），600÷50＝12（小时），800÷50＝16（小时）。填入表中如下：

我的发现：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。

【点睛】

此题考查商的变化规律，以及速度、时间、路程的关系及应用。