六年级上册8 数学广角——数与形单元测试课后测评

第八单元数与形易错题练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．根据下面给出的信息，231可以用（       ）表示。

A． B． C． D．

2．按下图的规律铺地砖，第n个图形中的白色地砖有（       ）块。

A．6n B．6n－2 C．4n＋2 D．6（n－2）

3．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（       ）根火柴棒。

A．120 B．90 C．91

4．有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（       ）个●组成。   

A．21 B．25 C．28 D．32

5．根据下图的规律，可知第⑥个图中有（       ）个。

A．21 B．25 C．29

6．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（       ）个图案中恰好有365个纸片。

A．73 B．81 C．91

7．摆一个小正方形要4根小棒，如果按照下图的摆法，摆个小正方形需要（       ）根小棒。

A． B． C． D．

8．如下图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形要用16根小棒……，摆30个六边形要用（       ）根小棒。

A．151 B．179 C．180 D．181

二、填空题

9．将正整数按照如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左往右数第n个数，如（3，2）表示整数5，则（16，8）表示的数是(        )。

10．一张餐桌可以坐6个人（如下图所示），照这样坐，18张餐桌共可坐(        )人。

11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n个小正方体有(      )个面露在外面。

12．有一列数：3，6，8，8，4，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第2015个数除以3的余数是(        )。

13．如下图，摆5个六边形要(      )根小棒。照这样摆下去，101根小棒可摆(      )个六边形。

14．有一列由三个数组成的数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），……，第五个数组是（5，______，______）。

15．摆一摆，找规律。

(1)摆第7个图形需要(        )根小棒。

(2)摆第n个图形需要(        )根小棒。

16．如图，强强用小棒搭房子，照这样搭下去，搭4间房子要用(      )根小棒，搭(      )间房子要用51根小棒。

三、解答题

17．如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向。沿着图中方格滚动。当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？

18．一种细菌，每过一分钟，就由原来的1个变成2个，经过4分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？

19．将奇数1、3、5、7、9……按图中规律排列，如：数19在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2001在第几行第几列？

20．九名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向的下一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号，……，8号传给0号，那么，当老师敲第50下，同学们正好完成第50次传递，花传到7号同学的手上，你知道花是从几号同学手上开始传的吗？

21．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：

如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？

22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

观察可知，○表示100，△表示10，☆表示1，231由2个百、3个十、1个1组成，据此用对应图形表示出各数位上的数即可。

【详解】

2个百用○○表示，3个十用△△△表示，1个1用☆表示，231可以用○○△△△☆表示。

故答案为：A

【点睛】

关键是理解不同图形表示的计数单位，根据整数的组成用图形表示出这个数。

2．C

【解析】

【分析】

第一幅图有1个黑色地砖，白色地砖数量：4＋2＝6（块）

第二幅图有2个黑色地砖，白色地砖数量：2×4＋2＝10（块）

第三幅图有3个黑色地砖，白色地砖数量：3×4＋2＝14（块）

……

由此可以理解为：每个图案中有1个黑色地砖就搭配4个白色地砖，额外再加上2块白色地砖，就是这个图案的地砖数量。

【详解】

据分析可知：

按图中的规律铺地砖，第n个图形中有n块黑色地砖，白色地砖有（n×4＋2）块。

故答案为：C

【点睛】

本题考查学生的逻辑推理能力，找到白色地砖与黑色地砖的数量关系是解题的关键。

3．C

【解析】

【分析】

1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。

【详解】

由分析可知：

3n＋1＝30×3＋1

＝90＋1

＝91（根）

故答案为：C

【点睛】

主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。

4．C

【解析】

【分析】

第1个图形有●：1个；

第2个图形有●：3个，3＝1＋2；

第3个图形有●：6个，6＝1＋2＋3；

……

规律：第n个图形中●的个数＝1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2；

据此求出第7个图形中●的个数。

【详解】

第7个图形：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7

＝7×8÷2

＝56÷2

＝28（个）

故答案为：C

【点睛】

通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题。

5．A

【解析】

【分析】

第①个图中有●：1个；

第②个图中有●：（1＋4）个；

第③个图中有●：（1＋2×4）个；

第④个图中有●：（1＋3×4）个；

找到规律：第n个图中有●的个数＝1＋（n－1）×4，据此得出第⑥个图中●的个数。

【详解】

1＋（6－1）×4

＝1＋5×4

＝1＋20

＝21（个）

所以第⑥个图中有21个●。

故答案为：A

【点睛】

通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题是解决本题的关键。

6．C

【解析】

【分析】

由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1；

第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2；

第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3；

……

第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。

【详解】

（365－1）÷4

＝364÷4

＝91（个）

所以第91个图案中恰好有365个纸片。

故答案为：C

【点睛】

此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。

7．C

【解析】

【分析】

可根据摆出正方形个数所用的小棒根数，列出一列数字，并找出规律，据此可得出答案。

【详解】

根据图形，摆小正方形需要的小棒个数依次是：4，7，10，13，…是等差数列，那么第个小正方形需要（）根小棒。

故本题答案为：C

【点睛】

本题主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是熟练运用一列数字中的特征、规律，进而得出答案。

8．A

【解析】

【分析】

观察图形，第一个六边形需要6根小棒，第二个六边形需要（6＋5）根小棒，第三个六边形需要（6＋5×2）根小棒，依次类推，计算出第30个六边形需要的小棒数。

【详解】

摆30个六边形需要的小棒数：

6＋5×（30－1）

＝6＋5×29

＝6＋145

＝151（根）

故答案为：A

【点睛】

此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成算式，多多练习，培养数感。

9．128

【解析】

【分析】

观察可知，每行的数的个数与行数一样，（3，2），所有的数对（m，n），按此规律即可求解。

【详解】

（16，8）

【点睛】

此题考查的是数与形规律，结合图形找规律、总结数字规律。

10．74

【解析】

【分析】

观察可知，坐的人数＝餐桌数量×4＋2，据此列式计算。

【详解】

18×4＋2

＝72＋2

＝74（人）

【点睛】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

11．

【解析】

【分析】

一个正方体有（2＋3）个面露在外面，摆2个小正方体有（2＋2×3）个面露在外面，摆3个小正方体说明有（2＋3×3）说明每增加1个小正方体就多3个面露在外面，据此解答即可。

【详解】

摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键是找到规律。

12．1

【解析】

【分析】

去掉前两个数，从第三个数开始先确定周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。

据此确定这一列数的第2015个数，用这个数÷3，确定余数即可。

【详解】

8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6……

周期为8，8，4，2，8，6，共6个数。

2015－2＝2013

2013÷6＝335……3

这一列数的第2015个数是4。

4÷3＝1……1

这一列数的第2015个数除以3的余数是1。

【点睛】

此题主要考查学生对数字规律变化的找规律的能力，需要认真分析题意和每个数字的变化规律，进而解答。

13．     26     20

【解析】

【分析】

摆一个六边形需要（1＋5）根小棒，摆两个六边形需要（1＋5＋5）根小棒，摆三个六边形需要（1＋5＋5＋5）根小棒，则可发现多摆一个六边形需多加5根小棒，所以摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。

【详解】

摆5个六边形要5×5＋1＝25＋1＝26（根）

当有101根小棒时，5n＋1＝101，解得n＝20。

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。

14．     25     125

【解析】

【分析】

观察可知，单独看每个数组的第一个数，第几个数组第一个数就是几，数组的第二个数＝第一个数的平方，数组的第三个数＝前两个数的乘积，据此分析。

【详解】

5×5＝25

5×25＝125

【点睛】

寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。

15．(1)15

(2)2n＋1

【解析】

【分析】

当n＝1时，小棒的根数是3根；当n＝2时，小棒的根数：5＝2×2＋1根；当n＝3时，小棒的根数：7＝3×2＋1根；由此摆第n个图形需要小棒的根数：2n＋1。

(1)

7×2＋1＝15

(2)

由分析可得：摆第n个图形需要2n＋1根小棒

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

16．     21     10

【解析】

【分析】

观察图形，发现：

搭1个房子用6根小棒，6＝1×5＋1；

搭2个房子用11根小棒，11＝2×5＋1；

搭3个房子用16根小棒，16＝3×5＋1；

……

搭n个房子用（5n＋1）根小棒；

已知用的小棒的总根数，求可以搭房子的间数，用（小棒的总根数－1）÷5即可。

【详解】

搭n个房子用（5n＋1）根小棒；

当n＝4时，需要小棒：

5×4＋1

＝20＋1

＝21（根）

51根小棒可以搭：

（51－1）÷5

＝50÷5

＝10（间）

【点睛】

通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。

17．A

【解析】

【分析】

从开始到5，向左翻转了4次，各字母的位置不变；从5向下翻转4次到9，各字母的位置不变；从9向右翻转4次到中间转弯处，各字母的位置不变；从中间转弯处到下面转弯处，又翻转了4次，各字母的位置不变；从下面转弯处到21，向左翻转4次，各字母的位置不变。

【详解】

整个滚动过程是向左滚动4次、向下滚动4次、向右滚动4次、向下滚动4次、向左滚动4次，因为每次都是沿正方体一个的一个侧面滚动，正方体有4个侧面，字母的位置不变，因此，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母是A。

【点睛】

关键是明白正方体沿一个侧面向任何一方滚动4次，各字母的位置不变。此题动手可操作一下，既解决问题又锻炼了动手操作能力。

18．16

【解析】

【分析】

据题题意可知，一个细胞，1分钟后变成2个，2分钟后则变为2×2＝4个，3分钟后，2×2×2＝8个，4分钟后，2×2×2×2＝16个……即其分裂的个数构成的一个数列规律，所以4分钟后分裂的个数为24＝16个，进而解答即可。

【详解】

2×2×2×2＝24＝16（个）

16÷1＝16

答：这种细菌的数量是原来的16倍。

【点睛】

完成本题的关健是据题意推理其分裂的个数构成的一个数列规律，由此进行解答即可。

19．251行第2列

【解析】

【分析】

根据上表可以得出以下信息，即每一行为4个相邻的奇数，当行数为奇数时从第二列开始到第五列，当行数为偶数时，从第四列开始到第一列，奇数都是递增排列的，所以可以得出2001的位置。

【详解】

由题意可知：排列为1，3，5，7，……2n－1，

2n－1＝2001

解：2n－1＋1＝2001＋1

2n＝2002

2n÷2＝2002÷2

n＝1001

说明2001是第1001个奇数

1001÷4＝250……1

所以是在第251行，该行是从左到右写，因此是第2列。

答：数2011排在第251行第2列。

【点睛】

通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

20．2号

【解析】

【分析】

由题意可知，每传9次花就会回到原处，顺时针传50次，说明经过5整圈之后还继续传了5次，传到7号同学手上，倒推回去7－5＝2号，所以花是从2号同学手上开始传的。

【详解】

50÷9＝5（圈）⋯⋯5（次）

7－5＝2（号）

答：花是从2号同学手上开始传的。

【点睛】

本题考查循环问题，明确每传9次花就会回到原处是解题的关键。

21．鱼宫

【解析】

【分析】

观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼⋯⋯3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁⋯⋯4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。

【详解】

45÷3＝15（组）

45÷4＝11（组）⋯⋯1（个）

答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。

【点睛】

本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。

22．（1）27颗（2）100个

【解析】

【分析】

第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；

第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；

第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；

第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；

……

第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。

【详解】

（1）8×3＋3

＝24＋3

＝27（颗）

答：第8个图形中有27颗黑色棋子。

（2）（303－3）÷3

＝300÷3

＝100（个）

答：第100个图形中有303颗黑色棋子。

【点睛】

解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。