1.4长方体和正方体解决问题课时练习卷（同步练习）-小学数学六年级上册苏教版

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1.4长方体和正方体解决问题课时练习卷（同步练习）-小学数学六年级上册苏教版一、解答题1．只列式，不计算。把一个钢球浸没在长15厘米，宽10厘米的长方体容器中，水面由8厘米上升到11.5厘米，钢球的体积是多少立方厘米？  2．只列式，不计算。做1节长是20分米，宽和高都是2分米的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？   3．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米。鱼缸里水深15厘米，放入一些鹅卵石后（鹅卵石全部浸入水中），水面上升了2厘米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方分米？  4．一个长方形铁皮长12分米，宽8分米从它的四角剪去棱长为1分米的正方形，然后把它折成一个长方体容器。容器的容积是多少立方分米？   5．一个长方体仓库，从里面量得长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，最多可以放入多少个？  6．有两个长方体礼盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、3厘米，现在要把这两个礼盒叠放在一起，再用包装纸包起来，怎样叠放最省包装纸，算一算，最少需要多少包装纸？  7．阶梯教室前有一对长方体花坛，每个高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。  （1）每个花坛所占的空间有多大？ （2）每个花坛里大约有泥土多少立方米？  8．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高4分米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入45升的水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放一些鹅卵石，水面上升到2.8分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？  9．把一个棱长是6分米的正方体钢坏锻造成长方体方钢，方钢的横截面是边长0.5分米的正方形。锻造成的这根方钢长多少米？  10．在一个底面积为100平方厘米、水深12厘米的长方体容器中，垂直插入一个长24厘米、底面积为20平方厘米的长方体小铁棒，这时水面上升多少厘米？    11．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。（1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？（2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克）  12．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？  13．一个长6米，宽3.5米，高3米的房间，门窗面积为8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。粉刷水泥的面积是多少平方米？  14．一个长方体的礼品盒，长是40厘米，宽是30厘米，高是20厘米。（如图所示）。（1）用一些精美的包装纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计）（2）如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图所示的样子（打结处22厘米），至少需要多少厘米丝带？  15．体育馆建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）游泳池内水面离池口0.5米，游泳池内水的体积是多少立方米？    16．在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥翻了一个长方体水泥池，从外侧测量，长3米，宽1.8米，高2米，已知墙厚为10厘米。这个长方体水泥池的容积是多少立方米？（地面用原有的水泥地）  17．把3立方米的沙铺在宽4米的公路上，如果沙子要铺5厘米厚，可以铺多少米的公路？（用方程解）  18．一种长方体的广告灯箱，长80厘米，宽20厘米，高125厘米，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要灯箱布多少平方分米？需要铝合金条多少分米？  19．下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？  20．有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长、宽、高如下图。平放时水面高7厘米（如左图）。如果把这个容器竖起来放（如右图），水的高度会是多少厘米？
参考答案：1．15×10×（11.5－8）【解析】【分析】根据题意可知，钢球放入长方体容器中，水面上升了11.5－8＝3.5厘米，上升这部分的水的体积，就是钢球的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】15×10×（11.5－8）＝150×3.5＝525（立方厘米）答：钢球的体积是525立方厘米。【点睛】本题考查不规则物体体积的计算方法，根据将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查长方体体积公式的应用。2．2×4×20【解析】【分析】因为通风管没有底面只有侧面，根据长方体的表面积公式，因为这个长方体的宽和高都是2分米，也就是这个长方体的4个侧面是完全相同的长方形，所以用底面周长乘高即可求出通风管需要铁皮的面积。【详解】2×4×20＝160（平方分米）答：至少需要铁皮160平方分米。【点睛】本题考查有关长方体计算的实际问题，一定要清楚通风管没有底面只有侧面，然后根据长方体表面积公式求解。3．4立方分米【解析】【分析】由题意可知：上升的水的体积就是这些鹅卵石的体积，将数据代入长方体的体积公式计算即可。【详解】50×40×2＝2000×2＝4000（立方厘米）4000立方厘米＝4立方分米。答：这些鹅卵石的体积一共是4立方分米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法。4．60立方分米【解析】【分析】根据题意，把长方形四角剪去棱长为1分米的正方形，长方形变成如下图，对折后变成一个长方体，由图形可知，长方体的长为（12－1－1）分米，宽为（8－1－1）分米，高是1分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据和，即可解答。【详解】（12－1－1）×（8－1－1）×1＝10×6×1＝60×1＝60（立方分米）答：容器的容积是60立方分米。【点睛】本题考查长方体的容积的计算，关键是先求出长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式，进行解答。5．30个【解析】【分析】先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，也就是说看长、宽、高中最多有多少个棱长，再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可。【详解】10÷2＝5（个）5÷2＝2（个）……1（米）6÷2＝3（个）5×2×3＝10×3＝30（个）答：最多可以放入30个。【点睛】解答本题时不要用长方体的体积除以正方体的体积，因为宽还有剩余。6．重合底面叠放在一起；600平方厘米【解析】【分析】把两个长方体礼盒叠在一起，有3种叠放方式，重叠部分面积最大的叠法最省包装纸，即重叠底面时最省包装纸，据此解答。【详解】因为三个面中底面最大，所以重合底面叠放在一起最省包装纸。（15×10＋15×3×2＋10×3×2）×2＝（150＋90＋60）×2＝300×2＝600（平方厘米）答：最少需要600平方厘米的包装纸。【点睛】最大面重合，得到的长方体的表面积最小；最小面重合，得到的长方体的表面积最大。7．（1）0.845立方米；（2）0.245立方米【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式，求出每个花坛所占的空间大小。（2）分析题意可知，中间泥土也形成了一个长方体，它的长是1.3－0.3×2＝0.7（米），宽也是0.7米，高是0.5米。据此，根据长方体的体积公式，求出泥土的体积即可。【详解】（1）1.3×1.3×0.5＝0.845（立方米）答：每个花坛所占的空间为0.845立方米。（2）1.3－0.3×2＝1.3－0.6＝0.7（米）0.7×0.7×0.5＝0.245（立方米）答：每个花坛里大约有泥土0.245立方米。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。8．（1）90平方分米；（2）2.5分米；（3）5.4立方分米【解析】【分析】（1）因为无盖长方体玻璃鱼缸，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答；（2）根据长方体的体积公式：v＝sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高；（3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答。【详解】（1）＝90（平方分米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃90平方分米。（2）＝45÷18＝2.5（分米）答：水深2.5分米。（3）＝18×0.3＝5.4（立方分米）答：鹅卵石的体积一共是5.4立方分米。【点睛】此题考查的是有关长方体计算的实际问题，解答此题关键是一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。9．86.4米【解析】【分析】先利用正方体的体积V＝a3求出这个正方体的钢坯的体积，再依据这块钢坯的体积不变，利用长方体的体积V＝abh，即可求出这个长方体的长。【详解】6×6×6÷（0.5×0.5）＝36×6÷0.25＝216÷0.25＝864（分米）＝86.4（米）答：锻造成的这根方钢长86.4米。【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法，关键是明白：这块钢坯的体积不变。10．3厘米【解析】【分析】根据题意，设水面的高度为x厘米，铁棒的体积：20×x立方厘米；再加上原来长方体容器里水的体积，等于现在容器里的体积，列方程：20x＋100×12＝100x，解方程，求出现在水面的高，再减去原来水面的高，就是水面上升多少厘米。【详解】解：设现在水面高为x厘米。20x＋100×12＝100x100x－20x＝120080x＝1200x＝1200÷80x＝1515－12＝3（厘米）答：这是水面上升3厘米。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出先关的量，列方程，解方程。11．（1）92平方分米；（2）80千克【解析】【分析】（1）由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方分米的铁皮；（2）根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽中水的体积，再乘1升水的质量即可。【详解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2＝32＋40＋20＝92（平方分米）答：做这个水槽需要92平方分米的铁皮。（2）8×4×2.5×1＝32×2.5＝80（千克）答：水重80千克。【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。12．32升【解析】【分析】溢出水的体积＝水的体积＋正方体铁块的体积－玻璃缸的体积，据此解答。【详解】水的体积：8×5×3.2＝40×3.2＝128（立方分米）正方体铁块的体积：4×4×4＝16×4＝64（立方分米）玻璃缸的体积：8×5×4＝40×4＝160（立方分米）溢出水的体积：128＋64－160＝192－160＝32（立方分米）32立方分米＝32升答：缸里的水溢出32升。【点睛】掌握长方体和正方体体积的计算公式是解答题目的关键。13．70平方米【解析】【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。【详解】6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8＝21＋36＋21－8＝78－8＝70（平方米）答：粉刷水泥的面积是70平方米。【点睛】此题属于长方体表面积的实际应用，解题关键是在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。14．（1）5200平方厘米（2）242厘米【解析】【分析】（1）求包装纸的面积就是求长方体的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答；（2）通过观察图片可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度，等于这个长方体的两条长＋两条宽＋4条高＋22厘米的长度。【详解】（1）（40×30＋40×20＋30×20）×2＝（1200＋800＋600）×2＝2600×2＝5200（平方厘米）答：至少需要5200平方厘米的包装纸。（2）2×40＋2×30＋4×20＋22＝80＋60＋80＋22＝220＋22＝242（厘米）答：至少需要242厘米丝带。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。15．（1）1500平方米（2）2250立方米【解析】【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，利用长方形的面积长×宽计算即可；（2）求游泳池水的体积是多少立方米，根据长方体的体积长×宽×高解答。【详解】（1）60×25＝1500（平方米）答：游泳池的占地面积是1500平方米。（2）60×25×（2－0.5）＝1500×1.5＝2250（立方米）答：游泳池内水的体积是2250立方米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。16．8.96立方米【解析】【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道长方体水泥池的长、宽、高，用长方体水泥池的长宽分别减掉两个墙的厚度即可，高是不变，最后用减掉以后的长×宽×高就可以了。【详解】10厘米＝0.1米；水泥池的长：3－0.1×2＝3－0.2＝2.8（米）；水泥池的宽：1.8－0.1×2＝1.8－0.2＝1.6（米）；容积：2.8×1.6×2＝4.48×2＝8.96（立方米）；答：这个长方体水泥池的容积是8.96立方米。【点睛】求出去掉墙厚度的长方体水泥池长和宽是解答问题的关键。17．15米【解析】【分析】将沙子铺在公路上，沙子的体积没有变，其中公路的宽为长方体的宽，沙子的厚度为长方体的高，要铺的公路的长度是长方体的长，根据长方体的体积＝长×宽×高，设可以铺x米的公路，根据题意列方程解答即可。【详解】解：设可以铺x米的公路，根据题意列方程入下：5厘米＝0.05米4×0.05x＝30.2x＝3x＝15（米）答：可以铺15米的公路。【点睛】本题考查用方程解决问题，关键是利用沙子铺在公路上前后的体积不变。18．282平方分米；90分米【解析】【分析】（1）求需要灯箱布多少平方厘米，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答；（2）求需要铝合金条多少厘米，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。【详解】（80×20＋80×125＋20×125）×2＝（1600＋10000＋2500）×2＝14100×2＝28200（平方厘米）＝282（平方分米）（80＋20＋125）×4＝225×4＝900（厘米）＝90（分米）答：至少需要灯箱布282平方分米，需要铝合金条90分米。【点睛】此题考查的是长方体表面积和棱长总和的应用，解答此题关键是一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。19．82平方米【解析】【分析】根据长方体盒子的展开图计算出长方体的长、宽、高，再利用“长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”即可求得。【详解】高：8－5＝3（米）长：（20－3×2）÷2＝（20－6）÷2＝14÷2＝7（米）宽：8－3×2＝8－6＝2（米）（7×2＋7×3＋2×3）×2＝（14＋21＋6）×2＝41×2＝82（平方米）答：原来长方体盒子的表面积是82平方米。【点睛】掌握长方体展开图中对应的长方体的长、宽、高是解答题目的关键。20．14厘米【解析】【分析】平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先求容器内水的体积，然后用体积除以竖起来放时容器的底面积，问题即可解决。【详解】20×16×7÷（16×10）＝2240÷160＝14（厘米）答：水的高度会是14厘米。【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，解答此题注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。