2021-2022学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期末数学模拟练习试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期末数学模拟练习试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知是方程的一个解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒斗的价格是钱，普通酒斗的价格是钱，现在买了两种酒斗，共付钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒斗，普通酒斗，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列调查中，适合采用全面调查的是(    )

A. 对我国初中生眼睛近视情况的调查 B. 对我区市民“五一”出游情况的调查
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查 D. 对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查

6. 为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
   方案一：调查该小区每栋居民楼的户家庭成员的疫苗接种情况；
   方案二：随机调查该小区位居民的疫苗接种情况；
   方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
   在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是(    )

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 以上都不行

7. 下列图形中，由能得到的图形有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在新版北京市生活垃圾管理条例正式实施一周年之际，某校连续周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．注：第周参与测试的学生人数不变
   
   下面有三个推断：
   每周共有名学生参与测试；
   从第周到第周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第周增长最多；
   第周测试成绩“优秀”的学生人数达到人．
   其中合理的推断的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. 如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么______．
10. 如果是关于，的方程的解，那么______．
11. 将“对顶角相等”写为“如果，那么”的形式______．
12. 如图，，共线，请你添加一个条件，使，这个条件是______，你的依据是______．

13. 用一组、、的值说明命题“若，则”错误的，这组值可以是______，______，______．
14. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间，房客人，请你列出二元一次方程组：______．
15. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，
    利用以上运算的规律，写出______为正整数，计算______．
16. 如图，，，共线，，，，则等于______度．

三、解答题（本大题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解不等式组，并求出这个不等式组的所有的整数解．
18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    解不等式组并写出它的所有非负整数解．
20. 本小题分
    解方程组．
21. 本小题分
    已知：如图，，．
    求证：；
    如果，求的度数．

22. 本小题分
    为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
    小武从每个班级随机抽取了名学生进行调查，并将收集的数据单位：棵进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
    
    小武一共随机抽取______名学生进行调查；在扇形统计图中，“棵”所在的扇形的圆心角等于______度；
    补全条形统计图；
    随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______；
    在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名．
23. 本小题分
    某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元；如果名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元．
    求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
    在的条件下，某班有名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
24. 本小题分
    为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，：、：、：、：、：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
    
    根据上述信息，回答下列问题：
    在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
    ______，______；
    补全条形统计图；
    如果该校共有学生人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有______人．
25. 本小题分
    请你补全证明过程或推理依据：
    已知：如图，四边形，点、分别在边两方的延长线上，连接，若，求证：．
    证明：点在的延长线上已知，
    ______平角定义．
    又已知，
    ____________
    又已知，
    ______等量代换．
    ______
    ______

26. 本小题分
    在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形分成三部分，然后以某一顶点如点为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
    小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是”的思路：
    画出命题对应的几何图形；
    写出已知，求证；
    受拼接方法的启发画出辅助线；
    写出证明过程．
    请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

27. 本小题分
    阅读下面材料：
    分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
    李阳在解分式不等式时，是这样思考的：
    根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
    或．
    解不等式组得，
    解不等式组：不等式组无解，
    所以原不等式的解集为．
    请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．
28. 本小题分
    已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足设．
    如图，当时，______．
    过点作直线平分，直线交直线于点．
    如图，当时，求的度数；
    当时，直接写出的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，
故选：．
根据数轴得出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图形可知：且，
不等式组的解集为．
故选：．
根据图形可知：且，故此可确定出不等式组的解集．
本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将代入方程得，
解得，
故选：．
将代入方程计算可求解值．
本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设买美酒斗，普通酒斗，
依题意，得：，
故选：．
设买美酒斗，普通酒斗，根据现在买两种酒斗共付钱，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：对我国初中生眼睛近视情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.对我区市民“五一”出游情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
故选：．
根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：第一个图形，，
；故不符合题意；
第二个图形，，
，故符合题意；
第三个图形，

，，
，
；
第四个图形，不能得到，
故不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

8.【答案】 

【解析】解：每周参与测试的学生人数为：名，故正确，符合题意；
由折线统计图可知，从第周到第周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第周增长最多，故正确，符合题意；
第周测试成绩“优秀”的学生人数为：人，故错误，不符合题意；
故选：．
根据条形统计图，求出每周参与测试的学生人数，判断正确；
由折线统计图可知，从第周到第周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第周增长最多，判断正确；
每周参与测试的学生人数第周测试成绩“优秀”的学生人数所占的百分比第周测试成绩“优秀”的学生人数，可判断错误．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
移项，得：，
故答案为：．
把当成已知数，解关于的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
解得：，
故答案为：．
将方程的解代入原方程，然后计算求解．
本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题基础．
 

11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 

【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
将“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
 

12.【答案】  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行
故答案为：；同位角相等，两直线平行答案不唯一．
根据平行线的判定定理添加即可．
本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
 

13.【答案】     

【解析】解：当，，时，，而，
命题“若，则”是错误的，
故答案为：；，答案不唯一
根据题意选择、、的值即可．
本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：．
故答案是：．
设该店有客房间，房客人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

15.【答案】  

【解析】解：，，，，
．



．
故答案为：；．
根据、、、的运算方法，写出的表达式；再根据的表达式，代入，计算即可．
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．理解新运算，进而写出的表达式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，如图：

，
，
，，
，
，
是外角，
．
故答案为：．
根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值以及立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为，． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
得，
将代入得，
解得，
方程组的解为． 

【解析】可求解值，再将值代入可求解值，进而解方程．
本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
由知，，
，
，
． 

【解析】由判定，根据平行线的性质得到，等量代换得到，即可判定；
由知，，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”时解题的关键．
 

22.【答案】   
植树量为棵的人数为：人，
补全条形统计图如下：

 
 

【解析】解：名，
，
故答案为：，；
见答案；
因为共有个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第个数和第个数的平均数，所以中位数是，
故答案为：；
名，
故答案为：．
根据“棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，根据“棵”的人数及调查的学生数求出棵”所在的扇形的圆心角的度数；
用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树求出“棵”的人数，即可补全条形统计图；
利用中位数的定义求得中位数即可；
根据全校学生数及不少于棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】解：设每张“空中飞人”的票价是元，每张“保卫地球”的票价是元，
根据题意，得．
解得．
答：每张“空中飞人”的票价是元，每张“保卫地球”的票价是元；

设有名同学选择“空中飞人”体验项目，则有名同学选择“保卫地球”体验项目，
根据题意，得．
解得．
所以．
答：最少有名同学选择“空中飞人”体验项目． 

【解析】设每张“空中飞人”的票价是元，每张“保卫地球”的票价是元，根据名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元；如果名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元列出方程组并解答；
设有名同学选择“空中飞人”体验项目，则有名同学选择“保卫地球”体验项目，根据“购票总费用不超过元”列出不等式并解答．
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量或不等关系．
 

24.【答案】 
   
组学生数为：人，
补全条形统计图如下，

 

【解析】解：，
故答案为：；
，，
解得，，
故答案为：，；
见答案；
估计“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有：
人，
故答案为：．
根据组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；
根据组、组的学生数及样本容量可求，；
根据组所占的百分比及样本容量求出组的学生数，据此补全条形统计图；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于小时的人数．
本题主要考查的是条统计图和扇形统计图的认识，根据组人数和所在的百分比求得调查的样本容量是解题的关键．
 

25.【答案】    同角的补角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：点在的延长线上已知，
平角定义．
又已知，
同角的补角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
一般地，证明转化为证明欲证，可证由题知，转化为证明欲证，可证根据，，则可证．
本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
 

26.【答案】解：已知：．
求证：．
证明：如图，延长到，过点作．

，
，，
，
，
即． 

【解析】根据要求画出，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

27.【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
或．
解不等式组得，
解不等式组：，
所以原不等式的解集为或． 

【解析】本题为阅读理解型试题，主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先根据题干解法类比得出或再分别求解即可得出答案．
 

28.【答案】
延长与相交于点，如图，
，平分，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，平分，
，
，
． 

【解析】解：；
延长与相交于点，如图，
，
，
，
，
．
见答案；
见答案．
延长与相交于点，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案；
延长与相交于点，如图，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形外角和，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．