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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀巩固练习
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀巩固练习,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,作图题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.下面四个图形中,线段AD是△ABC的高的是( ).
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
2.下列说法不正确的是( )
A.三角形的三条高线交于一点
B.直角三角形有三条高
C.三角形的三条角平分线交于一点
D.三角形的三条中线交于一点
3.按照定义,三角形的角平分线(或中线、或高)应是( )
A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线
4.如图,AM是△ABC的中线,△ABC的面积为2acm2,则△AMC面积为( )
A.4acm2 B.2acm2 C.acm2 D.以上答案都不正确
5.下列说法正确的个数是( )
①由三条线段组成的图形是三角形
②三角形的角平分线是一条射线
③连接两边中点的线段是三角形的中线
④三角形的高一定在其内部
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线 B.角平分线 C.高线 D.以上都不能
7.一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
8.如图,AD⊥BC,CE⊥BC,CH⊥AB,BG⊥AC,则在△ABC中,BC边上的高是( )
A.线段CE B.线段CH C.线段AD D.线段BG
9.如图,线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线,角平分线,中线,比较线段AC、AD、AE、AF的长短,其中最短的是( )
A.AF B.AE C.AD D.AC
10.如图,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是( )
A.△AGC中,CF是AG边上的高 B.△GBC中,CF是BG边上的高
C.△ABC中,GC是BC边上的高 D.△GBC中,GC是BC边上的高
11.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能确定
12.如图,在△ABC中,若AD⊥BC,点E是BC边上一点,且不与点B、C、D重合,则AD是几个三角形的高线( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
二、填空题
13.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC= cm.
14.如图,在△ABC中,AD是中线,△ABC面积为16,则△ADC的面积为 .
15.如图,D为△ABC的BC边上的任意一点,E为AD的中点,△BEC的面积为5,则△ABC的面积为 .
16.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是 三角形.
17.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若△ABC的面积为24 cm2,则△ABE的面积为________cm2.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,有下列说法:
①点A与点B的距离是线段AB的长;
②点A到直线CD的距离是线段AD的长;
③线段CD是△ABC边AB上的高;
④线段CD是△BCD边BD上的高.
上述说法中,正确的个数为_________个.
三、作图题
19.如图,按下列要求作图:(要求有明显的作图痕迹,不写作法)
(1)作出△ABC的角平分线CD;
(2)作出△ABC的中线BE;
(3)作出△ABC的高AF和BG.
四、解答题
20.如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分,求AC和AB的长.
21.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长.
22.在△ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形,则△ABC各边的长为多少?
参考答案
1.D
2.A.
3.B;
4.C
5.A
6.A.
7.A
8.C
9.C
10.C
11.A
12.C.
13.答案为:10.
14.答案为:8
15.答案为:10.
16.答案为:直角
17.答案为:6
18.答案为:4
19.解:如图所示.
20.解:∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,
∴BD=CD,AC=4BD.
设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.
分两种情况讨论:
①AC+CD=60,AB+BD=40,
则4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28,
即AC=4x=48,AB=28,BC=2x=24,此时符合三角形三边关系定理.
②AC+CD=40,AB+BD=60,
则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52,
即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,
此时不符合三角形三边关系定理.
综上所述,AC=48,AB=28.
21.解:设AD=CD=x,则AB=2x,
①当AB+AD=24时,得:
3x=24,x=8,
AB=AC=16,
∵BC+x=18,
∴BC=10;
②当AB+AD=18时,
3x=18,x=6,
AB=AC=12,
又BC+x=18,
∴BC=6.
22.解:根据题意结合图形,分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差,
若AB>BC,则AB-BC=6,①
又因为2AB+BC=24,②
联立①②,解得AB=10,BC=4,
所以△ABC的各边长为10,10,4;
若AB<BC,则BC-AB=6,③
又因为2AB+BC=24,④
联立③④,解得AB=6,BC=12,
6,6,12三边不能组成三角形,
因此三角形的各边长为10,10,4.
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