初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品随堂练习题

2022-2023年人教版数学八年级上册12.3

《角的平分线的性质》课时练习

一              、选择题

1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为(       )

A.PN＜3                       B.PN＞3                      C.PN≥3                    D.PN≤3

2.到三角形三边的距离相等的点是(　　)

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条中线的交点

C.三角形三条角平分线的交点

D.不存在这个点

3.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是(　　)

A.3         B.4          C.5       D. 6

4.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是(    )

A.PD＞PC    B.PD=PC     C.PD＜PC      D.无法判断

5.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是(      )

A.∠C=∠ABC                      B.BA=BG                      C.AE=CE                       D.AF=FD

6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是(      )

A.8              B.6             C.4            D.2

7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于(         )

A.10              B.7                C.5              D.4

8.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD(    )P点到∠AOB两边距离之和.

A.小于                       B.大于                      C.等于                        D.不能确定

9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD长为(　　)

A.3            B.4             C.5            D.6

10.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是(　　)

A.3km                         B.4km                         C.5km                          D.5.2km

11.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=(   )

A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.5

12.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.

下列结论：

①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.

其中正确的有(　　) 个.

A.1          B.2           C.3         D.4

二              、填空题

13.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在　   　，理由是　   　.

14.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是　　         .

15.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　   　cm.

16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是       .

17.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是_____.

18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     .

三              、解答题

19.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.

求证：AD平分∠BAC.

20.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

21.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.

22.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.

23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=　  .

(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.

参考答案

1.C

2.C.

3.B

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B.

9.A.

10.B

11.D；

12.C.

13.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.

14.答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.

15.答案为：5.

16.答案为：4.

17.答案为：3;

18.答案为：6；

19.证明：∵D是BC的中点

∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴点D在∠BAC的平分线上，

∴AD平分∠BAC.

20.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

21.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，

∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，

∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF

=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.

22.解：连接DB.

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC；

∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

∵∠DFC=∠DEB=90°，

在Rt△DCF和Rt△DBE中，

DB=DC，DE=DF.

∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，

∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).

23.解：(1)∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1=∠DAC，∠2=∠ABC，

∴∠APB=∠1﹣∠2=∠DAC﹣∠ABC=∠ACB=15°，

故答案为：15°；

(2)在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC=PD，

在△BPH中，PB+PH＞BH，

∴PB+PC＞AB+AC.