数学八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀同步达标检测题

2022-2023年人教版数学八年级上册13.3.1

《等腰三角形》课时练习

一              、选择题

1.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(    )

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=(     )

A.80°                     B.60°                      C.50°                         D.40°

3.如果等腰三角形的一个底角为α，那么(       )

A.α不大于45°                    B.0°＜α＜90°                

C.α不大于90°                    D.45°＜α＜90°

4.下列语句中，正确的是(　　)

A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线             

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高             

C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形             

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

5.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为(　　)

A.17cm         B.15cm         C.13cm         D.13cm或17cm

6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(　　)

A.∠B=∠C      B.AD⊥BC        C.AD平分∠BAC        D.AB=2BD

7.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(　　)

A.14         B.16          C.13              D.14或16

8.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(       )

A.12cm                         B.17cm                      C.19cm                      D.17cm或19cm

9.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于(    )

A.110°                        B.120°                      C.130°                           D.140°

10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为(      )

A.BD=CE                      B.AD=AE                      C.DA=DE                      D.BE=CD

11.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是(       )

12.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为(   )

A.0.4cm2                    B.0.5cm2                    C.0.6cm2                  D.0.7cm2

二              、填空题

13.一个等腰三角形的周长为21，若有一边长为9，则等腰三角形的三边长为     .

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　    .

15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=    .

16.等腰三角形中

①有一个角为100°，则另两个角的度数是               .

②有一个角为40°，则另两个角的度数是           .

17.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=        .

18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为        .                                         

三              、解答题

19.如图，已知AD=BC，AC=BD.

(1)求证：△ADB≌△BCA；

(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.

20.从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).

21.在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)的条件下，∠BDC=　   　.

22.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE＞EF.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.C.

5.A.

6.D.

7.D.

8.D

9.A

10.C

11.B

12.B

13.答案为：6、6、9或9、9、3

14.答案为：110°或70°.

15.答案为：30°

16.答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°.

17.答案为：75°.

18.答案为：120°或75°或30°.             

19.(1)证明：∵在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA(SSS)；

(2)解：OA=OB，理由是：

∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD=∠BAC，

∴OA=OB.

20.解：选择的条件是：③∠B=∠C ④∠BAD=∠CDA(或①③，②③, ①④)；

证明：在△BAD和△CDA中，

∵，

∴△BAD≌△CDA(AAS)，

∴∠BDA=∠CAD

∴△AED是等腰三角形

21.解：(1)如图所示，BD即为所求；

(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，

故答案为：75°.

22.解：∵AB=AC，DA=DB，

∴∠B=∠C=∠BAD，

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD，

又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，

∴∠CAD=2∠C，

在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，

∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.

23.证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，

∵点O是AC的中点，

∴OA=OC，

在△AOF和△COM中，

，

∴△AOF≌△COM(SAS)，

∴AF=CM，∠A=∠MCO，

∴AB∥CM，

∵∠B=90°，

∴∠MCE=90°，

∵∠EOF=90°，OF=OM，

∴EF=EM，

∵EF=EM，CM=AF，

∴AF+CE＞EF.