2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）入学数学试卷 - 副本

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）入学数学试卷 - 副本，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
4．（3分）估计2+的值（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．125° B．120° C．140° D．130°
6．（3分）要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象合适的是（　　）
A．选取一个学校的学生
B．选取1000名男生
C．选取1000名女生
D．随机选取1000名初三学生
7．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣4＜n﹣4 B． C．4m＜4n D．﹣2m＞﹣2n
8．（3分）下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
9．（3分）如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AC＝BD，∠A＝∠D
10．（3分）把形如△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列∠A与∠1+∠2间的数量关系始终成立的是（　　）

A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a＜ B．0≤a＜1 C．﹣＜a≤0 D．﹣1≤a＜0
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知等腰三角形的两边为4cm，8cm，则等腰三角形的周长为　 　．
14．（3分）已知方程组的解也是方程x﹣y＝1的一个解，则m的值是　 　．
15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是　 　．

16．（3分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是　 　．（把所有正确的结论的序号写在横线上）

三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）（1）计算：
（2）解方程组
18．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）一个凸多边形的内角和是外角和的3倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）这个多边形一共有多少条对角线？
20．（8分）学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．

21．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）求证：AO＝OD．

22．（9分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）将△ABC平移后得到△DEF，若此时A点的对应点D的坐标为（1，3），请直接写出B点的对应点E和C点的对应点F的坐标，并在图中画出△DEF；
（3）在x轴上是否存在点P使得△DFP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

23．（9分）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
24．（10分）如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．
（1）根据定义：{3.2}＝　 　，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝　 　；
（2）求满足{﹣2m+7}＝3的m取值范围；
（3）若{3.5n﹣2}＝2n+1，求n的值．
25．（10分）（1）如图1，四边形ABCD是边长为5 cm的正方形，E，F分别在AD，CD边上，∠EBF＝45°．为了求出△DEF的周长．小南同学的探究方法是：
如图2，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，先证△ABH≌△CBF，再证△EBH≌△EBF，得EF＝EH，从而得到△DEF的周长＝　 　cm；

（2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是线段BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系；
（3）如图4，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是线段BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（4）若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且2∠EAF＝∠BAD，请画出图形，并直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系．


2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：A、＝|﹣3|＝3；故A错误；
B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正确；
C、＝|±3|＝3；故C错误；
D、＝|3|＝3；故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【解答】解：∵|4|＝4，
∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
4．（3分）估计2+的值（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴2+的值在4和5之间，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．125° B．120° C．140° D．130°
【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1+∠A求出即可．
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝130°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2＝∠FCD和得出∠FCD＝∠1+∠A．
6．（3分）要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象合适的是（　　）
A．选取一个学校的学生
B．选取1000名男生
C．选取1000名女生
D．随机选取1000名初三学生
【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．
【解答】解：因为要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取1000名初三学生，故选D．
【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
7．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣4＜n﹣4 B． C．4m＜4n D．﹣2m＞﹣2n
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：∵m＞n，
∴m﹣4＞n﹣4；m＞n；4m＞4n，﹣2m＜﹣2n．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
8．（3分）下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
9．（3分）如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AC＝BD，∠A＝∠D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．
【解答】解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB＝DC，∠ABO＝∠DCO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D、具备条件AC＝DB，BC＝BC，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
10．（3分）把形如△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列∠A与∠1+∠2间的数量关系始终成立的是（　　）

A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
【分析】可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．
【解答】解：连接AA′．
则△A′ED即为折叠前的三角形，
由折叠的性质知：∠DAE＝∠DA′E．
由三角形的外角性质知：
∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A；
则∠1+∠2＝∠DAE+∠DA′E＝2∠DAE，
即∠1+∠2＝2∠A．
故选：B．

【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
12．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a＜ B．0≤a＜1 C．﹣＜a≤0 D．﹣1≤a＜0
【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围．
【解答】解：解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，
解不等式x﹣1≤x，得：x≤3，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴0≤2a＜1，
解得：0≤a＜
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知等腰三角形的两边为4cm，8cm，则等腰三角形的周长为　20cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为20cm；
②8cm为底，4cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
则等腰三角形的周长为20cm．
故答案为：20cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．（3分）已知方程组的解也是方程x﹣y＝1的一个解，则m的值是　3　．
【分析】将方程组中第一个方程与x﹣y＝1联立求出x与y的值，代入第二个方程即可求出m的值．
【解答】解：根据题意联立得：，
解得：，
将x＝2，y＝1代入mx﹣y＝5中，得：2m﹣1＝5，
解得：m＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是　（1，4）　．

【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，
∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
故答案为：（1，4）．

【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线各种全等三角形．
16．（3分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是　①④　．（把所有正确的结论的序号写在横线上）

【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2．
【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，
＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠1，故①正确；
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠1）
＝90°+∠1，故②、③错误；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，
∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；
故答案为：①④．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．
三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）（1）计算：
（2）解方程组
【分析】（1）化简后合并即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2+2﹣＝3+；

（2），
①+②×3得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
把x＝3代入②解得：y＝，
所以原方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，
解＞x﹣4得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，
在数轴上表示：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（6分）一个凸多边形的内角和是外角和的3倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）这个多边形一共有多少条对角线？
【分析】（1）设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答；
（2）根据多边形对角线公式为可解答．
【解答】解：（1）设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×180°＝3×360°，
解得n＝8，
答：这个凸多边形的边数是8；
（2）这个多边形一共有条对角线．
【点评】本题考查多边形的内角（和）与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360°是解答的关键．
20．（8分）学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．

【分析】（1）根据选择足球人数所占的百分比和条形统计图中选择足球的人数，可以计算出本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该学校选择篮球项目的学生人数．
【解答】解：（1）140÷35%＝400（名），
即这次活动一共调查了400名学生；
（2）选择“篮球”的有400﹣140﹣20﹣80＝160（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人），
即该学校选择篮球项目的学生约有2080人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）求证：AO＝OD．

【分析】（1）由平行线的性质得出∠B＝∠E，∠BCA＝∠EFD，证出BC＝EF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥FD，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵FB＝EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
在△ACO和△DFO中，，
∴△ACO≌△DFO（AAS），
∴AO＝OD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
22．（9分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）将△ABC平移后得到△DEF，若此时A点的对应点D的坐标为（1，3），请直接写出B点的对应点E和C点的对应点F的坐标，并在图中画出△DEF；
（3）在x轴上是否存在点P使得△DFP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用割补法求解即可；
（2）根据点A及其对应点D的坐标得出平移的方向和距离，据此得到点E、F的坐标，从而得出△DEF；
（3）设点P的坐标为（x，0），根据△DFP的面积与△ABC的面积相等得到，解之可得答案．
【解答】解：（1）△ABC的面积为5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5＝；
（2）∵点A（﹣1，4）的对应点D的坐标为（1，3），
∴点B（﹣4，﹣1）的对应点E的坐标为（﹣4+2，﹣1﹣1），即E（﹣2，﹣2）；
点C（1，1）的对应点F的坐标为（1+2，1﹣1），即F（3，0）；
△DEF如图所示：

（3）存在，设点P的坐标为（x，0），
由题意得，
解得或，
所以点P为（，0）或（，0）．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点，也考查割补法求三角形的面积．
23．（9分）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【分析】（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，等量关系：帐篷件数+食品件数＝320，列出一元一次方程，即可求出解；
（2）先由不等关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．
【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：
x+（x+80）＝320，
解得：x＝120．
∴帐篷有120+80＝200件．
答：食品120件，则帐篷200件；
（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：
，
解得：2≤a≤4．
又∵a为整数，
∴a＝2或3或4．
∴乙种货车为：6或5或4．
∴方案共有3种：
方案一：甲车2辆，乙车6辆；
方案二：甲车3辆，乙车5辆；
方案三：甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；
方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；
方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．
∵14800＜15000＜15200
∴方案一运费最少，最少运费是14800元．
【点评】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数＝320，甲种货车辆数+乙种货车辆数＝8，得到乙种货车辆数＝8﹣甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．
24．（10分）如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．
（1）根据定义：{3.2}＝　4　，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝　5　；
（2）求满足{﹣2m+7}＝3的m取值范围；
（3）若{3.5n﹣2}＝2n+1，求n的值．
【分析】（1）根据定义{x}表示不小于x的最小整数求解即可；
（2）由题意得不等式﹣2m+7≤{﹣2m+7}＜﹣2m+7+1，求解即可；
（3）由题意得不等式3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，求解该不等式，并结合2n+1为整数，可求得n的取值范围．
【解答】解：（1）根据定义：{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝5；
故答案为：4；5；
（2）∵{﹣2m+7}＝3，
∴﹣2m+7≤{﹣2m+7}＜﹣2m+7+1，
∴﹣2m+7≤3＜﹣2m+7+1，
解得：，
∴满足{﹣2m+7}＝3的m的取值范围为．
（3）依题意得：3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，且2n+1为整数，
∴3.5n﹣2≤2n+1＜（3.5n﹣2）+1，
解得：，
∴，
∴整数2n+1为4或5．
∴n＝或n＝2．
【点评】本题考查了新定义在一元一次不等式中的应用，按照定义正确列式是解题的关键．
25．（10分）（1）如图1，四边形ABCD是边长为5 cm的正方形，E，F分别在AD，CD边上，∠EBF＝45°．为了求出△DEF的周长．小南同学的探究方法是：
如图2，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，先证△ABH≌△CBF，再证△EBH≌△EBF，得EF＝EH，从而得到△DEF的周长＝　10　cm；

（2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是线段BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系；
（3）如图4，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是线段BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（4）若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且2∠EAF＝∠BAD，请画出图形，并直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系．

【分析】（1）延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF＝EH，可得EF＝EH＝AE+CF，即可求解．
（2）延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
（3）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF＝AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF＝EG，即可解题；
（4）在DF上截取DH，使DH＝BE，证明△ABE≌△ADH（SAS），得出∠BAE＝∠DAH，AH＝AE，证明△FAH≌△FAE（SAS），由全等三角形的性质得出HF＝EF，可得结论．
【解答】解：（1）如图1，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝5cm，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠BAH＝∠BCF＝90°，
又∵AH＝CF，AB＝BC，
∴△ABH≌△CBF（SAS），
∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，
∵∠EBF＝45°，
∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，
∴∠EBH＝∠EBF，
又∵BH＝BF，BE＝BE，
∴△EBH≌△EBF（SAS），
∴EF＝EH，
∴EF＝EH＝AE+CF，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝10（cm）．
故答案为：10．
（2）EF＝BE+DF．
证明：如图2所示，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，

在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°，
∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°，
∴∠EAF＝∠FAG＝50°，
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG＝DF+DG，
∴EF＝BE+DF；
（3）成立．
证明：如图3，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．

∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，
∵2∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠EAF，
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EG＝EF，
∵EG＝BE+BG，
∴EF＝BE+FD；
（4）EF＝DF﹣BE，
理由如下：在DF上截取DH，使DH＝BE，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠ADH，且AB＝AD，DH＝BE，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠BAE＝∠DAH，AH＝AE，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAH+∠BAF＝∠BAD，
∴∠HAF＝∠BAD＝∠EAF，且AF＝AF，AE＝AH，
∴△FAH≌△FAE（SAS），
∴HF＝EF，
∴EF＝HF＝DF﹣DH＝DF﹣BE．
【点评】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/16 13:04:06；用户：孙丽丽；邮箱：15773133159；学号：25116555