2021学年2.2.3 一元二次不等式的解法导学案

这是一份2021学年2.2.3 一元二次不等式的解法导学案，共14页。
新知初探·自主学习——突出基础性
教 材 要 点
知识点一 一元二次不等式的概念
形如________________的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0是一元二次不等式吗？
提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式．
(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？
提示：不可以，若a ＝0, 就不是二次不等式了．
知识点二 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
状元随笔 一元二次不等式的解法：
(1)图象法：一般地，当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：
①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；③由图象得出不等式的解集．
对于a＜0的一元二次不等式，可以直接采取类似a＞0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．
(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式求解，
如果x1＜x2，则不等式(x －x1)(x －x2) 0的解集是( －∞，x1)∪x2， +∞．有口诀如下“大于取两边，小于取中间”．
(3)代数法：将所给不等式化为一般式后借助配方法：
一元二次不等式ax2 ＋bx ＋c >0(a ≠0)通过配方总是可以变为(x －h)2 >k或(x －h)2 1.
方法归纳
1．解分式不等式的步骤
(1)移项．将不等式移项，使其一侧为0；
(2)通分．将不等式通分成同分母的分式不等式；
(3)转化．将分式不等式转化为整式不等式；
(4)求解．解出整式不等式的解集，并作答．
2.解分式不等式的关注点
(1)根据实数运算的符号法则，分式不等式经过同解变形可化为四种类型，解题思路如下：
①fxgx>0⇔f(x)g(x)>0；
②fxgx13或x