2021-2022学年甘肃省平凉市灵台县九校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省平凉市灵台县九校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省平凉市灵台县九校七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列不等式中是一元一次不等式的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列命题中，是真命题的是(    )A. 互补的两个角是邻补角 B. 邻补角一定互为补角
C. 两角相等，一定是对顶角 D. 无理数都是开方不尽的数以下调查中，最适合用来全面调查的是(    )A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 由方程组可得出与的关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 关于，的方程组的解满足，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为元，并列出关系式为，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容(    )A. 买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元
B. 买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元
C. 买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元
D. 买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30分）“是负数”用不等式可表示为______．化简：______．一副三角尺按如图所示的方式摆放，则，理由是______．
 某校七年级随机抽查一部分学生进行了一分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图每组含最小值，不含最大值，那么仰卧起坐次数不少于次的有______人．
已知，则 ______ 填“”、“”或“”号．解二元一次方程组的基本思路是“消元”，则解方程组最适合用______消元法．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标为______．如图，下面的折线图反映的是我区某家庭每天购菜费用情况统计时间为一周，则这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为______元．
如图，直线、相交于点，，，，则的度数为______．
 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组：；
解不等式：．本小题分
计算：；
求的值：．本小题分
解不等式组，并写出不等式组的整数解．本小题分
如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答下列问题：
在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
若体育馆的坐标为，食堂的坐标为请在图中标出体育馆和食堂的位置，并求出教学楼到体育馆的距离格米．
本小题分
已知方程组解满足．
求的取值范围；
若为正整数，求的值．本小题分
如图，，，，，
问直线与有怎样的位置关系？加以证明；
若，求的度数．
本小题分
某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图未完成请根据统计图中的信息，解答下列问题：

本次共调查了______ 名学生；
请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为______ ；“手工”所对应的圆心角的度数为______ ．
若该校共有名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．本小题分
小李在某网店中选中、两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别
价格款玩偶款玩偶进货价元个销售价元个第一次小李用元购进，两款玩偶，销售额为元，求两款玩偶各购进多少个？
第二次小李进货时，网店规定款玩偶的进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共个，则玩偶最多购进多少个？此时的利润是多少？
小李第二次进货时采取了中的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？利润率
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：是一元一次不等式．
故选：．
利用一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数次数为次，两边都为整式的不等式，判断即可．
此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第二象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：互补的两个角不一定是邻补角，故A是假命题，不符合题意；
邻补角一定互为补角，故B是真命题，符合题意；
两角相等，不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；
无理数是无限不循环的小数，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据补角，邻补角，对顶角，无理数等概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握补角，邻补角，对顶角，无理数等概念．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】
解：、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：解不等式组，得，在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．把中的值代入即可求出与的关系式．
【解答】解：，
把代入得，即．
故选A．  8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解．将代入方程组得到，解得即可．
【解答】
解：方程组的解满足
，

故选：．  10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
表示买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元，
故选：．
根据题意，可以写出表示的含义，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意，得．
理解：负数小于．
本题考查的知识点是：负数小于．
 12.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
要先判断出，再根据实数绝对值的性质即可求解．
此题主要考查了实数绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
 13.【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】解：，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
根据内错角相等，两直线平行即可求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 14.【答案】 【解析】解：由频数分布直方图可知，
仰卧起坐次数在次的人数是人，
故答案为：．
根据频数分布直方图所表示各个组的频数可得答案．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和绘制方法是得出正确答案的前提．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式性质即可得到答案．
本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质，即在不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 16.【答案】加减 【解析】解：，
得，，
利用加减消元法合适，
故答案为：加减．
根据所给方程组中方程的特点，采用加减消元法合适．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：把点向下平移个单位长度，得到对应点的坐标是，即，
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 18.【答案】 【解析】解：由题意可得，
这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为：元，
故答案为：．
根据题意和统计图中的数据可以求得这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
，
．
．
故答案为：
根据，得，根据求出的度数，再根据已知条件求出的度数，再根据对顶角求出．
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的和差计算，熟练掌握角的和差之间的运算是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组无解，
，
解得．
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于的不等式求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 21.【答案】解：，
把代入得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为；
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得答案．
本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 22.【答案】解：原式；
等式两边都乘以得，
两边开平方得，
或． 【解析】利用求算术平方根、立方根的法则求解即可．
求平方根即可．
本题考查了实数的运算，关键要掌握平方根、算术平方根、立方根的定义．
 23.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 24.【答案】解：原点如图所示，
位置如图，
教学楼到体育馆的距离为米． 【解析】根据点的坐标即可确定原点的位置；
由可直接标出，的位置．
本题主要考查平面直角坐标系的应用，关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标．
 25.【答案】解：解方程组得，，
，
，
解得，．
，为正整数，
，
原式． 【解析】解方程组得出，，代入不等式，可求出的取值范围；
根据题意求出，代入代数式即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 26.【答案】解：和的关系为平行关系．理由如下：
，，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于求出的度数，熟练运用已知和已证的结论，推出，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．
由题意推出，结合，推出，即可推出；
根据推出的结论，推出，既而推出，根据即可推出的度数．
 27.【答案】


； 
名，
答：估计选择“绘画”的学生人数为名． 【解析】解：本次共调查学生：名，故答案为：；
表演类的人数为：名，
手工类的人数为：名，

扇形统计图中，摄影所占的百分比为：，
手工所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：，；
见答案

根据书法类的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数，即可解决问题；
根据表演类所占的百分比求出表演类的人数，总人数减去摄影类、书法类、绘画类、表演类得到手工类的人数，据此补充完整条形统计图；
由摄影类的人数除以调查总人数得到摄影所占的百分比，由乘以手工类学生人数的百分比得出手工类类对应扇形的圆心角的度数；
利用总人数乘以“绘画”的学生人数对应的比例即可求得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 28.【答案】解：设第一次小李购进款玩偶个，款玩偶个，
依题意得：，
解得：．
答：第一次小李购进款玩偶个，款玩偶个．
设第二次小李购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
依题意得：，
解得：，
当时，利润为元．
答：玩偶最多购进个，此时的利润是元．
第一次进货的利润率为；
第二次进货的利润率为．
，
对于小李来说第二次进货更合算． 【解析】设第一次小李购进款玩偶个，款玩偶个，根据“第一次小李用元购进，两款玩偶，销售额为元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设第二次小李购进款玩偶个，则购进款玩偶个，根据款玩偶的进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其中的最大值，再利用总利润每个的销售利润销售数量购进数量，即可求出结论；
利用利润率，可求出两次进货的利润率，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；利用利润率，求出两次进货的利润率．