2021-2022学年广西河池市宜州区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西河池市宜州区七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知四个实数：，，，，其中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线与相交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若将如图平移，则得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若一个正方形的面积为，则其边长应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

7. 立方根与它本身相同的数是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D.

8. 根据下列表述，能确定准确位置的是(    )

A. 华艺影城号厅排 B. 解放路中段
C. 南偏东 D. 东经，北纬

9. 在下列命题中，为真命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

10. 如图，直线，被直线所截，若，则不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，交于点，，，则是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 命题“如果，那么”是______填写“真命题”或“假命题”
14. 比较大小：______用“，或”填写
15. 若，则______．
16. 若点到轴的距离为，则的坐标为______．
17. 如图，某同学从处出发沿北偏西方向行走至处，又沿北偏东方向行走至处，则的度数是______．

18. 如图，直角坐标系中，正方形的各边分别平行于轴或轴，某物体从点出发，沿正方形的边按顺时针作环绕运动，速度为个单位秒，则经过秒后，该物体所在位置的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    求的值：．
21. 本小题分
    如图，直线，交于点，点在直线上，本题画图均不写画法．
    过点画的垂线交于点；
    过点画，垂足为；
    若三角形的面积为，，求点到直线的距离．

22. 本小题分
    完善证明过程：请在横线上填写结论并在括号中注明理由．
    已知：如图，，．
    求证：．
    证明：
    已知
    ______
    ______等量代换
    ______
    ______
    ______
    ______等式的性质
    即______
    ______

23. 本小题分
    已知的平方根为，的算术平方根为求的立方根．
24. 本小题分
    在平面直角坐标系中，已知点，根据下列条件，求出相应的点的坐标．
    点在轴上；
    点的横坐标比纵坐标大；
    点在过点，且与轴平行的直线上．
25. 本小题分
    如图，平分并与直线交于点，．
    求证：；
    若，，求的度数．

26. 本小题分
    若两个角的两边分别平行，通常分两总情况进行探讨，请结合下图探索这两个角的数量关系，并解决相应问题．
    如图，，，试证：；
    如图，，，试证：；
    由我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是______或______；
    若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在四个实数：，，，中，
，
最小的数是，
故选：．
根据平方运算先比较与的大小，然后再根据正数大于，大于负数，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
．
故选：．
根据第四象限点的坐标特征求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等，得
，又，
得．
由邻补角的定义，得
，
故选：．
根据对顶角的性质，可得，再根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是：
，
故选：．
根据题意，利用平移的性质判断即可．
此题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根，
故选：．
根据算术平方根的性质求出，再求出的算术平方根即可．
本题考查的是算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，负数没有平方根．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意知，该正方形的边长为，
，
，
即该正方形的边长在到之间，
故选：．
根据判断即可．
本题主要考查无理数大小的比较，熟练掌握无理数比较大小的方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：立方根与它本身相同的数是或，
故选：．
根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、华艺影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、解放路中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选：．
分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，故A正确；
，
，故B正确；
，
，故C正确，
，
，
，
，故D不正确，
故选：．
利用平行线的性质、对顶角相等、邻补角的性质即可一一判断．
本题考查平行线的性质、对顶角相等、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】分析
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标的平移，掌握坐标平移变化规律是本题的解题关键．
解答
解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选A．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由垂直的定义与，即可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
 

13.【答案】假命题 

【解析】解：因为，
所以如果，那么”是假命题．
故答案为假命题．
利用反例进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
首先比较出、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
，
．
．
故答案为：．
根据分数指数幂解决此题．
本题主要考查分数指数幂，熟练掌握分数指数幂是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为，
点在轴上，
，
，
当时，，
的坐标为，
故答案为：．
根据题意可得点在轴上，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，，，然后利用平行线的性质，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题意结合图形进行分析是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图可得，正方形的周长为，
，
经过秒后，该物体应运动了圈，且继续运动个单位，
从点开始按顺时针运动秒到达了点，
经过秒后，物体所在位置的坐标为．
故答案为：．
用除以即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断秒后物体的位置．
本题主要考查平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出，即经过秒后，该物体应运动了圈，且继续运动个单位．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；

由图可知：，
，
，
点到直线的距离为． 

【解析】根据垂线的定义即可过点画的垂线交于点；
根据垂线的定义即可过点画，垂足为；
根据三角形的面积为，，即可求点到直线的距离．
本题考查了作图基本作图，点到直线的距离，三角形的面积，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

22.【答案】对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  已知      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等式性质，
即，
，
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；；内错角相等，两直线平行．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：的平方根为，
，
，
的算术平方根为，
，
即，
，
，
的立方根为． 

【解析】根据平方根，算术平方根的意义可得，，从而求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题知：，
，
的坐标为；
由题知：，
，
的坐标为；
由题知：，
，
的坐标为． 

【解析】根据轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
根据横坐标比纵坐标大，可得方程，解方程可得答案；
根据平行于轴直线上的点横坐标相等，可得关于的方程，解方程可得答案．
本题考查了点的坐标，轴上的点的横坐标等于零，轴上的点的纵坐标等于零，注意平行于轴直线上的点横坐标相等．
 

25.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
解：如图，

，
，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义及平行线的判定求解即可；
根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键．
 

26.【答案】相等  互补 

【解析】证明：如图，
，
，
又，
，
；
证明：如图，
，
，
又，
，
；
解：由我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，
故答案为：相等；互补；
解：设其中一个角为，则另一角为，
当时，
解得，
此时两个角为，；
当，
解得，
则，
此时两个角为，；
这两个角分别是，或，．
根据平行线的性质即可得解；
根据平行线的性质即可得解；
结合得出结论；
根据“若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．