2021-2022学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西来宾市忻城县八年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，在中，，于，则与互余的角有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在中，，是斜边上的中线，且，则的度数等于(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，是中点，于点，，，则的长等于(    )
 A.  B.  C.  D. 在中，，且，，则等于(    )A.  B.  C.  D. 如图，一架梯子长为米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙底端的距离是米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为米，则梯子顶端下滑了(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米下列各组线段能构成直角三角形的一组是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列条件不能判定两个直角三角形全等的是(    )A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是(    )A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形如图，在▱中，，是对角线上的点，如果添加一个条件，使≌，则添加的条件不能为(    )A.
B.
C.
D. 下列图形：圆；菱形；平行四边形；矩形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，正方形的面积为，点为正方形内一点，且为等边三角形，点为正方形对角线上的点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）在中，已知，，则的度数为______．已知一个三角形的三边之比为：：，则这个三角形的最小角等于______．菱形的一个内角为，边长为，则这个菱形较长的对角线长______．如图，在▱中，对角线与交于点，点是中点，，则的长为______．
如图，是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．
 如图，将矩形沿着直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，已知，，则图中阴影部分的面积为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，已知，是上一点，，求证：．
本小题分
如图，公路与相交于点，在两条公路相交内部有两个村庄，，现要修建一个电站，使得该电站到两条公路和的距离相等，且到两个村庄的距离相等．请你用尺规作出该电站的位置．不写作法，保留作图痕迹，写出结论
本小题分
如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是几边形？求这个多边形的每一个内角是多少度．本小题分
钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近进行维权活动，如图，一艘海监船以海里小时的速度向正北方向航行，海监船在处，测得钓鱼岛在该船的北偏东方向上，航行半小时后，该船到达点处，发现此时该船与钓鱼岛的距离最短．
请在图中作出点的位置；
求钓鱼岛到点的距离．
本小题分
如图，在中，，垂直平分，是的平分线．
求的度数
若，求的长．
本小题分
如图，，，，分别是矩形各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形．
猜想四边形是什么特殊四边形；
对你的猜想给予证明．
本小题分
如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且．
求证：；
若，，求的长．
本小题分
如图，在正方形中，是边上一个动点与，不重合，以为边在正方形外作矩形，连接，，且．
求证矩形是正方形；
在图中，连接，当点在什么位置时，请证明；
将图中的正方形绕点按顺时针方向旋转任意角度，得到如图的情形，请你猜想图中与的位置关系与数量关系，并证明你的结论．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
．
与互余的两个角为、，共个．
故选：．
根据三角形内角和定理以及余角的定义解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理、余角，熟练掌握三角形内角和定理、余角的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：在中，，是斜边上的中线，
则，
，
，
为等边三角形，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，证明为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，为的中点，
，
，
，
，
．
故选：．
先求出，根据含角的直角三角形的性质得出，代入求出即可．
本题考查了含角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，能根据含角的直角三角形的性质得出是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
故选：．
由勾股定理可直接得出结果．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在中，
米，米，
米，
在中，
米，米，
米，
米．
答：梯子顶端下落了米，
故选：．
在中，根据勾股定理求出的长，由于梯子的长度不变，在中，根据勾股定理，求出的长，从而即可得出答案．
梯子顶端下落了米．
 6.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故选项B符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 7.【答案】 【解析】解：、根据定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
B、根据定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
C、根据定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形全等的判定定理判断即可．
本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：任意边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条．
．
．
这个多边形是十边形．
故选：．
根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题．
本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
当时，由“”可证≌，
当时，可得，由“”可证≌，
当时，无法证明≌，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由全等三角形的判定依次判断，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：在图形：圆；菱形；平行四边形；矩形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有：
圆；菱形；矩形，共个．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 11.【答案】 【解析】解：如图，设与的交点为，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设与交于点，连接．
点与关于对称，
，
最小．
正方形的面积为，
，
又是等边三角形，
．
故选：．
由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．
本题考查的是正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：在中，，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．
 14.【答案】 【解析】解：设该三角形的三条边分别为：，，，
因为，
所以该三角形是直角三角形．
由于一个三角形的两边之比为：，
所以这个三角形的最小角等于．
故答案是：．
首先由勾股定理的逆定理推知该三角形为直角三角形，然后由三角形内角和定理求解即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形加以判断即可．
 15.【答案】 【解析】解：如图，四边形是菱形，，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，
，
菱形较长的对角线长是：．
故答案为：．
首先证得是等边三角形，得到，再利用勾股定理列式求出，即可得解．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，熟记性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
又点是中点，
是的中位线，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 17.【答案】： 【解析】解：是的角平分线，
点到的距离等于点到的距离，
又：：：，
则与的面积之比为：．
故答案为：：．
利用角平分线的性质可知点到、的距离相等，即两三角形的高相等，观察与，面积比即为已知、的比，可得出答案．
本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点到的距离等于点到的距离，即边上的高与边上的高相等．
 18.【答案】 【解析】解：根据题意可得，，，
，
．
，即，
，
，
阴影部分的面积
故答案为：．
根据折叠的性质可知、；在中，根据勾股定理可知，由此得到；在中，根据勾股定理列出方程求得的长度，据此分别求得和的面积，进而求得阴影部分的面积．
本题考查了折叠的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握翻折不变性，熟练运用勾股定理进行求解．
 19.【答案】证明：在和中，
≌
，，
在和中，
≌，
 【解析】由可得≌，则，进而由得≌，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
 20.【答案】解：如图，点即为所求的电站的位置．
 【解析】作的平分线，再作线段的垂直平分线，交点即为满足条件的电站的位置．
本题考查尺规作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】解：一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，
每个外角的度数每一个内角的度数，
则边数是． 【解析】根据多边形的每一个外角与它相邻的内角的和为求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的每一个外角与它相邻的内角的和为是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，点即为所求．

在中，海里，，
，
解得，
钓鱼岛到点的距离为海里． 【解析】过点作垂直于正北方向线，垂足即为点．
在中，海里，，解方程即可得．
本题考查作图应用与设计作图、解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 23.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
；
是的垂直平分线，，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
． 【解析】由垂直平分线的性质得出，由角平分线的性质得出，则可求出答案；
由直角三角形的性质得出，设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】解：四边形是菱形．
证明：连接、，
点，分别是、的中点，
是的中位线．
且．
同理，且．
，．
四边形为平行四边形．
又、分别为、的中点，
是的中位线，
且．
而四边形是矩形，
．
．
四边形是菱形． 【解析】四边形是菱形，连接、，根据三角形中位线定理得到且，且，进而得到，根据菱形的判定定理证明结论．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理是解题的关键．
 25.【答案】证明：平分，于，于，
，
又，
≌，
；
解：在与中，
，，
≌，
，
，
，
由知，，
，
即，
． 【解析】由角平分线的性质得出，再由证明≌即可得证；
由证明≌，得出，结合中进而得出，即可求解．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；

当点是的中点时，，
证明：四边形是正方形，
，，
点是的中点，
，
≌，
由知，≌，
≌，
；

，；
证明：设与交于点，与交于点，
四边形，四边形是正方形，
，，，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
． 【解析】先判断出，，进而得出≌，得出，即可得出结论；
当点是的中点时，，先判断出，，进而判断出≌，进而得出≌，即可得出结论；
先判断出≌，得出，，进而判断出，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握判断三角形全等的方法是解本题的关键．