高中湘教版（2019）4.2 指数函数随堂练习题

课时作业(二十七)　指数函数的图象与性质(2)

 [练基础]

1．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

2．若＜，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)    B．

C．(－∞，1)    D．

3．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，则a等于(　　)

A．－3    B．－2

C．－1    D．0

4．函数y＝的单调增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞)    B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)       D．(0，1)

5．若函数f(x)＝， 则该函数在(－∞，＋∞)上是 (　　)

A．单调递减无最小值    B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值    D．单调递增有最大值

6．(多选)若函数f(x)＝3x＋1，则(　　)

A．f(x)在[－1，1]上单调递增

B．f(x)与y＝＋1的图象关于y轴对称

C．图象过点(0，1)

D．f(x)的值域为[1，＋∞)

7．不等式x2－x>的解集为________．

8．三个数，，中，最大的是________，最小的是________．

9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2x.

(1)求当x<0时f(x)的解析式；

(2)求不等式f(x)<1的解集．

10．已知f(x)＝x·.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性；并说明理由．

[提能力]

11．(多选)已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论错误的是(　　)

A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0

B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0

C.f(x)有最小值，无最大值

D．g(x)有最小值，无最大值

12．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(，1)    B．[，1)

C．(，]    D．(，＋∞)

13．已知函数f(x)＝为定义在区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．

14．设函数f(x)＝＋aex(a为常数).若f(x)为偶函数，则实数a＝________；若对∀x∈R，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是________．

15．已知函数f(x)＝－a(a∈R).

(1)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；

(2)是否存在a，使得f(x)是奇函数？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．

[培优生]

16．设函数f(x)＝ax＋(k－1)a－x＋k2(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

(1)求k的值；

(2)若f(1)>0，求使不等式f(x2＋x)＋f(t－2x)>0恒成立的t的取值范围；

(3)若f(1)＝，设g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－1，求m的值．