高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数综合训练题

课时作业(三十一)　对数函数的图象与性质(1)

 [练基础]

1．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为(　　)

A．－2　 　 　B．2　 　 　C．　 　 　D．－

2．函数y＝lg 的图象大致是(　　)

A．    B．

C．    D．

3．函数y＝log2(1＋x)＋的定义域为(　　)

A．(－1，2)    B．(0，2]

C．(0，2)      D．(－1，2]

4．若点(a，b)在y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)

A．       B．(10a，1－b)

C．    D．(a2，2b)

5.

已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是(　　)

A．m>0，0<n<1   

B．m<0，0<n<1

C．m>0，n>1   

D．m<0，n>1

6．(多选)设a＞1，在下列函数中，图象经过定点(1，1)的函数有(　　)

A．y＝xa    B．y＝ax－1

C．y＝logax＋1    D．y＝ax3＋1

7．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝________．

8．函数y＝的定义域为________．

9．已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，如果无论a，b在给定范围内取任何值，函数y＝x＋loga(x－3)的图象与函数y＝bx－c＋3的图象总经过同一个定点，求实数c的值．

10．设f(x)＝loga(3＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(0)＝2.

(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域．

(2)求函数f(x)在区间[0，]上的最小值．

[提能力]

11．(多选)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象不可能是(　　)

12．当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　)

A．    B．

C．(1，)    D．(，2)

13．已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(m，n)，且函数g(x)＝mx2－2bx＋n在[1，＋∞)上单调递减，则实数b的取值范围是________．

14．已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是________．

15．设函数f(x)＝ln (x2＋ax＋1)的定义域为A.

(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；

(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

[培优生]

16．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)的值域为R，求实数a的取值范围．