湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数课后作业题

课时作业(三十四)　计算函数零点的二分法

[练基础]

1．下列函数零点不能用二分法求解的是(　　)

A．f(x)＝x3－1           B．f(x)＝ln x＋3

C．f(x)＝x2＋2x＋2    D．f(x)＝－x2＋4x－1

2．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

那么函数f(x)一定存在零点的区间是(　　)

A．(0，1)     B．(1，2)    C．(2，3)    D．(3，＋∞)

3．某同学用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中，设f(x)＝3x＋3x－8，且计算f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，则该同学在第二次应计算的函数值为(　　)

A．f(0.5)    B．f(1.125)    C．f(1.25)    D．f(1.75)

4．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是(　　)

A．[1，4]       B．[－2，1]

C．    D．

5．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　)

A．(1.4，2)    B．(1，1.4)    C．(1，1.5)    D．(1.5，2)

6．(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：

则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为(　　)

A．2.52    B．2.56    C．2.66    D．2.75

7．用二分法研究函数f(x)在区间(0，1)内的零点时，计算得f(0)<0，f(0.5)<0，f(1)>0，那么下一次应计算x＝________时的函数值．

8．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．

9．已知方程2x＋2x＝5.

(1)判断该方程解的个数以及所在区间；

(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).

参考数值：

10．已知函数f(x)＝ln x＋2x－6.

(1)证明f(x)有且只有一个零点；

(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.

[提能力]

11．(多选)若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同时在区间(0，4)，(0，2)，，内，则与f(0)符号不同的是(　　)

A．f    B．f(2)    C．f(1)    D．f

12．若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分(　　)

A．5次    B．6次    C．7次    D．8次

13．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

14．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．

15．已知函数f(x)＝2x2－8x＋m＋3为R上的连续函数．

(1)若m＝－4，判断f(x)＝0在(－1，1)上是否有根存在？没有，请说明理由；若有，并在精确度为0.2的条件下(即根所在区间长度小于0.2)，用二分法求出使这个根x0存在的区间；

(2)若函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，求实数m的取值范围．

[培优生]

16．求方程3x＋＝0的近似解(精确度0.1).