九年级上册数学华师版·福建省泉州市泉州实验中学九下期中试卷附答案

泉州实验中学2021~2022学年下学期期中考试

初三年数学试题

满分150分    时间：120分钟

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 计算的结果是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某班有名同学报名参加书法比赛，其中名女生、名男生，现从中任意挑选人参加比赛，则下列事件中为必然事件的是（    ）

A. 挑选的人都是男生 B. 挑选的人中至少有名男生

C. 挑选的人都是女生 D. 挑选的人中至少有名女生

4. 数是在数轴上表示点左边的数，则的值可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列如图所示的立体图形的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

6. 如图，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，则的角度是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE,若BD＝3，CE＝2，则△ABC的面积为（   ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

8. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚人，根据题意可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，已知内接于，平分，交于，交于，若，的长是方程的两实数根，且，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若二次函数的图象经过、、、则下列命题正确的是（    ）

A. 若且，则 B. 若且，则

C. 若且，则 D. 若，则

第II卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 计算：________．

12. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示______．

13. 如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，则的长是________（结果保留）．

14. 在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为_____．

15. 如图，正六边形沿方向平移至正六边形位置，已知四边形的面积是，则平移的距离是________．

16. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系，双曲线y=与AB、BC分别交于点D、E，沿直线DE将△DBE翻折得△DFE，且点F恰好落在直线OA上，下列四个结论：①；②；③；④若，则矩形的面积是．其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 求不等式组的整数解．

18. 如图，正方形，点在上，，垂足为，．

求证：．

19. 先化简再求值：，其中．

20. 为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体实施方案如下：

例：若某住户年月份的用电量为度，则需缴电费为（元）

（1）若华阳家年月份共缴电费元，求该月华阳家的用电量；

（2）由于月份花费过大，华阳家决定节约用电，使得月用电的平均费用不超过元/度，用（度）表示华阳家月用电量，试计算的范围（保留整数）．

21. 如图，在正方形中，对角线．

（1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2）在（1）中，连接，于，交边于点，，求的长．

22. 如图，在中，，是边延长线上一点，是边上一点，，，．

（1）求证：；

（2），的面积分别记为，，求的值．

23. 随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为元，售价为元，若当天下午点前出售不完剩下的蛋糕则以每块元低价售出，该蛋糕店记录了天这种蛋糕每天下午点前的售出量，整理成如下的统计表：

（1）估计这天中，这种蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的概率；

（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕块或块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块还是块？并说明理由．

24. 在中，弦直径于点，为线段上一点，，连接并延长交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，，，若，，求线段的长度．

25. 已知抛物线与轴交于和两点，且，与轴交于，且对于该二次函数图象上任意两点，，当时，总有．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点直线与该抛物线交于另一点，与线段交于点．

①若，求点的坐标；

②当时，的最小值是，求的值．

参考答案

一、1~5:BDDBB     6~10:BABBD

二、11.       12.     13.     14.72°      15.       16.②③④ 

三、17. 解：原不等式组可化为．

解不等式①得：

解不等式②得：

所以原不等式组的解集为：，

故原不等式组的整数解为0，，．

18. 证明：在正方形中，

，

，，

，

在和中，，

，

．

19. 解：原式

，

当时，原式．

20. 解：（1）（元），（元），，

度度．

依题意，得，

解得．  

 答：该月华阳家的用电量为度；

（2）①当度时，，符合题意；

②当度度时，，

解得度度；

③当度时，，

解得，此时无解；

综上所述，华阳家月用电量的范围为度．

21. 解：（1）如图所示，点即为所求；

先作BC的垂直平分线与BC交于E点，连接AE与BD交于F，即为所求；

如图所示，G为AD的中点，连接CG交BD于H，

∵E是BC的中点，G是AD的中点，四边形ABCD是正方形，

∴AG=EC，AG∥EC，

∴四边形AGCE是平行四边形，

∴EF∥CG，

∴FE是△BCH的中位线，

∴BF=FH，

同理得到DH=FH，

∴DF=2BF；

（2）解：延长交于点，过作，

，．

，且，

．

，

，

，

，

，

，

，

．

在正方形中，，，

，，

，

．

22. 解：（1），

．

，

．

．

（2）过A作于点，

，，

，．

，

，

．

．

在中，．

过作，交于，

，

，

又  

 ，

．

．

．

23. 解：（1）由统计表可得，这天中，蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的天数为（天），

（蛋糕每天下午点前的售出量不少于块）；

（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块，理由如下：

若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：

获得的利润为（元），

低价售出的损失为（元）

则净利润为（元）；

若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：

获得的利润为（元），

低价售出的损失为（元），

则净利润为（元），

，

该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块．

24. 解：（1）如图，连接，

，

．

，

． 

．

，

．

．

．

（2）过点作于，连接，过作于，

．

，

，，三点在同一条直线上，

，

是的中位线．

．

，，，

．

．

，，

．

设，则，

．

，．

在中，由勾股定理可求得，

，

．

，

．

，，

．

．

解得：．

，，，．

在中，由勾股定理可得．

．

．

在中，由勾股定理可得．

25. 解：（1）因为抛物线与轴交于和两点，且，

所以或，

因为对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有，

所以当时，随的增大而增大，

当抛物线过和两点时，

该抛物线的对称轴是直线，

此时当时，随的增大而减少，不合题意舍去，

当抛物线过点和时，该抛物线的对称轴是直线，

则当时，随的增大而增大，符合题意，

所以可得，，解得：．

所以．

（2）①令，得，

解得：，

所以．

取点，并连接交于点，则．

所以，

所以

因为，

所以，

过作于，则，

由（1）可知，

所以，所以，

在中，，

所以，所以．

在中，，

所以，

设，

所以，解得，（舍去）

当时，，

所以点的坐标为；

②分别过，点作轴于，轴于，则，

因为点，，

设直线的解析式为，

代入，，得

解得

所以直线的解析式为：，

同理可得直线的解析式为：，

联立，解得：，

所以，

联立，得，

所以，，

当时，

．

因为，

所以，

即，

要使取得最小值，只要取得最大值．

因为点在线段上，

所以

当，即时，在内，随的增大而增大，

此时当时，取得最大值，

所以，解得，（不符合题意，舍去）；

当，即时，在内，取得最大值，

此时不符合题意；

当，即时，在内，随的增大而减小，

此时当时，取得最大值，

所以，解得，（不符合题意，舍去）．

综上所述，的最小值是时，符合条件的的值是或．