九年级上册数学人教版·湖北省武汉市江夏区期中试卷附答案

这是一份九年级上册数学人教版·湖北省武汉市江夏区期中试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若关于x的方程（a－2）x2－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）
A. a≠0B. a＞2C. a＜2D. a≠2
2.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）
A. NB.AC.MD.E
3.二次函数y＝（x－2）2＋3的顶点坐标（）
A.（2,－3）B.（－2，－3）C.（2,3）D.（-2,3）
4.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）
A.40°B.25°C.50°D.30°
5.将抛物线y＝－2（x－1）2－3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）
A.y＝－2（x－4）2－1B.y＝－2（x＋2）2－1
C.y＝－2（x－4）2－5D.y＝－2（x＋2）2－5
6.若二次函数y＝（k－2）x2＋4x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.k≤6B.k≤6且k≠2C.k＜6且k≠2D.k＜6
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A.32x＋2×20x＝32×20－570B.（32－2x）（20－x）＝570
C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝570
8.若A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－2（x＋1）2＋k上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y2
9.如图，在平面直角坐标系中，将边长为3,4,5的Rt△ABO沿着x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置...依次进行下去，发现A（3,0），A1（12,3），A2（15,0）...那么点A10的坐标为（）
A.（60,3）B.（60,0）C（63,3）D.（63,0）
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5,0），直线y＝kx－k＋2与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）
A.B.2 C.5D.

二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点（－2,3）关于原点的对称点的坐标是__________
12.若x＝－1为方程x2－m的两个根，则m的值为________
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝75°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上的D处，则∠1＝_______
14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加_______米。
15.如图，在四边形ADBC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠ADB＝90°，且＝，则的值为________
16.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表；
其中n＜0，则下列结论一定正确的是_______(填序号即可)
①abc＞0②m＝3
③不等式ax2＋bx＋c－3＞0的解集为0＜x＜3 ④对于任意实数t，at2＋bt＜a＋b
三、解答题
17.解方程：x2＋2x－5＝0
18、已知关于x的方程x2＋（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2
（1）求k的取值范围
（2）若x1，x2满足x1x2＋x1＋x2＝4,求k的值
19.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE
（1）求证：△BDE≌△BCE
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由
20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，P是平行四边形ABCD边上一点，过P点画一条直线l把这个四边形分成面积相等的两个部分；
（2）如图2，若CD∥x轴，请画出抛物线的对称轴l；
（3）如图3，在⊙O中，OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E，作一条直线l，使l∥AB。
21.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE。
（1）求证：AP＝AO
（2）若弦AB＝8，求OP的长.
22.某商家销售一种商品，其成本为每件20元。物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件。据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：
（1）设该商品的售价为x元，每月的销量为y件，求y与x的函数关系式；
（2）若每月利润为8000元，则销售单价应该定为多少元？
（3）设每月获得的利润为w元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
23、已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕着点C逆时针旋转60°，得到线段CF。
（1）如图1，当P为AC中点时，求证：FC⊥PD
（2）如图2，当点P为△ABC内一点，连接PA，PF，AF，若∠AFC＝150°，试判断PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当B、P、F三点共线，且AB＝2，PB＝2时，直接写出PA＝________
24.如图，抛物线关于y轴对称,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB＝4，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知D（0,1），连接AD，将△ADO绕平面内某一点顺时针旋转90°得到△A'D'O'，A、D、O的对应点分别为A'，D'，O'，若A'，D'两点恰好落在抛物线上，求点D'的坐标.
（3）如图2，P在抛物线上，且位于x轴的上方,已知PA，PB与y轴分别交于E，F两点。当点P运动时，请探究是否为定值。

x
...
－1
0
2
m
...
y＝ax2＋bx＋c
...
n
3
3
n
...
售价x（元）
...
25
30
35
40
...
销售量y（件）
...
550
500
450
400