九年级上册数学北师版·广东省深圳市南山实验教育集团期中试卷附答案

这是一份九年级上册数学北师版·广东省深圳市南山实验教育集团期中试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，16. 解等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市南山实验教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 已知，则的值是（　　）A.  B.  C. 2 D. 2. 如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）A.  B.  C.  D. 3. 如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（     ）A  B.  C.  D. 4. 已知点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（　　）A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y15. 设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　）A. 0 B. 1 C. 2021 D. 20206. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）．A.  B.  C.  D. 7. 菱形一个内角是，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（     ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A.  B. C.  D. 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为（　　）A.  B.  C.  D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②AEG的周长为8；③EGF的面积为．其中正确的是（　　）A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③二、填空题11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．12. 如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．13. 已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是___．14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______．15. 平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点是中点，点是边上的一个动点，当是等腰三角形时，点的坐标为 __．三．解答题16. 解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0．    17. 如图，已知A(﹣4，n)，B(3，﹣4)是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．                     18. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．      19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．    20. 今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？                       21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长．                       22. 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点与相交于点．（1）求证：；（2）求值；（3）连接，求证：． 
参考答案一、1~5：DDABD    6~10:ACCAD二、11.x1=0，x2=1   12.   13.﹣3    14.   15.或或或三、16. 解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，则（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x，∴x1，x2．17. 解：（1）根据题意，将代入，解得则反比例函数的解析式为将点代入，即，解得则点将点代入即解得一次函数解析式为（2）,是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，观察函数图象可知，当或时，kx+b﹣＜0 kx+b﹣＜0的解集为或18. 解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（4）列表如下： 甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．19. 解：（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．20. 解：设平均每年下降的百分率为根据题意有：即或解得：，（舍）答：平均每年下降的百分率为．（2）设单价应降低元据题意有： 即或 解得： ∵为了减少库存∴（舍）∴答：如果每天盈利1150元，单价应降低15元21. 解：（）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，，∴，∴．（）四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，在中，，∴．22. 证明:四边形是矩形，点在的延长线上，，又，，，，，故．在矩形中，，，，设，则，得，∴（负值舍去），的值为；如图，在线段上取点，使得，在与中，，，，，，．