九年级数学上册北师版·山东省青岛市市南区期末试卷附答案

这是一份九年级数学上册北师版·山东省青岛市市南区期末试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题下列每小题都给出标号为A，填空题，解箸题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分．
1. 如图的一个几何体，其左视图是（　　）

A. B. C. D.
2. 一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（　　）
A. 10个 B. 20个 C. 30个 D. 40个
3. 已知关于x的方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的值为（　　）
A. k≤1 B. k＜1 C. k≥1 D. k＞1
4. 反比例函数y的图象上有三个点，分别是（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1
5. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A. AB2＝AP2+BP2 B. BP2＝AP•BA
C. D.
6. 将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（　　）
A. y＝（x﹣1）2 B. y＝（x﹣1）2﹣8 C. y＝（x+3）2 D. y＝（x+3）2﹣8
7. 如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确正确的结论有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. 若，则的值为______________．
10. 随着国家“惠民政策”陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，某种药品原价198元/瓶，经过连续两次降价后，现仅售78元/瓶，假定两次降价的百分率相同，设该种药品平均每次降价的百分率为x，则列出的关于x方程为 ___．
11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别在格点上，其中A（3，2）、B（1，﹣1）、C（4，0）．以点B为位似中心，在y轴的右侧，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1则点A的对应点A1的坐标为 ___．

12. 在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝___．
13. 已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为 ___．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ACB＝30°，E，F分别为对角线AC与边CD上的点，且AE＝CF，则BE+BF的最小值为 ___．

三、作图题（本题满分4分）用圆规，直尺作團，不写作法，但要保留作图痕迹.
15. 已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD．






四、解箸题（本题满分74分，共有9道小题）
16. （1）解方程：2x2+4x﹣3＝0；
（2）计算：sin245°+tan60°•cos30°．








17. 为落实“十个一“活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队．请你利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．






18. 小颖的数学学习日记：x月x日：测量旗杆的高度．

（1）今天上午王老师要带我们去操场测量旗杆高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆AB＝a，影长BC＝b，旗杆的影长DF＝c，则可求得旗杆DE的高度为 　 　．
（2）但今天测量时，阴天没有阳光，就不能用以上的方案了．如图2所示，王老师将升旗用的绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为37°，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为54°，利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75；sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）请你回答小颖的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．

















19. 在“学习一项体育技能”活动中，小明作为学生代表去观看“青岛黄海足球队”的训练．他看到队员们在做掷界外球训练，甲球员要将足球掷给离他7.5米远的乙球员，掷出足球的运行轨还是一条抛物线，足球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系如图所示，足球出手时离地面的高度为2米，在距离甲球员4米处达到最大高度3.6米．若不计其他因素，身高1.85米的乙球员要能触到足球，他垂直起跳的高度至少要达到多少米？


























20. 如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y交于点A、D，过D做DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标．

























21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，G、H分别为DE、BF的中点．
（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；
（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以并证明．









22. 某快餐店新推出一种外卖，每份成本为20元，推出后每份售价为50元，每月可售出200份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖350份．设该外卖每份售价x元（x≤50），每月的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该外卖每份售价在什么范围时，每月的销售利润不低于4000元．













23. 问题提出：如图1，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DE，已知线段AD＝a，DB＝b，AE＝c，EC＝d，则S△ADE，S△ABC和a，b，c，d之间会有怎样的数量关系呢？

问题解决：探究一：
（1）看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律．如图2，若DE∥BC，则∠ADE＝∠B，且∠A＝∠A，所以△ADE∽△ABC，可得比例式：而根据相似三角形面积之比等于相似比的平方．可得．根据上述这两个式子，可以推出：．
（2）如图3，若∠ADE＝∠C，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由．
探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论：？方法回顾：两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以解决．如图4，D在△ABC的边上，做AH⊥BC于H，可得：．借用这个结论，请你解决最初的问题．
延伸探究：
（1）如图5，D、E分别在△ABC的边AB、AC反向延长线上，连接DE，已知线段AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d，则　 　．
（2）如图6，E在△ABC的边AC上，D在AB反向延长线上，连接DE，已知线段AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d，　 　．
结论应用：如图7，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的中点，延长GA到E，连接DE交BA的延长线于F，若AB＝5，AG＝4，AE＝2，▱ABCD的面积为30，则△AEF的面积是 　 　．





























24. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，垂足为D，F为AD中点．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s；点E为点P关于AD的对称点．连接PQ、FQ、EF、AE．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当PQ∥AE时，求t值；
（2）设四边形AEPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠DFE＝∠AFQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．






参考答案
一、1~5：BBADD 6~8：ABC
二、9. 10. 11. 12.或 13. 14.
三、15. 解：如图，先作的垂直平分线，交于，以为圆心，的长为半径作弧交的另一边于点，连接，作的垂直平分线，交于点，作射线，在射线上截取，连接，则即为所求．

由作图可知，则四边形是平行四边形．
四、16. 解：（1）解方程：2x2+4x﹣3＝0，
因为a=2，b=4，c=-3，
所以 ，
所以，
所以，；
（2）计算：sin245°+tan60°•cos30°，
解：原式=，
=，
=2.
17. 解：随机掷二次骰子表格如下：

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
∵共有36种等可能的结果，掷出的点数之和是小于7的偶数（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（5，1）共9种，掷出的点数之和是大于6的奇数（1，6），（2，5），（3，4），（3，6），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）共12种；
∴掷出的点数之和是小于7的偶数概率，
掷出的点数之和是大于6的奇数概率，
∵
∴这个游戏对双方不公平，小吕优先选择服务队的可能性大.
18. （1）解：因为AC//EF，
所以∠ACB=∠EFD，
所以,
所以，
所以，
所以；
（2）设绳子长为L，ED高度为h，

由GE为全长，∠EGD=37°，
Lsin37°=h，
由台子高0.5m，绳余5m，夹角54°可得：
（L-5）sin54°=h-0.5，
联立，
解得，
答：旗杆高度可求，为10.5m.
19. 解：根据题意可知抛物线的顶点坐标为，
与抛出点的坐标为，
设抛物线的解析式为：，
顶点坐标代入得：，
抛出点坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线得解析式为：，
当时，，
米，
故他垂直起跳的高度至少要达到米．
20. 解：（1）∵直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，
当，，
即B（0，3），
∵A（﹣2，n），
∴S△OAB= ，
∵S△OAB：S△ODE＝1：2．
∴S△ODE＝6，
∵点D在反比例函数y图象上，
则设D（xD，yD），
∴S△ODE，
∵
∴S△ODE，
∴
∴，
∴，
（2）∵点A（﹣2，n）在反比例函数图象上，
∴，
即A（-2,6），
将点A代入直线y＝kx+3，得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴
即点C（2，0）
21. （1）解：因为平行四边形ABCD，
所以AB//DC，AB=DC，
因为E、F分别为AB、CD的中点，
BE//DF，BE=DF，
所以四边形BEDF是平行四边形，
所以BF//ED，BF=ED，
又因为G、H分别为DE、BF的中点，
所以EG//HF，EG=HF，
所以四边形EHGF是平行四边形.
（2）当∠ABC=90°时，平行四边形EHFG是菱形，

理由：连接EF，
因为∠ABC=90°，
所以平行四边形ABCD是矩形，
因为E、F分别为AB、CD中点，
所以BE//FC，EF=FC，
所以四边形BEFC是平行四边形，
所以EF//BC，
所以∠BEF=90°，
在中，点H是BF的中点，
所以EH是直角三角形斜边上的中线，
所以,
所以EH=HF，
由（1）可得四边形EHGF平行四边形，
所以平行四边形EHGF是菱形.
22. 解：（1）设该外卖每份售价x元，则每份的利润为（x-20）元，每月的销售量为200＋（50-x）×10，
根据题意得w＝（x-20）[200＋（50-x）×10]
＝−10x2+900x-14000，
∵每月最多制作该外卖350份
∴200＋（50-x）×10≤350
解得x≥35
∵x≤50，
∴自变量x的取值为35≤x≤50，
∴w与x之间的函数关系式为w＝−10x2+900x-14000（35≤x≤50）
（2）∵w＝−10x2+900x-14000=-10（x-45）2+6250
∴当x=45时，每月的销售利润最大w=6250；
（3）当W＝4000时，得：−10x2+900x-14000＝4000，
解得：x1＝30，x2＝60，
∵35≤x≤45时，w随x的增大而增大；45≤x≤50时，w随x的增大而减小
∴要使每月的销售利润不低于4000元，x的取值为35≤x≤50．
23. 解：问题解决：探究一：
（2）成立，理由如下：
∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴,
∴，
∴；
探究二：
过D、B点分别作,垂足分别为M、N，

∵，
∴,
∴,
；
延伸探究：
（1）过D、B点分别作,垂足分别为M、N，

∵，
∴,
∴,
；
（2）过D、B点分别作,垂足分别为M、N，

∵，
∴,
∴,
;
结论应用：
取AD的中点M，连接GM并延长交DE于点N，连接DG，

∴AM=DM，，
∵AE=2，AG=4，
∴,
∵AM=DM,,
∴FN=DN，
∵AE=2，AG=4，,
∴,即：FN=2EF,
∴ED=5EF，
∴．
24. 解：（1）当时，，
，
，，
，
，
点E与点P关于AD对称，
，
，
，
，
，
即，
解得：
，
舍去，故，
（2）过点作于点，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
由（1）可知，
，
四边形，
，
，
（3）存在，理由如下：
当时，三点共线，过点作，如图，

，
，
，
，
即，
解得，
，
F为AD中点，
，
，
，，
，
，即，
解得（舍去，）．
当时，．