九年级数学上册华师版·福建省泉州市台商投资区九上期末试卷附答案

泉州台商投资区2021－2022学年九年级上学期期末教学质量检测

数学试题

（满分：150分：考试时间：120分忡）

一、选择题（本題共10小题，每小题4分，共40分）

1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 成语“水中捞月”所描述的事件是（  ）．

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定

4. 与是同类二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 用配方法解方程x2＋4x﹣1＝0时，配方结果正确的是（    ）

A （x＋4）2＝5 B. （x＋2）2＝5 C. （x＋4）2＝3 D. （x＋2）2＝3

6. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均増长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A. 2（1＋2x）＝8.72 B. 2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72

C. 2（1＋x）2＝8.72 D. 2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72

8. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到，则以下说法中错误的是（    ）

A.  B.

C. AO：AA′＝1：2 D. 点C、O、C′三点在同一直线上

9. 如图，点G是ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于E，GF∥AC，交BC于F，则S△GEF∶S△ABC的值是（    ）

A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶9 D. 2∶9

10. 已知实数a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，则a4＋a3＋8a﹣1的值为（    ）

A. 62 B. 63 C. 64 D. 65

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 一元二次方程x2﹣9x＝0的根是______．

12. 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AD＝10，则CD的长是______．

13. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为_____米．

14. 《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或“━”），如正北方向的卦为“”．从图中任选一卦，这一卦中恰有根“━”和根“”的概率是__________．

15. 将含角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接，，则________．

16. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件AP长_____．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 计算：×﹣＋2sin45°．

18. 解方程：2x2-3x-1=0．

19. 如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD长．

20. 如图，某小区居委会打算把一块长20m，宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是126m2．请计算花砖路面的宽度．

21 如图，已知中，，．

（1）求作，使得且点在上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求的长度．

22. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了           名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是         °；

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

23. 已知关于x的一元二次方程：．

（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）若方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，求整数t的值．

24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．

(1)求证：AH=BE；

(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；

(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．

25. 如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，点E、F分别在AD、BC上运动，且∠EPF＝45°，连接EF．

（1）求证：△APE∽△BFP；

（2）若△PEF是等腰直角三角形，求值；

（3）试探究线段AE、BF、EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．

参考答案

一、1~5：BBCDB      6~10:CCCCB

二、11.    12.10     13.3     14.    15.     16.2.8或1或6

三、17.

18.2x2-3x-1=0，

a=2，b=-3，c=-1，

∴△=9+8=17，

∴x=，

x1=，x2=．

19. 解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，

∴△APC∽△BPD，

∴＝，

BD＝＝＝1.5，

∴BD的长为1.5．

20.解：设花砖路的宽度为x m，中间花圃的长为（20－2x）m，宽为（8－x）m，

 由题意列方程得：（20－2x）（8－x）＝126，

化简，得：x2－18x＋17＝0，

解得：x1＝1，x2＝17（不合题意，舍去）

  即花砖路面的宽度为1米．

21.解：（1）如图，即为所求（过点作）

（2）如图，由（1）得，

∵，

∴，

在中，，

在中，，，

∴．

22. 解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），

∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，

故答案为2000，108；

（2）条形统计图如下：

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，

∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：．

23. （1）证明：由题意得

对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）解：设方程的两根分别为m，3m，则3m2=t-2，4m=t-1

整理地，

（舍去）

故整数t的值为5．

24.解：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°

∵AF⊥BE

∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°

∴∠ GAE =∠OBE

∴△AOH ≌ △BOE

∴AH=BE

（2）∵∠AOH=∠BGH=90°, ∠AHO=∠BHG

∴△AOH∽△BGH

∴

∴

∵∠OHG =∠AHB

∴△OHG∽△AHB

∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值

（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE

∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°

∴△ABG ∽△BFG

∴

∴AG·GF=BG 2 =5

∵△AHB∽△OHG

∴∠BAH=∠GOH=∠GBF

∵∠AOB=∠BGF=90°

∴∠AOG=∠GFC

∵∠AGO=45°,CG⊥GO

∴∠AGO=∠FGC=45°

∴△AGO ∽△CGF

∴

∴GO·CG =AG·GF=5

∴S△OGC =CG·GO=

25. 【小问1详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=90°．

∵∠APB=90°，PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA=45°．

∴∠PAE=∠PAB+∠BAD=45°+90°=135°，∠FBP=∠PBA+∠ABC=45°+90°=135°，

∴∠PAE=∠PBF．

∴∠APE+∠AEP=45°．

∵∠EPF=45°，∠APB=90°，

∴∠APE+∠BPF=45°．

∴∠AEP=∠BPF．

∴△APE∽△BFP．

【小问2详解】

∵△APE∽△BFP，

∴．

∵△PEF是等腰直角三角形，∠EPF=45°，

∴可分为两种情况讨论：

①当∠PEF=90°，PE=EF时，则．

∴．

∴，．

∵AP=BP，

∴．

②当∠PFE=90°，PF=EF时，则．

∴．

∴，．

∵AP=BP，

∴．

综上所述，的值为或2．

【小问3详解】

线段AE，BF，EF之间满足的等量关系是AE2+BF2=EF2．

证明：延长AB到G，使得BG=AE，连接PG，FG，

∵∠PBA=45°，

∴∠PBG=135°．

∵∠PAE=135°，

∴∠PBG=∠PAE．

∵PA=PB，BG=AE，

∴△PBG≌△PAE（SAS）．

∴BG=AE，PG=PE，∠BPG=∠APE．

∵∠APE+∠BPF=∠EPF=45°，

∴∠BPG+∠BPF=∠EPF．

即∠GPF=∠EPF．

又∵PF=PF，PG=PE，

∴△PGF≌△PEF（SAS）．

∴GF=EF．

∵∠ABC=90°，

∴∠GBF=90°．

∴由勾股定理得，BG2+BF2=GF2．

∴AE2+BF2=EF2．