九年级数学上册华师版·河南省新乡市长垣市九上期末试卷附答案

2020-2021学年河南省新乡市长垣市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 方程x（x-2）=2x的解是 （   ）

A. x=2 B. x=4 C. x1=0，x2=2 D. x1=0，x2=4

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（　　）.

A. 112° B. 68° C. 65° D. 52°

4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

5. 已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

9. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）

A. （2，10） B. （﹣2，0）

C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0）

10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是___．

12. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于______．

13. 如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是_______°．

14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_____．

15. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 已知关于x的一元二次方程x2+x＝k．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；

（2）当k＝6时，求方程的实数根．

17. 已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球．

（1）从中随机抽取出一个黑球概率是　　；

（2）随机摸取一个小球不放回，再随机摸出一个小球．请用列表法（或画树状图法），求两次取出的小球颜色相同的概率；

（3）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．

18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点C的坐标为（4，2），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象经过点A．

（1）求k的值；

（2）已知点D（﹣1，y1）、E（﹣2，y2）、F（3，y3）都在反比例函数y＝图象上，请直接写出y1、y2、y3的大小关系．

19. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）①当∠BAC＝　　°时，四边形OBED为正方形；

②若AB＝4，当BC＝　　时，四边形ODCE是平行四边形．

20. 某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．

（1）求W与x之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？

（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？

21. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝||+1的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：

（1）写出函数y＝||+1的自变量的取值范围是　　；

（2）如表是函数y与自变量x几组对应值：则m＝　　，n＝　　；

（3）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已画出函数图象的一部分，请补全此函数的图象；

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线　　；当x满足　　时，y随x的增大而减小；

②方程||+1＝4的解为　　．

22. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝AB，连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．

（1）[问题发现]

①当θ＝0°时，＝　　； ②当θ＝180°时，＝　　；

（2）[拓展研究]

试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）[问题解决]

在旋转过程中，BE的最大值为　　．

23. 如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴分别交于点B（6，0）和点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当△PBC的面积为时，求m值；

（3）如图2，点M是线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线BC和抛物线交于D，E两点，是否存在以C，D，E为顶点的三角形与△BDM相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、1~5:BDCCA   6~10: BABCC

二、11.5   12.    13.50     14.2﹣2    15.2

三、16.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，

解得：k＞﹣；

（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，

整理得：x2+x﹣6＝0，

分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝2．

17. 解：（1）∵一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球，

∴从中随机抽取出一个黑球的概率是

故答案为：；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两次取出的小球颜色相同的结果有8种情况，

∴两次取出的小球颜色相同的概率为： ；

（3）依题意得：

整理得：y与x之间的函数关系式为y＝2x+1．

18. 解：（1）如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

∵∠AOC＝90°，

∴∠AOD+∠COE＝90°，

∵∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠OAD＝∠COE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴AD＝OE，OD＝CE，

∵点C的坐标为（4，2），

∴AD＝OE＝4，OD＝CE＝2，

∵点A在第二象限，

∴点A的坐标为（﹣2，4），

∵点A在反比例函数y＝的图象上．

∴k＝﹣2×4＝﹣8．

（2）把点D（﹣1，y1）、E（﹣2，y2）、F（3，y3）代入反比例函数y＝﹣的关系式得，

y1＝8，y2＝4，y3＝﹣，

∴y1＞y2＞y3 ．

19.解：（1）证明：连接OD、OE，如图1所示：

∵点O为AB的中点，点E为BC的中点，

∴OE为△ABC的中位线，

∴OE∥AC，

∴∠DOE＝∠ODA，∠BOE＝∠A，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∴∠DOE＝∠BOE，

在△ODE和△OBE中，

∴△ODE≌△OBE（SAS），

∴∠ODE＝∠OBE，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE＝∠OBE＝90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：①当∠BAC＝45°时，四边形OBED是正方形，理由如下：

如图2，连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD⊥AC，

由（1）得：OB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∵∠BAC＝45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝BC，

∵BD⊥AC，

∴AD＝CD，

∵E为BC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∵DE为⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴OD⊥AB，

∴∠DOB＝∠OBE＝∠ODE＝90°，

∴四边形OBED是矩形，

∵OD＝OB，

∴四边形OBED为正方形，

故答案为：45；

②当BC＝4时，四边形ODCE是平行四边形，理由如下：

如图3，∵AB＝4，BC＝4，

∴OD＝OA＝2，AB＝BC，

∴∠A＝∠ODA，∠A＝∠C，

∴∠ODA＝∠C，

∴OD∥CE，

∵点E是BC的中点，

∴CE＝2，

∴OD＝CE，

∴四边形ODCE是平行四边形，

故答案为：4．

20.解：（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）

整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000

∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000；

（2）由（1）知，W＝﹣2x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800，

∵﹣2＜0，

∴当x＝30时，W有最大值

即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元．

（3）∵每天销售利润W为750元，

∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750

解得x1＝35，x2＝25

又∵要确保顾客得到优惠，

∴x＝25

答：应将销售单价定为25元．

21. 解：（1）函数y＝||+1的自变量x的取值范围是：x≠2；

（2）把x＝﹣2和3分别代入y＝||+1得，m＝+1＝，n＝3+1＝4，

故答案为，4；

（3）如图所示；

（4）由图象发现：①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝2；当x满足x＞2时，y随x的增大而减小；

故答案为x＝2，x＞2；

②方程||+1＝4的解为x1＝1，x2＝3，

故答案为x1＝1，x2＝3．

22. 解：（1）①在Rt△ABC中，AC＝BC，

∴AB＝AC，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

∵AD＝DE，

∴∠DEA＝∠A，

∴∠DEA＝∠B，

∴DE∥BC，

∴，

∴，

故答案为：；

②如图，当θ＝180°时，

∵AC＝BC，

∴∠BAC＝∠B，

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠DAE＝∠B，

∵AD＝DE，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴∠DEA＝∠B，

∴DE∥BC，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化；

证明：在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴，∠CAB＝45°，

同理，∠DAE＝45°，

∴，

∵∠CAB＝∠DAE，

∴∠CAD＝∠BAE，

∴△ADC∽△AEB，

∴；

（3）如答图，当点E在BA的延长线上时，BE最大，其最大值为AB+AE，

在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，

∴AB＝AC＝×2＝4，

∴AD＝DE＝AB＝2，

由（1）知，DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C＝90°，

∴AE＝AD＝2，

∴BE最大＝AB+AE＝4+2，

故答案为：4+2．

23. 解：（1）把点B（6，0）和点C（0，﹣3）代入得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）设直线BC的解析式为：y＝ax+n，

由点B（6，0）和C（0，﹣3）得：，

解得：，

∴直线BC的解析式为，

如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点H，

∵点P的坐标为（m，），PH∥y轴，

∴点H的坐标为（m，），

∴PH＝yH﹣yP＝﹣（）＝﹣，

xB﹣xC＝6﹣0＝6，

∵S△PBC＝PH×6＝（﹣）×6＝﹣＝，

解得：m1＝1，m2＝5，

∴m值为1或5；

（3）如图2，∵∠CDE＝∠BDM，△CDE与△BDM相似，

∴∠CED＝∠BMD＝90°或∠DCE＝∠DMB＝90°，

设M（x，0），

①当∠CED＝∠BDM＝90°，

∴CE∥AB，

∵C（0，﹣3），

∴点E的纵坐标为﹣3，

∵点E在抛物线上，

∴x2﹣x﹣3＝﹣3．

∴x＝0（舍）或x＝5，

∴M（5，0）；

②当∠DCE＝∠DMB＝90°，

∵OB＝6，OC＝3，

∴BC＝＝3，

由（2）知直线BC的关系式为y＝x﹣3，

∴OM＝x，BM＝6﹣x，DM＝3﹣x，

由（2）同理得ED＝﹣+3x，

∵DM∥OC，

∴，即，

∴CD＝，

∴BD＝BC﹣CD＝﹣x，

∵△ECD∽△BMD，

∴，即＝，

∴＝x（3﹣x）2，

x（6﹣x）（1﹣x）＝0，

x1＝0（舍），x2＝6（舍），x3＝1，

∴M（1，0）；

综上所述：点M的坐标为（5，0）或（1，0）．