九年级数学上册人教版·天津市红桥区期末试卷附答案

天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1. 下列函数中是二次函数的是　　

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　 　)

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A.  B.  C.  D.

4. 抛物线顶点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为(     )

A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1

7. 已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（     ）

A.  B.  C. 3 D. 2

8. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　）

A. 75° B. 65° C. 60° D. 50°

9. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

10. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　）

A 110° B. 120° C. 150° D. 160°

11. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）

A. 10 B. 18 C. 20 D. 22

12. 如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（ ）

A. 16 B.  C.  D. 9

二、填空题

13. 如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．

14. 如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．

15. 如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.

16. 已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是___________．

17. 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是_____．

18. 如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=_____．

19. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.

20. 已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为_____．

三、解答题

21.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏否公平．

22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

23. 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

（1）求证：△ABC∽△DAE；

（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

24. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

25. 已知，在△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′，BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．

26. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1. D    2. B.     3. D.    4. A.    5. C．    6. D．    7. A.    8. B    9. D    10. A    11. C    12. B

二、填空题

13. m＞1．   14. -2    15. 8.5     16.5     17. .     18.     19. 3    20. 4.

三、解答题

21. 【详解】（1）如图：

所有可能出现的结果：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）；

（2），，

∵，

∴游戏不公平．

22. 试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，

∴-1=，

∴m=-3，

∴反比例函数的解析式为；

（2），

∴=，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

当x=-2时，y=，

∴D（－2，）；

y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；

（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，

∴a=-3，

∴A（1，-3），

设直线AB为y=kx+b,

，

∴，

∴直线AB为y=x-4，

令y=0，则x=4，

∴P(4，0)

23. 【详解】（1）证明：∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠CAB．

∵∠B=∠DAE，

∴△ABC∽△DAE；

（2）∵△ABC∽△DAE.

∴．

∵AB=8，AD=6，AE=4，

∴．

∴．

24. 【详解】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；

如图所示：设CE=x，

∵CE，CB为⊙O切线

∴CB=CE=x

∵DE，DA为⊙O切线

∴DE=DA=1

∴DC=x+1

∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°

∴四边形ADFB为矩形

∴DF=AB=4， BF=AD=1

∴FC=x﹣1

Rt△CDF中，根据勾股定理得：

解得：x=4，∴CE=4．

25. 【详解】(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥BC，

∴∠AFE=∠A，∠AEF=∠C，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF.

(2)①由旋转的性质得,∠E′AC=∠F′AB,AE′=AF′，

在△CAE′和△BAF′中，

，

∴△CAE′≌△BAF′(SAS)，

∴CE′=BF′=6；

②由(1)可知AE=BC，

所以,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，

①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，

所以,∠BAM=∠ABC=72°，

又∵∠BAC=36°，

∴α=∠CAM=36°；

②当点E的像E′与点N重合时，

∵CE′∥AB，

∴∠AMN=∠BAM=72°，

∵AM=AN，

∴∠ANM=∠AMN=72°，

∴∠MAN=180°−72°×2=36°，

∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，

综上所述,当旋转角α为36°或72°.

26. 【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，

把C(0,−3)代入得−3a=−3，解得a=1，

所以抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，

即y=x2−2x−3；

(2)抛物线的对称轴为直线x=1，

设E(t,t2−2t−3)，

当0<t<1时,如图1,EF=2(1−t),EH=−(t2−2t−3)，

∵矩形EFGH为正方形，

∴EF=EH,即2(1−t)=−(t2−2t−3)，

整理得t2−4t−1=0解得t1=2+ (舍去),t2=2− (舍去)；

当1<t<3时,如图2,EF=2(t−1),EH=−(t2−2t−3)，

∵矩形EFGH为正方形，

∴EF=EH,即2(t−1)=−(t2−2t−3)，

整理得t2−5=0,解得t1=,t2=− (舍去)，

此时正方形EFGH的边长为2−2；

当t>3时,EF=2(t−1),EH=t2−2t−3,

∵矩形EFGH为正方形，

∴EF=EH,即2(t−1)=t2−2t−3，

整理得t2−4t−1=0,解得t1=2+,t2=2− (舍去)，

此时正方形EFGH的边长为2+2，

综上所述,正方形EFGH的边长为2−2或2+2；

(3)设P(x,x2−2x−3)，

当−1<x<0时，

∵S△ABC=×4×3=6，

∴0<S△APC<6，

当0<x<3时,作PM∥y轴交AC于点M，如图3，

易得直线AC的解析式为y=x−3,则M(x,x−3)，

∴PM=x−3−(x2−2x−3)=−x2+3x，

∴S△APC=×3(−x2+3x)=−x2+x=−(x−)2+，

当x=时,S△APC的面积的最大值为,即0<S△APC<，

综上所述,0<S△APC<6，

∴△PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即△PAC有5个.