九年级数学上册人教版·天津市西青区期末试卷附答案

天津市西青区九年级上期末数学试卷

一、选择题

1. 下列事件中，是随机事件的为（    ）

A. 通常加热到100℃时，水沸腾

B. 任意画一个三角形，其内角和是360°

C. 三角形中，任意两边之和大于第三边

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 一元二次方程根的情况是（    ）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，由此可知铅球能达到最大高度为（ ）

A.  B. 或 C.  D.

6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A. 75° B. 70° C. 65° D. 35°

7. AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（　　）

A. 25° B. 35° C. 15° D. 20°

8. 如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11. 若同一个圆内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

13. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）．

14. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．

15. 若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．

16. 如图，A、B、C是上的三个点，若，则______．

17. 如图，是⊙O直径，点在的延长线上，切⊙O于点．若，，，则的周长等于为________．

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，，，均落在格点上．

（Ⅰ）大小为________（度）；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画一条直线把这个六边形分成面积相等的两部分，并简要说明画法（不要求证明）________________．

三、解答题

19. 解下列方程

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

21. 小丽进行摸球实验，她在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．实验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

22 已知，，分别与相切于，，三点，，．

（Ⅰ）如图1，求的长；

（Ⅱ）如图2，当，时，连接，，求，的长、

23. 某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．

设每件降价元．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

24. 已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．

（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求∠D′AE的度数；
（2）如图2，当DE=D′E时，求证：∠DAE=∠BAC．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）．

25. 如图，已知抛物线（，常数）经过，两点．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式；

（Ⅱ）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这条抛物线于．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的所有坐标（不必写解答过程）．

参考答案与解析

一、选择题

1. D  2. A  3. C  4. D  5. D  6. B  7. A  8. A  9. B  10. C   11. A  12. B

二、填空题

13. 0.9    14. 2  15.－1   16.  17. 2+

18. （Ⅰ）90  （Ⅱ）连接AE与BF交于点O，连接BD，CE交于点P，过点O，P作直线l．

三、解答题

19. 解：（1），

，

，

，；

（2），

，

，

∴，；

20.解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，

∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，

∴A（2，1），

∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，

∴C（3，0），

∴当y＞0时，1＜x＜3；

（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），

∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，

∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．

21. 解：画树状图如下所示：

由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有2种，∴P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球．

22. 解：（Ⅰ）∵AB，BC，CD都是圆O的切线，

∴BM=BA=1，CM=CD=3，

∴BC=BM+CM=4；

（Ⅱ）如图所示，连接OD，OM，OA，

∵BC，DC都是圆O的切线，

∴∠ODC=∠OMC=∠OMB=90°，CM=CD，

又∵OC=OC，

∴Rt△OCD≌Rt△OCM（HL），

∴∠OCD=∠OCM，

同理可得∠OBA=∠OBM，

∵∠DCB=60°，AB∥CD，

∴∠OCM=30°，∠ABM=120°

∴OC=2OM，∠OBM=60°，

∴，

∴，

∴．

23. 解：（Ⅰ）∵某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件，

∴可列表如下：

（Ⅱ）∵每天盈利1600元，

∴，

整理得：，

解得或，

∴每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元，

答：每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元．

24. 解：（1）∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE=∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，
∴∠D′AE=∠DAE=60°，
（2）在△ADE和△AD′E中，
，
∴△ADE≌△AD′E（SSS），
∴∠DAE=∠D′AE，
∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE，
∴∠DAE=∠BAC；
（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°，
∴∠D′CE=45°+45°=90°，
∵△D′EC是等腰直角三角形，
∴，
由（2）DE=D′E，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴BD=C′D，
∴．

25.解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得，

解得：，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（Ⅱ）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，

设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则M（t，﹣t+2），

∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t =﹣（t﹣2）2+4，

∵-1＜0，

∴当t=2时，MN有最大值，最大值为4；

（Ⅲ）由（2）得N（2，5），M（2，1），

∴MN=4，

如图3-1所示，当MN为平行四边形的边时，

∴MN∥AD，MN=AD=4，

∴D1（0，6），D2（0，﹣2），

如图3-2所示，当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN=MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D点，则D3的坐标为（4，4）．

综上所述：D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．