上海市普陀区曹杨二中附属学校2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年上海市普陀区曹杨二中附属学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 在实数．，，，，，相邻两个之间依次多一个，，，，，中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列说法中，不正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是

3. 如图所示，以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数的点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 经过点垂直于轴的直线可以表示为(    )

A. 直线  B. 直线 C. 直线 D. 直线 

6. 如图，在中，，，，点是的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时点不与、重合，以下四个结论：
   ；
   是等腰直角三角形；
   ；
   ．
   其中一定正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共12小题，共36分）

7. 的平方根为______．
8. 比较大小：______填“”、“”、“”
9. 化简：______．
10. 如图，若，则、的夹角是______度．

11. 如图所示，下列说法中正确的编号是______．
    若，则；
    若，则；
    若，则；
    若，则；
    若，则；
    若，则．
12. 已知三角形中两条边的长分别为和，则第三边的取值范围是______．
13. 如图，等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，联结，则______度．

14. 在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______．
15. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．

16. 点在第三象限，且到轴、轴的距离分别是个和个单位长度，则点的坐标是______．
17. 已知，化简：______．
18. 如图，梯形中，，对角线、交于，，，则______．

三、解答题（本题共8小题，共52分）

19. 计算：．
20. 用幂的运算性质计算结果表示为含幂的形式：．
21. 计算：．
22. 计算：．
23. 已知：如图，中，，为的高，点在边上，与交于点，且说明的理由．
    解：为的高，
    ______
    ______，，
    ．
    ______
    在与中，
    ，
    ≌______完成以下说理过程．

24. 如图，在直角平面坐标系中、两点的坐标分别是、．
    
    将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点描出点，并写出点的坐标是______；
    联结、，则的面积是______；
    在轴正半轴上找一点，使，则点的坐标是______；
    过点作一条平行于轴的直线，在直线上找到点，使得，则点坐标是______．
25. 如图，中，，且、、分别是、、边上的点，，，点是的中点，猜想和的位置关系，并说明理由．

26. 在直角坐标平面内，已知点、点，，在坐标轴上找点，使构成等腰三角形．
    这样的等腰三角形有______个；
    直接写出分别以、为顶角时所有符合条件的点的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在实数．，，，，，相邻两个之间依次多一个，，，，，中无理数有，，相邻两个之间依次多一个，四个．
故选：．
无理数的三种常见形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数根据无理数的常见形式进行判断即可．
本题考查了无理数，无理数常见的三种类型：
开不尽的方根，如，等．
特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个．
含有的绝大部分数，如．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
 

2.【答案】 

【解析】解：．的平方根是，此选项错误，符合题意；
B.的立方根是，此选项正确，不符合题意；
C.的立方根是，此选项正确，不符合题意；
D.的立方根是，此选项正确，不符合题意；
故选：．
利用立方根、算术平方根的定义一一进行计算判断即可．
本题考查了有关平方根，立方根的计算问题，解题关键在于运用法则进行计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
对角线长为，
点表示的数是，
故选：．
利用勾股定理求出正方形的对角线长，从而得出答案．
本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、添加可利用判定≌，故此选项不合题意；
B、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
C、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
D、添加不能判定≌，故此选项符合题意．
故选：．
根据题目所给条件，再加上公共边，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

5.【答案】 

【解析】解：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．
故选：．
根据垂直于轴的直线上点的横坐标相等解答．
本题考查了坐标与图形的性质，熟记垂直于轴的直线上点的横坐标相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：中，，，是中点，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
正确；正确；
≌
，
，
正确；
是等腰直角三角形，是的中点，
，
不是的中位线，
，故错误；
即正确的有个，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证≌，推出，，推出，求出，求出，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数比较大小．
先估算无理数的大小，再比较可得答案．
【解答】

解：，
，
，
，
故答案为．

9.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
利用二次根式的性质化简运算即可．
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握利用二次根式的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
和的夹角是．
故答案为：．
根据邻补角的定义求出的度数即可解答．
本题考查了邻补角，邻补角互补，即和为邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

11.【答案】 

【解析】解：若，则，故错误；
若，则，故正确；
若，不能判定，故错误；
若，则，故正确；
若，不能判定，故错误；
若，则，故错误．
所以正确的说法是．
故答案为：．
根据平行线的判定方法逐一分析判断即可．
本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
第三边的取值范围为．
故答案为：．
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出的取值范围．
本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
，
等腰三角形中，，，
，
．
故答案为：．
由等腰三角形中，，，可求得的度数，又由线段的垂直平分线交于点，交于点，可求得，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离为．
故答案为：．
数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，，
由折叠的性质可得：．
．
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，再结合折叠的性质可得，即可得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标是，横坐标是，
又第三象限内的点横坐标小于，纵坐标小于，
点的横坐标是，纵坐标是．
故此点的坐标为．
故答案为：．
根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，．
原式


．
故答案为：．
利用二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质是解题是关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，，
∽，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
由，得出∽，由相似三角形的性质结合“同高的三角形的面积比等于底的比”求出，，进而求出梯形的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质，梯形，掌握相似三角形的性质，“同高的三角形的面积比等于底的比”是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式． 

【解析】按照实数的运算法则依次计算：，，，将其代入原式易得答案．
本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是；互为相反数的绝对值相等．
 

20.【答案】解：原式． 

【解析】直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：原式


． 

【解析】利用负整数指数幂的求解法则化简求值即可．
本题考查了实数的运算，做题关键是熟练掌握负整数指数幂的运算．
 

22.【答案】解：

． 

【解析】先根据分母有理化化简各式，再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
 

23.【答案】三角形高的定义    等角对等边   

【解析】解：为的高，
三角形高的定义，
，，
，
等角对等边，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
．
故答案为：三角形高的定义；；等角对等边；．
利用证明≌，根据全等三角形的性质求出，进而得到，据此即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】    或  或 

【解析】解：如图，点即为所求，点的坐标是；
故答案为：；

的面积；
故答案为：；
如图，点即为所求，点的坐标是或；
故答案为：或；
如图，点即为所求，点坐标是或．
故答案为：或．
根据和平移的性质即可将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点进而可以写出点的坐标；
根据三角形面积公式即可求出的面积；
根据，即可在轴正半轴上找一点，进而可以得到点的坐标；
先过点作一条平行于轴的直线，进而可以在直线上找到点，使得，可得点坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

25.【答案】解：垂直平分，理由如下：
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又点是的中点，
垂直平分． 

【解析】由“”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图所示：

满足条件的点有个，
故答案为：；
为顶角时，点坐标为：，，；
为顶角时，点坐标为：，，．
利用等腰三角形的判定解答即可；
根据等腰三角形的性质即可确定点坐标．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．