陕西省汉中市城固县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年陕西省汉中市城固县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列分式中，属于最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设 (    )

A.  B.  C.  D.

4. 多项式各项的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若关于的方程无解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中≌；四边形是平行四边形；；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 当分式有意义时，的取值范围是______ ．
10. 分解因式：______．
11. 若一个多边形的每一个内角都是，则它的边数是______．
12. 年月日，天舟四号货运飞船成功发射．在此之际，某校组织了一次航天科普知识竞赛，一共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一题扣分．小明同学的成绩超过分，则他至少答对______道题．
13. 如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    因式分解：．
15. 本小题分
    解分式方程：．
16. 本小题分
    如图，在中，垂直平分，请用尺规作图法在线段上求作一点，使点到线段的距离等于保留作图痕迹，不写作法

17. 本小题分
    已知是关于的一元一次不等式，试求的值，并解这个一元一次不等式．
18. 本小题分
    如图，在▱中，点、分别在，上，且，连接，．
    求证：．

19. 本小题分
    如图，是边长为的等边三角形，将沿平移到的位置，连接交于，求平移的距离和的长．

20. 本小题分
    解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上．
     
21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
    请画出关于原点对称的图形，并写出点的对应点的坐标；
    请画出绕原点逆时针方向旋转后得到的图形．

23. 本小题分
    中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年月日为国际茶日．已知某茶店月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为元、元，红荼每克的售价是绿茶每克售价的倍，红茶的销售量比绿茶的销售量小克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？
24. 本小题分
    如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点．
    求证：垂直平分；
    若，，点为的中点，连接，求的长．

25. 本小题分
    学校通过调查发现很多同学非常喜欢羽毛球这项体育活动，决定开展羽毛球选修课，购进副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供应同学们积极参加体育活动学校附近有甲、乙两家体育文化用品商场，都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家商场都有优惠活动：
    甲商场：所有商品均打九折按标价的销售；
    乙商场：买一副羽毛球拍送个羽毛球．
    设在甲商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为元，在乙商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为元．
    请解答下列问题：
    分别写出，与之间的关系式．
    若只能在一家超市购买，当取何值时，在甲商场购买更划算．
    若可以同时在两家商场分别购买部分商品，每副球拍配个羽毛球，则购买费用最少为多少元？
26. 本小题分
    如图，在▱中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点点、始终在▱的外面，连接、、、．
    若，，
    求证：四边形为平行四边形；
    若平分，，求的长．
    若，，四边形还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．
    若，，四边形还是平行四边形吗？请写出结论并证明．

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】解：原式
． 

15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

17.【答案】解：是关于的一元一次不等式，
，，
解得：，
，
解得：． 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
． 

19.【答案】解：由等边三角形平移而成，
平移的距离为：，
由等边三角形的性质和平移的性质得，，，
，
，
，
，
． 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

21.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

22.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；
如图，即为所求．
 

23.【答案】解：设绿茶每克售价为元，则红荼每克的售价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：绿茶每克售价为元，红茶每克售价为元． 

24.【答案】证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，即为等腰三角形，
因为平分，
所以，，
所以垂直平分；
解：在中，，，
所以，，
所以，
因为点为中点，点为中点，
所以为的中位线，
所以． 

25.【答案】解：由题意得：．
．
当时，，得．
当时，在甲超市划算．
设在乙超市买副拍，送只羽毛球，则在甲超市买副拍，买个羽毛球，设总费用元，则：


，
，
随的增大而减小，
当时，最小，
元．
购买费用最少为元． 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
四边形为平行四边形；
解：在▱中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
；
解：若，，四边形是平行四边形，理由如下：
，，，
，
，
即，
，
四边形为平行四边形．
解：若，，四边形为平行四边形，理由如下：
，，．
，
，
即，
，
四边形为平行四边形．