陕西省汉中市城固县2021-2022学年八年级上学期期末教学质量调研检测数学试卷(含答案)

城固县2021~2022学年度第一学期期末调研评估试题（卷）

八年级数学

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．点（3，3）关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．  B．  C．（3，3）  D．

2．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的形状为（    ）

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．无法确定

3．如图，图中x的值为（    ）

A．40  B．50  C．60  D．70

4．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（    ）

A．平均数  B．中位数  C．众数  D．方差

5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ）

A．3  B．  C．  D．

6．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知直线：，将直线向下平移a（）个单位，得到直线，设直线与直线的交点为P，若，则a的值为（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．写出一个小于0的无理数______．

10．命题“同旁内角互补”是______命题．（填“真”或“假”）

11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩依次为88分、89分、90分、91分、92分，则这五次比赛成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

12．已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为______．

13．如图，长方体的长，宽，高，已知蚂蚁从顶点G出发，沿长方体的表面到达棱AD的中点B处，则它爬行的最短路程为______．（结果保留根号）

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）解方程

16．（5分）学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过85分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项成绩依次为90分、80分、90分，请问张强是否能进入候选名单？

17．（5分）已知是的立方根，是25的算术平方根，求在哪两个连续整数之间？

18．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．

19．（5分）如图，点M为的边BC的延长线上一点，CN平分∠ACM，BN平分∠ABC，且CN与BN相交于点N，求证：．

20．（5分）如图，已知，求证：．

21．（6分）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发，该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用200电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求时，y与x之间的函数关系式；

（2）已知小李为该地区的一户居民，小李家上个月用电量为120度，求小李家上个月共需缴纳电费多少元？

22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE的五个顶点都在网格的格点上．

（1）在图中画出五边形ABCDE关于y轴对称的五边形；

（2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、C的对应点、、的坐标．

23．（7分）如图，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子，大致如图所示，李明想用所学知识测量大树AD的高度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为13米，AC的长为20米，然后用米尺测得B、C之间的距离为21米，已知B、C、D在一条直线上，AD⊥BC，求大树的高AD．

24．（8分）中小学生经常参加体育锻炼，对于中小学生的影响并不仅仅停留在体质健康方面，而且会对他们的心理、社会适应能力的健康发展产生积极的促进作用．为此，某校定期举行不同项目的体育比赛活动，12月21日，该校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）：

（1）甲班5名学生比赛成绩的众数是______个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是______个；

（2）已知乙班5名学生比赛成绩的平均数为101个，求甲班5名学生比赛成绩的平均数，并比较哪个班5名学生比赛的平均成绩较高？

25．（8分）某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元．

（1）请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；

（2）已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（）支、乙种自动铅笔n（）支，共花费24元，小静有哪几种购买方案？

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点，交x轴于点，交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、，连接BC，已知点P的横坐标为．

（1）求直线m的函数表达式和点P的坐标；

（2）求证：是等腰直角三角形；

（3）直线m上是否存在点E，使得？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A      2．B      3．C      4．B      5．D      6．D      7．A      8．C 

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（答案不唯一）     10．假    11．甲    12． （2，4）     13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：原式＝2．

15．解：①×2－②，得，

解得y＝4．

将y＝4代入①，得，

解得x＝3，

∴原方程组的解为．

16．解：90×10%＋80×40%＋90×50%＝86（分），

即张强的总成绩为86分．

∵86＞85，

∴张强能进入候选名单．

17．解：∵是的立方根，m＋n是25的算术平方根，

∴解得

∴．∵9＜11＜16，∴在整数3和4之间．

18．解：将y＝x代入，易得x＝y＝3．

将x＝y＝3代入，得，

解得．

19．证明：∵CN平分∠ACM，BN平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠CBN，∠ACM＝2∠NCM．

∵∠ACM＝∠A＋∠ABC，∠NCM＝∠N＋∠CBN，

∴∠A＋∠ABC＝2（∠N＋∠CBN），∴∠A＝2∠N．

20．证明：过点C作，如图．

∵，∴∠A＋∠ACF＝180°．

∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠D＋∠DCF＝180°，∴，∴．

21．解：（1）设时，y与x之间的函数关系式为．

根据题意，得解得，

∴当时，y与x之间的函数关系式为．

（2）当x＝120时，．

即小李家上个月共需缴纳电费88元．

22．解：（1）五边形如图所示．

（2）A′（6，6），B′（6，2），

23．解：设BD＝x米，则米．

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，

∴．∵AB＝13米，AC＝20米，∴，

解得x＝5，即BD＝5米，

∴（米）．

即大树的高AD为12米．

24．解：（1）100；104．

（2）（个）

即甲班5名学生比赛成绩的平均数为100个．

∵101＞100，

∴乙班5名学生比赛的平均成绩较高．

25．解：（1）设甲种自动铅笔的进价为x元/支，乙种自动铅笔的进价为y元/支．

根据题意，得解得．

答：甲种自动铅笔的进价为3元/支，乙种自动铅笔的进价为5元/支．

（2）根据题意，得

，即．

∵m、n都为非负整数，

∴或或，

∴共有3种购买方案：①只购买4支乙种自动铅笔；②购买3支甲种自动铅笔和2支乙种自动铅笔；③只购买6支甲种自动铅笔．

26．（1）解：设直线m的函数表达式为．

∵直线m经过点，，

∴解得，

∴直线m的函数表达式为y＝2x＋4．

将代入y＝2x＋4，得，

∴点P的坐标为．

（2）证明：设直线n的函数表达式为．

∵直线n经过点，，

∴解得

∴直线n的函数表达式为．

在y＝2x＋4中，令x＝0，得y＝4，即点B的坐标为（0，4）．

在中，令y＝0，得

解得x＝4，即点C的坐标为（4，0）．

∴OB＝OC＝4．

又∵∠BOC＝90°，∴是等腰直角三角形．

（3）解：∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，

∴．

又∵，∴，即．∵AC＝6，

∴，即或．

①当时，，解得，

∴此时点E的坐标为；

②当时，，解得，

∴此时点E的坐标为．

综上可知，直线m上存在点E，使得，点E的坐标为或．