高中数学湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.4 函数与方程课前预习课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.4 函数与方程课前预习课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，题型探究课堂解透，答案ABD，易错警示等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准1.结合学过的函数图象，了解函数零点及方程解的关系．2．结合具体连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．3．收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的实际意义．
学科核心素养1.了解函数零点存在定理．（数学抽象）2．能利用函数零点存在定理判断零点所在区间．（逻辑推理）3．能利用二分法求方程的近似解．（数学抽象）4．会建立函数模型解决实际问题，并能对不同的函数模型进行选择、比较，用最恰当的函数模型解决实际问题．（数学建模、数学运算）
教材要点要点一　方程的根与函数零点的关系
状元随笔　函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．
要点二　函数零点的判定函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上，当x从a到b逐渐增加时，如果f(x)连续变化且有f(a)·f(b)＜0，则存在点x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0.如果知道y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增或单调递减，就进一步断定，方程f(x)＝0在(a，b)内恰有一个根．
状元随笔　定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0.
解析：f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)的一个零点区间为(1，2).
3．函数f（x）＝x3－x的零点个数是（　　）A．0 B．1C．2 D．3
解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1，0，1，共3个．
4．若函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是　　　　．
答案：(1)B　(2)C
方法归纳函数零点的求法求函数y＝f（x）的零点通常有两种方法：其一是令f（x）＝0，根据解方程f（x）＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f（x）的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
方法归纳判断函数零点的个数的方法主要有：（1）对于一般函数的零点个数的判断问题，可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数．（2）由f（x）＝g（x）－h（x）＝0，得g（x）＝h（x），在同一坐标系中作出y1＝g（x）和y2＝h（x）的图象，利用图象判定方程根的个数．
解析：画出函数f(x)的图象，如图所示： 若方程f(x)－m＝0有4个不相同的零点，则y＝m和f(x)的图象有4个不同的交点，结合图象，0＜m≤1，
方法归纳已知函数零点个数求参数范围的常用方法
方法归纳判断函数零点所在区间的三个步骤（1）代入：将区间端点值代入函数求出函数的值．（2）判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．（3）结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．
角度2　由函数零点所在区间求参数范围例5　若函数f（x）＝3x2－5x＋a的一个零点在区间（－2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是　　　　　　.
方法归纳根据零点存在定理及函数性质列出不等式组，解不等式组即可求出参数的取值范围．
易错辨析 忽视零点存在定理的条件致误例6　（多选）若函数f（x）的图象在R上连续不断，且满足f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，则下列说法错误的有（　　）A．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点B．f（x）在区间（0，1）上一定没有零点，在区间（1，2）上一定有零点C．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点D．f（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点
解析：由题知f（0）·f（1）＜0，所以根据函数零点存在定理可得f（x）在区间（0，1）上一定有零点，又f（1）·f（2）＞0，因此无法判断f（x）在区间（1，2）上是否有零点．故选ABD
解析：x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3.x＞0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2＜0，f(e3)＝1＞0，∵f(1)f(e3)＜0，∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，f(x)在R上有2个零点．