2023省鹤岗一中高三上学期开学考试数学PDF版含答案（可编辑）

数学参考答案

1.A2．D3．D4．A5．C6．C  7．D8．B

9．AB       10．ABCD        11．ABD       12．BCD

13．        14．0            15．          16．

17.(1)

所以最小正周期,

(2)(-1,2]                                      

(3)∵，∴

∵∴，∴

.

18（Ⅰ）由得，当时，

两式作差得：，即，即，

令得，所以是以为首项，为公比的等比数列．

所以，故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

两式作差得：

所以．

19．（1），

由，可得，所以，

经检验，满足题意．

（2）因为在上单调递增，所以在上恒成立，

即在上恒成立．

令，，

则，

因为，所以，

所以，所以．

所以实数a的取值范围为．

20（1）由题意知，，得周期，∴

当时，取得最大值4，即，

得，得，

又，当时，，

即．

（2）由已知在区间上有两个实根，即方程在区间上有两个实根.

，，，

由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，

又当时，，当时，

当时，，当时，，如图所示：

又方程有两个实根，∴或

得或，

即实数的取值范围是：

21．（1）根据题意得：，解得，，，抛物线焦点，

因此椭圆，拋物线

（2）设，联立与椭圆，

整理得：，

判别式：

弦长公式：

所以

联立与抛物线，整理得：，判别式：

弦长公式：，

所以，

因为，因此，解得：

在轴上截距或，因此在轴上截距取值范.

22(1)的定义域为，，当时，恒成立，故在上单调递减；当时，令得：，令得：，故在上单调递增，在上单调递减；

综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；

(2)由（1）可知，要想有两个相异的零点，则，不妨设，因为，所以，所以，要证，即证，等价于，而，所以等价于证明，即，

令，则，于是等价于证明成立，

设，

，所以在上单调递增，

故，即成立，

所以，结论得证.

.