2023江西省省重点校联盟（智慧上进）高三上学期入学摸底联考数学（文）试题含解析

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江西省2023届新高三入学摸底考试数学(文)命题:上进教育研究院 审题:九江一中注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合, 则A.  B.  C.  D. 2. 已知复数满足(为虚数单位), 则在复平面内对应的点在A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限3. 曲线在点处的切线的斜率为A. 1     B. 2     C. 5     D. 64. 已知向量的夹角的余弦值为，且,则A. -34     B. -32     C. 32     D. 345. 双曲线的实轴长为4 , 则其渐近线方程为A.    B.    C.    D. 6. 新能源汽车的核心部件是动力电池, 电池成本占了新能源整车成本很大的比例, 从 2022 年年初开始, 生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高. 下表是 2022 年前 5 个月我国某电池企业采购的该有色金属价格(单位:千元)与月份的统计数据.123451.73.04.46.07.4 已知与之间满足线性相关关系, 且, 由此方程预测到时,,则A. 1.38    B. 1.40    C. 1.42    D. 1.447. 函数的图象大致为8. 已知函数都是定义域为的函数, 函数为奇函数，，则A. -1     B. 0     C. 1     D. 29. 天文计算的需要, 促进了三角学和几何学的发展. 10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作. 比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法: 先用边长带有刻度的正方形测得一座山的高(如图①), 再于山顶处悬一直圆环且可以转动的恛环(如图②) , 从山顶处观浰地平线上的一点, 测得. 由此可以算得地球的半径A.     B.     C.    D. 10. 已知函数的最小正周期为,则在区间 上的值域为A.     B.    C.    D. 11. 已知数列是公比不等于的等比数列, 若数列的前2023项的和分别为 ,则实数的值A. 只有 1 个   B. 有 2 个    C. 无法确定   D. 不存在12. 设椭圆的左、右焦点分别为, 点在上 (位于第一象限), 且点关于原点对称, 若, 则的离心率为A.      B.      C.     D. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.13. 等差数列的前项和为, 若, 则_____.14. 中国的“五岳"是指在中国境内的五座名山: 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山、坐落于东、西、南、北、中五个方位. 在甲决定从嵩山、泰山、华山、 庐山、黄山这5座名山中,选择2座名山在2022年国庆期间去旅游，则甲至少选中一座属于“五岳”的名山的概率为_____(用数字作答).15. 写出经过三点中的两点且圆心在直线上的一个圆的标准方程为_____.16. 如图, 在棱长为 1 的正方体中, 点分别在棱上(不含端点). 若 , 则三棱锥的体积的取值范围为_____ (用区间表示).三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (本小题满分 12 分)已知的内角的对边分别为, 且.(1) 证明: ;(2) 记的面积为, 若, 求的值. 18.(本小题满分12分)2022年6月17日,我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰"下水试航,这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,采用平直通长飞行甲板,配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨“福建舰"的建成、下水及试航,是新时代中国强军建设的重要成果。某校为纪念“福建舰”下水试航,增强学生的国防意识,组织了一次国防知识竞赛,共有100名学生参赛,成绩均在区间[50,100]上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点).(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,试求受奖励的分数线的估计值;(2) 对这 100 名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计, 成绩不低于80分的为 “良好”, 低于 80 分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表. 良好不良好合计男  48女16  合计   (i)将列联表填写完整;(ii) 是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关?附: .0.0500.0100.0013.8416.63510.828  19. (本小题满分 12 分)如图, 在四棱锥中, 底面是平行四边形, , 点为棱和的中点,.(1) 证明: 平面平面;(2) 若, 求过点且平行于平面的平面截四棱锥所得的截面多边形的周长.     20. (本小题满分 12 分)已知抛物线上一纵坐标为 4 的点到其焦点的距离为 5 , 过点的直线与相交于两点.(1) 求的标准方程;(2) 在轴上是否存在异于点的定点, 使得点到直线与直线的距离相等? 若存在,求出点的坐标; 若不存在, 试说明理由.  21. (本小题满分 12 分)已知函数.(1) 记, 求的单调区间;(2) 若有 3 个零点, 求整数的值.参考数据: . (二) 选考题: 共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4 : 坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线的极坐标方程为.(1) 写出的直角坐标方程和的普通方㽚;(2) 已知点在上, 求点到的距离的取值范围.  23. (本小题满分 10 分)【选修 4-5: 不等式选讲】已知函数.(1) 求不等式的解集;(2) 设的最小的数为,正数满足, 求的最小值