【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第12讲 等差数列应用 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

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知识点
等差数列（进阶）应用（三上）
1. 当项数为奇数时，由和=中间项×项数可知，中间项=和÷项数．也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数．
2. 当项数为偶数时，可以根据和=（首项+末项）×项数÷2，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首相与末项的具体数值了．
知识精讲
我们来看一下几个数列，（1）13,14,15,16,17,18,19；（2）7,10,13,16,19,22,25；（3）4,8,12,16,20,24,28；（4）10,12,14,16,18,20,22．这几个数列有什么相同点呢？这几个数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同的：项数都是7，和都是112，中间数都是16．其实只要项数与和相同，中间数就肯定相同了．
课堂例题
项数为奇数项
1、一个等差数列第1项为21，前7项和为105，这个数列的第10项是多少？
21
？
．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．
第1项
第2项
第7项
第10项
和105
2、11个连续自然数之和为110，其中第6个数是__________．
3、已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？
21
．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．
第1项
第2项
第15项
第21项
和为450
？
和为819
4、11个连续偶数的和是1100，其中最大的数是多少？
项数为偶数项
5、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．
6、已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是______，首项是______．
A．3，15
B．5，15
C．3，13
D．3，9
7、一个等差数列第8项为82，前7项和为490，这个数列的公差是多少？这个数列的第20项是多少？
8、已知一个等差数列的前25项之和为325，前30项之和为465．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？
等差数列应用
9、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609．卡莉娅发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：卡莉娅正确的分数是多少？
随堂练习
1、一个等差数列第1项为3，前11项和为198，这个数列的第20项是多少？
2、7个连续奇数之和为91，其中最小的奇数是__________．
3、已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690．请问：这个数列的首项是多少？
4、把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？
课后作业
1、5个连续自然数之和为15，那么最大的那个数是________．
2、7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是________．
3、8个连续奇数之和为112，其中最小的那个数是________．
4、已知一个等差数列的首项是1，前3项之和为15，那么这个数列的公差是________．
5、已知一个等差数列的首项是17，前7项之和为161，那么这个数列的第11项是________．
6、一个等差数列的第10项是35，前9项之和为180，这个数列的首项是_________．
7、一个等差数列的前3项之和为15，前9项之和为180，这个数列的首项是_________．
8、把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是_________．
9、已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是_________．
10、魔术师表演魔术．刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球．第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里；……；第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里．请你算一算现在盒子里一共有几个乒乓球？