【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第08讲 假设法进阶 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、假设法解鸡兔同笼（三上）

1、假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：

  首先假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数．

  其次比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．

  再次调整，经过调整找到正确结果．

  最后验证．

2、条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．

3、对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简．

二、假设法进阶（三上）

1. 有些题目中不直接告诉“头和”，需要寻找不变量来求得“头和”．

2. 有些题目会隐藏着不变量，抓住不变量是解决问题的重要方法之一．

3. 关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的．

      在学习基础的鸡兔同笼时，我们已经对假设法有了基本的了解． ”假设法“是一种循序渐进解决问题的方法． 就像饭要一口一口吃，路要一步一步走，假设法先去满足一部分条件，然后再通过恰当的调整去逐步满足所有的条件． 这一讲我们继续学习鸡兔同笼问题，使大家对假设法有更深入的理解．

一、 基础例题

1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少名？

【答案】
16名

【解析】
假设全是篮球，则应有名同学在玩，比实际少了名．每把1个篮球换成1个排球，就会多名同学，所以换了次．那么应该有个排球．因此，玩排球的同学有名．

2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，请问：大小和尚各有多少人？

【答案】
20个大和尚，80个小和尚

【解析】
假设全是大和尚，则分个馍，实际分了140个，差个．一个大和尚换成一个小和尚，少分个，所以有个小和尚，个大和尚．

二、 找”头和“

3、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐，男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐，结果共用了27根扁担和44个筐．请问：女生和男生各有多少名？

【答案】
女生20名，男生17名

【解析】
2名女生用1根扁担抬1个筐，如下图所示．把扁担分成两种：男生用的扁担为“男用扁担”，女生用的扁担为“女用扁担”．

1根扁担对应1个筐；1根扁担对应2名女生．

1名男生用1根扁担挑2个筐，如下图所示：

1根扁担对应2个筐；1根扁担对应1名男生．

假设全是女用扁担，27根女用扁担应有个筐，比实际少了个筐．每把1根女用扁担换成1根男用扁担，就会多了个筐．则需要换次．所以男用扁担有根，女用扁担有根．那么男生有名，女生有名．

4、男生手里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495~510之间．请问：男生多少人？女生多少人？

【答案】
22，14

【解析】
无论男生还是女生，手里的蓝气球都比红气球多11个．那么蓝气球个数减去62所得结果应该为11的倍数．估算可知，当蓝气球为502时，，符合题意．那么，男生和女生共有40人．假设全是男生，则有个红气球．一个男生的气球换成一个女生的气球，少个红气球，所以女生人，男生人．

5、甲、乙两个小队去不同的地方春游．甲队每人需要交10元车钱和15元门票钱，乙队每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个小队共交了300元车钱和500元门票钱．请问：甲、乙两队分别有多少人？

【答案】
甲队20人，乙队10人

【解析】
甲乙两队每人都需要交10元车钱，共交了300元，所以两队共有人．假设全是甲队人，则需要元门票，少了元．一个甲队的人换成一个乙队的人，多交元，所以乙队有人，甲队有人．

三、 抓不变量

6、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴．请同学们算一算：共有多少只九头鸟？多少只九尾狐．

【答案】
九头鸟13只，九尾狐17只

【解析】
方法一：用下面的图来表示九头鸟和九尾狐，圆圈上面的数字是头的个数，下面是尾巴的个数：

由图，得无论是九头鸟，还是九尾狐，每只头数和尾数的和都是10．因此，九头鸟和九尾狐一共有只．

假设全是九尾狐，则应有个头，比实际少了个．每把1只九尾狐换成1只九头鸟，头就会多个．则需要换次．所以九头鸟有只，九尾狐有只．

方法二：把1只九头鸟和1只九尾狐分成一组．粗线左边这些组中，每组的总头数和总尾数是相等的．由题中条件知道，总尾数166条比总头数134个多，那么分完组后剩下的一定是九尾狐，在图中粗线的右边，如下图所示：

对于1只九尾狐，它的尾数比头数多．总尾数比总头数多，因此粗线右边有只九尾狐．图中粗线左边和右边总头数是134个，除去右边的4只九尾狐，还有头个．每组有10个头，则有组．所以九头鸟有只，九尾狐有只．

四、 关于腿数差的鸡兔同笼

7、宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人．请问：大、小寝室各有多少间？

【答案】
大寝室11间，小寝室9间

【解析】
假设全是大寝室，则大寝室的总人数比小寝室的总人数多人．与实际相差人．每把1间大寝室换成1间小寝室，其总人数相差就少了人．则需要换次．所以小寝室有间，大寝室有间．

8、新华书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经过统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出了多少本《哈利波特》？

【答案】
30

【解析】
假设全是哈利波特，则哈利波特比魔戒多元．1本哈利波特换成1本魔戒差值减少，所以有本魔戒，本哈利波特．

9、鸡兔同笼，鸡兔共有107只，兔脚比鸡脚多50只，问鸡兔各有多少只？

【答案】
兔44只，鸡63只

【解析】
假设全是兔，则兔脚比鸡脚多只．一只兔换成一只鸡，差值减少条，所以鸡有只，兔有只．

1、公园里共有20条长凳，每条长凳上坐了2个大人或者3个小孩，共坐了52人，那么这些人中有__________个小孩．

【答案】
36

【解析】
假设长凳全坐大人，则有个人．1条长凳上的大人换成小孩，则多人，所以有条长凳坐小孩，所以有个小孩．

2、幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，那么共有__________个小朋友．

【答案】
26

【解析】
如果碗都是老师用，则27个碗有个老师．1个老师用的碗换成1个小朋友用的碗，多个人，所以有个小朋友用的碗，有个小朋友．

3、男生手里拿2个红气球，5个蓝气球，女生手里拿3个红气球、4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球．请问：男生多少人？女生多少人？

【答案】
14，24

【解析】
男生和女生手里的气球都分别是7个，而气球共有个，所以有人．假设全是男生，则有个红气球，少个．将一个男生的气球换成一个女生的气球会多个，所以女生有个，男生个．

4、春游时候学生们去划船，一共有船20条，每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船上的人多80个，那么一共有多少条大船？

【答案】
12

【解析】
如果都是大船，则大船比小船多人．每条大船换成一条小船，差值会减少人，共需要减少人，所以小船有条，大船有条．

1、鸡兔同笼，共有100个头，212条腿，那么有________只兔．

【答案】
6

【解析】
假设全是鸡，共有条腿，差条腿，则有兔只．

2、三脚猫和四脚蛇共有10只，33条腿，那么有________只三脚猫．

【答案】
7

【解析】
假设全是四脚蛇，共有条腿，差条腿，则有三脚猫只．

3、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土．现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨．大卡车有________辆．

【答案】
2

【解析】
假设全是小卡车，能运吨，少吨．可得大卡车有辆．

4、体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有________人在踢足球．

【答案】
10

【解析】
假设全是篮球，则有名同学，少了名．所以有足球个，即有人在踢足球．

5、和尚们在庙里吃饭，3个小和尚公用1个大碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭，结果一共用了32个碗，吃了54碗米饭，那么庙里有________个小和尚．

【答案】
30

【解析】
每个大和尚吃的米饭比用的碗多碗，共多碗米饭，所以大和尚用了22个碗，小和尚用了个碗．可得小和尚有个．

6、鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，那么一共有________只鸡．

【答案】
6

【解析】
假设全是兔子，兔子腿比鸡腿多条．每把一只兔子换成鸡，腿数之差减少条，所以鸡有只．

7、男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵，那么男巫用了________个魔法之尘．

【答案】
10

【解析】
假设魔法之尘全是男巫用的，那么男巫比女巫多变出朵花，每个魔法之尘改由女巫使用，男巫与女巫变出花的数量差将减少朵，所以女巫用的魔法之尘为个，则男巫的为个．

8、张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果．大班每人分得5个橘子和3个苹果，小班每人分得3个橘子和3个苹果．张阿姨一共分出了130个橘子和90个苹果，那么小班有________个孩子．

【答案】
10

【解析】
大班和小班都是每人3个苹果，所以共有人．假设全是大班，则分出个橘子，可得小班有人．

9、中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐，外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐，共吃了64个汉堡和26杯可乐，那么有________个中国学生．

【答案】
8

【解析】
每个人一顿饭吃5样东西，共吃了样东西，说明共有人．假设全是外国学生，共吃个汉堡，则中国学生有人．

10、鹿和鸵鸟共45只，鹿的总腿数比鸵鸟的总腿数多36条，那么鹿有多少只？

【答案】
21

【解析】
假设全是鹿，鹿腿比鸵鸟多条．每把一只鹿换成鸵鸟，腿数之差减少条，所以鸵鸟有只，则鹿有只．