【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第11讲 等差数列求和 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

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          一、等差数列公式 二、等差数列求和公式
            著名的数学家高斯在9岁那一年用很短的时间计算出小学老师布置的任务：对自然数1到100的求和．同时得到结果：5050，那么他是怎么算的呢？     一、 等差数列求和1、计算：（1）；（2）． 【答案】
（1）165（2）231 【解析】
（1）方法一：方法二：根据等差数列求和公式，得．（2）方法一：方法二：根据等差数列求和公式，得．方法三： 2、计算：（1）；（2）． 【答案】
（1）616（2）2368 【解析】
（1）数列的首项是5，末项是83，后一项比前一项大，所以公差是6．根据项数公式，得．根据等差数列求和公式，得．（2）数列的首项是193，末项是103，且每一项都比前一项小．根据项数公式，得是．根据等差数列求和公式，得． 3、计算下列各题：（1）；（2）． 【答案】
（1）390（2）2041 【解析】
（1）末项为，所以．（2）末项为，所以． 4、计算：． 【答案】
100 【解析】
． 二、 等差数列求和应用题5、墨莫读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：墨莫一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ 【答案】
8天；204页 【解析】
墨莫第一天读了15页，最后一天读了36页，那么最后一天比第一天多读了页．由于墨莫每天都比前一天多读3页，因此从第一天到最后一天，读书的页数共增加了次，最后一天就是第8天．读到最后一天时，墨莫刚好把书读完，因此书的总页数就是墨莫这8天所读的页数之和．根据等差数列求和公式，得，所以这本书共有204页． 6、小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子里．已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？ 【答案】
360 【解析】
项数为15的等差数列，中间项为第8项，所以这15个盒子中一共有颗珠子． 7、墨莫为了减肥开始长跑，他第一天跑了600米，以后每天他都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了多少米？ 【答案】
35400 【解析】
墨莫最后一天跑了米，所以前30天里他一共跑了米． 三、 通过和反求8、小明从1开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007．小刚也从1开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007．请问被重复计算和漏算的两个数之和是多少？ 【答案】
63 【解析】
设首项为1，公差为1的等差数列末项为n，则前n项和为．，估算可知，，．所以被重复计算的数为，被漏掉的数为，两数之和为． 9、一个等差数列一共有11项，公差为12，若已知这个等差数列的和为2200，求在这个数列中最大的数为多少？ 【答案】
260 【解析】
这个数列首项与末项和为，首项与末项相差，所以末项为． 
    1、计算：． 【答案】
234 【解析】
． 2、计算：． 【答案】
672 【解析】
项数为，所以． 3、计算：． 【答案】
318 【解析】
末项为，所以． 4、暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米．请问：小高这些天里一共游了多少米？ 【答案】
3600 【解析】
小高每天游的距离成公差为50的等差数列，第一天和最后一天差个公差，所以小高游了天，游了米．     1、计算：________________． 【答案】
36 【解析】
． 2、计算：________________． 【答案】
476 【解析】
． 3、计算：________________． 【答案】
791 【解析】
项数为，． 4、计算：________________． 【答案】
1550 【解析】
末项为，所以． 5、一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是________． 【答案】
800 【解析】
第20项为，所以前20项之和是． 6、馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了______根香蕉． 【答案】
162 【解析】
项数为9的等差数列中间项为第5项，所以馋嘴猴前9周一共吃了根香蕉． 7、馋嘴猴特别爱吃香蕉，第一周吃了10根香蕉，从第二周开始每周都比前一周多吃2根香蕉．馋嘴猴最后一周吃了50根香蕉，那么它一共吃了________根香蕉． 【答案】
630 【解析】
馋嘴猴吃了周，所以共吃了根香蕉． 8、阿呆和阿瓜同一天开始看书，阿呆第一天看了10页，以后每天多看2页．阿瓜第一天看了33页，以后每天少看3页．10天后，看得页数多的人比看得页数少的人多看________页． 【答案】
5 【解析】
阿呆每天看的页数为首项为10，公差为2，项数为10的等差数列，所以阿呆最后一天看了页，共看了页．同理，阿瓜每天看的页数为首项为33，公差为3，项数为10的等差数列，所以阿瓜最后一天看了页，共看了页．所以，看得页数多的人比看得页数少的人多看5页． 9、按规律写出一列算式：，，，，，，，……，那么前12个算式结果的和为________． 【答案】
234 【解析】
算式左边3个数一周期，所以12个数的和为．算是右边第12个数为．算式右边前12个数和为．所以，前12个算式结果的和为． 10、请求出下面等差数列中各项之和：22，…，37，□，□，46，…，58． 【答案】
520 【解析】
37和46之间差9，有3个公差，说明公差为，则共有项，所以等差数列各项和为．