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【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第11讲 等差数列求和 全国通用(学生版+教师版) (2份打包)
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这是一份【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第11讲 等差数列求和 全国通用(学生版+教师版) (2份打包),文件包含第11讲等差数列求和教师版docx、第11讲等差数列求和学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。
一、等差数列公式 二、等差数列求和公式
著名的数学家高斯在9岁那一年用很短的时间计算出小学老师布置的任务:对自然数1到100的求和.同时得到结果:5050,那么他是怎么算的呢? 一、 等差数列求和1、计算:(1);(2). 【答案】
(1)165(2)231 【解析】
(1)方法一:方法二:根据等差数列求和公式,得.(2)方法一:方法二:根据等差数列求和公式,得.方法三: 2、计算:(1);(2). 【答案】
(1)616(2)2368 【解析】
(1)数列的首项是5,末项是83,后一项比前一项大,所以公差是6.根据项数公式,得.根据等差数列求和公式,得.(2)数列的首项是193,末项是103,且每一项都比前一项小.根据项数公式,得是.根据等差数列求和公式,得. 3、计算下列各题:(1);(2). 【答案】
(1)390(2)2041 【解析】
(1)末项为,所以.(2)末项为,所以. 4、计算:. 【答案】
100 【解析】
. 二、 等差数列求和应用题5、墨莫读一本课外书,第一天读了15页,以后每天都比前一天多读3页,最后一天读了36页,刚好把书读完.请问:墨莫一共读了多少天?这本课外书共有多少页? 【答案】
8天;204页 【解析】
墨莫第一天读了15页,最后一天读了36页,那么最后一天比第一天多读了页.由于墨莫每天都比前一天多读3页,因此从第一天到最后一天,读书的页数共增加了次,最后一天就是第8天.读到最后一天时,墨莫刚好把书读完,因此书的总页数就是墨莫这8天所读的页数之和.根据等差数列求和公式,得,所以这本书共有204页. 6、小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子里.已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列,并且从左数第8个盒子中有24颗珠子.请问:这15个盒子中一共有多少颗珠子? 【答案】
360 【解析】
项数为15的等差数列,中间项为第8项,所以这15个盒子中一共有颗珠子. 7、墨莫为了减肥开始长跑,他第一天跑了600米,以后每天他都比前一天多跑40米,那么前30天里他一共跑了多少米? 【答案】
35400 【解析】
墨莫最后一天跑了米,所以前30天里他一共跑了米. 三、 通过和反求8、小明从1开始计算若干连续自然数的和,他因为把其中一个数多加了一遍,得到了一个错误的结果2007.小刚也从1开始计算若干连续自然数的和,他因为漏加了其中的一个自然数,也得到了错误结果2007.请问被重复计算和漏算的两个数之和是多少? 【答案】
63 【解析】
设首项为1,公差为1的等差数列末项为n,则前n项和为.,估算可知,,.所以被重复计算的数为,被漏掉的数为,两数之和为. 9、一个等差数列一共有11项,公差为12,若已知这个等差数列的和为2200,求在这个数列中最大的数为多少? 【答案】
260 【解析】
这个数列首项与末项和为,首项与末项相差,所以末项为.
1、计算:. 【答案】
234 【解析】
. 2、计算:. 【答案】
672 【解析】
项数为,所以. 3、计算:. 【答案】
318 【解析】
末项为,所以. 4、暑假里,小高练习游泳,第一天他游了200米,以后每一天都比前一天多游50米,最后一天游了600米.请问:小高这些天里一共游了多少米? 【答案】
3600 【解析】
小高每天游的距离成公差为50的等差数列,第一天和最后一天差个公差,所以小高游了天,游了米. 1、计算:________________. 【答案】
36 【解析】
. 2、计算:________________. 【答案】
476 【解析】
. 3、计算:________________. 【答案】
791 【解析】
项数为,. 4、计算:________________. 【答案】
1550 【解析】
末项为,所以. 5、一个等差数列的首项是21,从第二项起每一项都比前一项大2,它的前20项之和是________. 【答案】
800 【解析】
第20项为,所以前20项之和是. 6、馋嘴猴特别爱吃香蕉,它每周吃的香蕉数量成等差数列,已知它第5周吃了18根香蕉.馋嘴猴前9周一共吃了______根香蕉. 【答案】
162 【解析】
项数为9的等差数列中间项为第5项,所以馋嘴猴前9周一共吃了根香蕉. 7、馋嘴猴特别爱吃香蕉,第一周吃了10根香蕉,从第二周开始每周都比前一周多吃2根香蕉.馋嘴猴最后一周吃了50根香蕉,那么它一共吃了________根香蕉. 【答案】
630 【解析】
馋嘴猴吃了周,所以共吃了根香蕉. 8、阿呆和阿瓜同一天开始看书,阿呆第一天看了10页,以后每天多看2页.阿瓜第一天看了33页,以后每天少看3页.10天后,看得页数多的人比看得页数少的人多看________页. 【答案】
5 【解析】
阿呆每天看的页数为首项为10,公差为2,项数为10的等差数列,所以阿呆最后一天看了页,共看了页.同理,阿瓜每天看的页数为首项为33,公差为3,项数为10的等差数列,所以阿瓜最后一天看了页,共看了页.所以,看得页数多的人比看得页数少的人多看5页. 9、按规律写出一列算式:,,,,,,,……,那么前12个算式结果的和为________. 【答案】
234 【解析】
算式左边3个数一周期,所以12个数的和为.算是右边第12个数为.算式右边前12个数和为.所以,前12个算式结果的和为. 10、请求出下面等差数列中各项之和:22,…,37,□,□,46,…,58. 【答案】
520 【解析】
37和46之间差9,有3个公差,说明公差为,则共有项,所以等差数列各项和为.
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