【奥数】四年级下册数学奥数课件-第20讲《复杂抽屉原理》 全国通用

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知识精讲在《简单抽屉原理》中，我们学习了运用抽屉原理处理一些简单问题，以及最不利原则的一些简单应用.抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉(m大于n)，结果有两种可能：如果m÷n没有余数，那么一定有抽屉至少放了“m÷n”个苹果；如果m÷n有余数，那么一定有抽屉至少放了“m÷n的商再加1”个苹果.
例题1：(1)口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有两个颜色相同?(2)口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个颜色相同?分析：第(1)题中，好好思考一下，如果要想取出的球颜色都不相同，那么最多可以取出多少个球呢？答案：（1）5个；（2）13个
练习1：箱子里有12种形状不同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定有三个形状相同?答案：25个
本讲，我们要学习抽屉原理在计数、数字、表格、图形等具体问题中较复杂的应用，要能根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还要构造出能达到最佳效果的例子.
例题2：盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出球的颜色情况是相同的？分析：从盒子中取出2个球，颜色情况一共有多少种可能呢?答案：21次
练习2：小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？(围棋子有黑、白两种颜色)答案：11次
例题3：将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相同，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的.分析：题目要求我们说明有两列的染色方法一样，因此我们应该先考虑每列能够怎么染色，方格纸一共有7列，根据抽屉原理，只要每列染色的方法少于7种，就会有两列染色方式一样，那每列有哪些不同的染色方式呢？答案：3种颜色，共6种颜色方式，7格，肯定会重复
练习3：将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的.答案：2种颜色，共4种颜色方式，5格，肯定会重复
例题4：1至30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于31？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于3?分析：要想使得任意两数之和都不等于31，我们最多可以取出多少数呢?答案：16个；16个
有很多抽屉原理的题目是与数字结合的，运用数字相关的一些知识来构造抽屉，这也是我们本讲要学习的重要内容
练习4：1至20这20个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于21？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于5？答案：11个；11个
除了利用与数字相关的知识来构造抽屉之外，还有一些与图形周长、面积相关的问题，这类问题往往需要根据图形特点进行分割，从而构造出抽屉
例题5： (1)在一个边长为2的正方形里随意放入3个点，这3个点所能连出的三角形面积最大是多少? (2)在边长为4的正方形中随意放入9个点，这9个点中任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2.(本题中的点都可以放在正方形的边界上)分析：(1)在边长为2的正方形中放入3个点，我们比较容易想到正方形的三个顶点，三个顶点构成的三角形面积为2，那能否说明放在任意位置三角形面积都不超过2呢？(2)由(1)的结论，正方形内3个点构成的三角形面积不超过正方形面积的一半，应该如何构造抽屉呢？答案：（1）2；（2）把边长为4的正方形分成4个2×2的小正方形，9个点放进去，一定至少有3个点在同一个正方形中，那么这三个点构成的三角形的面积一定不超过2
作业1：箱子里有5种颜色相同的积木，每种都足够多，那么一次至少要取多少个，才能保证一定有5个颜色相同?答案：21个
作业2：小高把一副围棋棋子混装在一个盒子里，然后每次从盒子里左右手各摸出1枚棋子，那么他至少要摸多少次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？(围棋子有黑、白两种颜色）答案：9个
作业3：从1至50中，至少取出多少个数，才能保证一定有两个数的和是奇数?答案：26个
作业4：能否在4行4列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数之一，而使大正方形的每行、每列及对角线上的各个数之和互不相同?答案：不能
作业5：任意写一个由数字1、2、3组成的十一位数，从这个十一位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，至少有两个相等.答案：由数字1、2、3组成的十一位数，任意截取相邻两位，所得到的两位数十位可能是123，个位可能是123，总共9种可能，而总共可以截取10个两位数，肯定会重复.