【奥数】四年级下册数学奥数课件-第3讲《多人多次相遇与追及》 全国通用

这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第3讲《多人多次相遇与追及》 全国通用，共21页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇追及问题，本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题，本讲中画线段图非常重要，你还记得画行程图要注意什么吗?
例题1：有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米；A、B两地相距2700米，甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行；请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?分析：全程已知，三个人的速度也都已知，那么甲乙的相遇时间、甲丙的相遇时间都是可以计算出来的.答案：3分钟
练习1：有冰冰、雪雪、霜霜三个人，冰冰每分钟走4米，雪雪每分钟走5米，霜霜每分钟走6米；A、B两地相距990米，雪雪从A地，霜霜、冰冰从B地同时出发相向而行，请问：雪雪与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇? 答案：20分钟
例题2：叮叮、咚咚两人各自开车从A地出发，铛铛则从B地同时出发，相向而行，叮叮的速度为每小时70千米，铛铛的速度为每小时50千米；出发3小时后，叮叮与铛铛相遇，又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇；请问：咚咚的车速是多少? 分析：请在图中把过程补全，并标出相应的数据，例如速度、时间、路程等，然后注意分析，看看哪个过程是可以计算的? 答案：40千米/小时
A地 B地
练习2：小春、小秋两人从A地出发，小夏则从B地同时出发，相向而行；小春的速度为每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米，出发3小时后，小春与小夏相遇，又过了1小时，小秋也与小夏相遇，请问：小秋的速度是多少?答案：35千米/小时
例题3：甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车；请问：这辆卡车的速度是多少?分析： 本题的运动过程和上题类似吗？请先把图补充完整，仍然是标出数据进行分析，看看哪个过程是可以计算的？答案：32千米/小时
练习3：甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时60千米和每小时45千米，两车同时从A地出发到B地去，出发7小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车；请问：这辆卡车的速度是多少? 答案：60千米/小时
例题4：甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米；如果甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇；求A、B两地间的距离为多少米?分析：请自己画出详细的线段图，好好分析一下，还能像前面两个例题那样一段一段计算吗？如果不能，该怎么办呢？答案：16500米
练习4：刘备、关羽、张飞三人，刘备每分钟走40米，关羽每分钟走60米，张飞每分钟走50米；如果刘备从A地，关羽和张飞从B地同时出发相向而行，刘备和关羽相遇后，过了10分钟又与张飞相遇，求A、B两地间的距离为多少米?答案：9000米
上面几道例题的运动过程是一样的，在这样的运动过程里面，会有两次相遇运动和一次追及运动；在这个运动过程中有一段路程既是路程和又是路程差，需要同学们格外注意.接下来我们来看一下和速度倍数相关的行程问题，大家想象一下，如果甲、乙两人的同时出发同向前进，甲的速度是乙的3倍，那么5分钟后，甲的路程是乙的几倍？30分钟后，甲的路程又是乙的几倍？2个小时后，甲的路程又是乙的几倍？其实上述问题的答案都是3倍，不管时间过了多久，只要甲、乙两人的时间相同，他们路程的倍数关系就等于速度的倍数关系.
例题5：A、B两城相距48千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度行走；甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行；请问：出发多长时间后，甲正好在乙和丙的中点？分析：速度分别是4、2、2，那么我们可以把三人的路程分别设为几份呢？请试着画出线段图，标份数进行分析.答案：6小时
A B
例题6：A、B两城相距50千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度前进；甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行；请问：出发多长时间后，丙正好在甲和乙的中点？分析：同上题，还是需要把路程设份数，画出线段图进行分析，但要注意，丙在甲、乙的中点，应该是在甲、丙相遇错开后发生的.答案：10小时
形象地来说，本讲行程问题最大的特点就是“繁”—人多、车多、过程多，怎么解决这样复杂的问题呢？首先，必须有勇气，只要有勇气，你就敢面对这样的问题，积极开动脑筋去想；其次，必须有耐心，只要有耐心，你就能动手去画图，细致地分析每一组数量关系，再花上些时间，题目自然能够搞定；或许有人会说，这根本不是什么解题技巧，画线段图、分析倍数关系才是解题，其实，这些只是技巧中的皮毛，真正的技巧是一种智慧，而勇气和耐心就是这种智慧的内涵.
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作业1：小竹、小松两人从A地，小梅则从B地同时出发，相向而行；小竹的速度为每小时55千米，小梅的速度为每小时45千米，出发4小时后，小竹与小梅相遇，又过了1小时，小松也与小梅相遇；A、B两地相距多少千米？小松每小时走多少千米？答案：400千米；35千米/小时
列方程也是求解此类问题的常用方法
作业2：甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时80千米和65千米，两车同时从A地出发到B地去，出发8小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，这时乙车与卡车相距多少千米？又过了1小时，乙车也遇到这辆卡车，这辆卡车每小时行多少千米?答案：120千米；35千米/小时
作业3：哈利、罗恩、赫敏三人，哈利每分钟走60米，罗恩每分钟走50米，赫敏每分钟走45米；如果哈利从A地，罗恩和赫敏从B地同时出发，相向而行，哈利和罗恩相遇2分钟后，又与赫敏相遇，当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距多少米？A、B两地间的距离为多少米？答案：210米；4620米
作业4：东、西两城相距60千米，小明从东向西跑，每小时跑8千米；小光从西向东走，每小时走4千米；小亮骑自行车从东向西，每小时骑行11千米；3人同时动身，途中小亮遇见小光即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小光又折回向东骑，如此不断往返，直到三人在途中相遇为止；则小亮共行了多少千米? 答案：55千米
作业5：老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进；其中老贺从A出发往B走，另外两人则从B出发往A走，已知A、B两地相距36千米，出发多少时间后，老郭正好在老贺与老刘的中点?答案：6小时