【奥数】五年级下册数学奥数课件-第4讲《计算综合（一）》 全国通用

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壮壮，你会儿玩国际象棋吗？
我们在棋盘的第一个格子上放1粒麦子，在第二个格子上放2粒麦子，在第三个格子上放4粒麦子……每一个格子中放的数量都是前面一个的2倍，你知道知道把所有的格子放完，总共有多少粒呢？
我知道，总共有64个格子，待我全部加起来告诉你！
你慢慢加吧，我先吃饭去了
知识精讲看完前面的对话，同学们可能有些疑问，到底需要多少粒麦子呢？同学们可以试着算一算：从第一个格子开始，需要的麦子数分别为：1粒、2粒、4粒、8粒、16粒、32粒、64粒、128粒、256粒、512粒、1024粒、2048粒…写到这里，同学们可以看出，开始的时候麦粒数量并不大，但越到后面数量越多，最终会达到全世界都无法承受的程度；我们的直觉往往是正确的，但有的时候我们也会被直觉所欺骗.麦粒数量形成的这串数列，就叫做等比数列，等比数列就是按照相同的倍数增加(或减少)的数列，例如“麦粒数列”就是按照2倍的速度增加的，这个相同的倍数就是公比“麦粒数列”的公比就是2. 同等差数列一样，等比数列同样有首项，末项及项数，同学们可以想一想如何通过首项和公比将等比数列的每一项都表示出来.等差数列求和是利用“倒序相加”或“配对求和”的方法，那么等比数列如何求和呢？我们来看一个例题.
例题1：（1）1+2+4+8+16+32+64+128+256；（2）2+6+18+54+162+486+1458分析：这是一个等比数列求和的问题，如果一个一个的计算会有点复杂，那么该如何简便地算出数列的和呢？答案：（1）511；（2）2186
练习1：（1）23+24+25+26+27+28+29；（2）3+32+33+…+37.（38=6561）答案：（1）1016；（2）3279
知识精讲等比数列求和，最常用的是“错位相减”法，其基本步骤是：（1）设等比数列的和为S；（2）等式两边同时乘以公比(或者公比的倒数)； （3）两式对应的项相减，消去同样的项，求出结果.有关等比数列的知识，同学们到中学以后还会继续学习，在这里只需掌握简单的等比数列和即可.下面我们要学习一些技巧性比较强的分数计算，首先来看一个整体约分的题目.
例题2：计算：分析：注意到2×4×6是1×2×3的23白，4×8×12是1×2×3的43倍，7×14×21是1×2×3的73倍，那么可以把1×2×3都提出来，分母也可以同样处理.答案：
例题3：计算：分析：把算式里的某些数适当拆分，可以简化计算的过程.答案：45
除了整体约分，有时候我们也可以对计算中的某些数进行适当拆分，可以简化计算的过程.
练习3：计算：答案：99
例题4：计算：分析：利用前面两道题用过的技巧，就可以解决这道题了.答案：
例题5：定义新运算aΩb为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数,例如：7Ω14=(7+9+11+13)÷4=1018Ω10=(1816141210)÷5=14（1）计算：10Ω19；（2）在算式□Ω(19Ω99)的方框中填入适当的自然数可使等式成立，请问：□所填的数是什么？分析：根据题意，可知aΩb是公差为2的等差数列的平均数，想一下，等差数列的平均数有什么简便算法吗？答案：（1）14；（2）101或100
例题6：观察数列： 的规律，请问：（1） 是数列中的第几项？（2）数列中第100个分数是多少？分析：观察数列，你找到规律了吗？又如何来利用这些规律呢？答案：（1）1226；（2）
作业1：计算：2+22+23+…+212答案：8190
作业2：计算：3+6+12+24+…+384答案：765
作业3：计算：答案：48
作业5：数列 ，中，第100项是多少？ 是数列的第几项？答案： ，第1376项