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【奥数】五年级下册数学奥数课件-第5讲《计数综合（一）》 全国通用
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这是一份【奥数】五年级下册数学奥数课件-第5讲《计数综合（一）》 全国通用，共21页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
mathematics
知识精讲从三年级开始到现在，我们已经学了很多有关计数的讲次，其中包括枚举法、加乘原理、排列组合、容斥原理等，我们先来做一个简单的小结和复习.枚举法是万能的方法，只要有足够多的时间和精力，并且往往在一些复杂棘手的题目中，别的方法都不能适用，此时就能体会到枚举法的“威力”.使用枚举法时一定要注意有序思考.加法原理强调的是分类，计数时我们只需选择其中的某一类即可以满足要求，类与类之间可以相互替代.乘法原理强调的是分步，每一步只是整个事情的一部分，必须全部完成才能满足结论，缺一不可.在乘法原理中，步骤顺序的安排往往非常重要.排列与组合：排列的计算公式由乘法原理推导而来，组合的计算公式由排列公式推导而来.
知识精讲从n个不同的元素中取出m个(m≤n)，并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从n个不同元素中取出m个的排列数，记作 .从n个不同元素中取出m个(m≤n)作为一组(不计顺序)，可选择的方法数叫做从n个不同元素中取出m个的组合数，记作 .在运用排列组合时，有特殊要求的我们往往优先考虑，有时还会用到“捆绑法”和“插空法”.我们今天主要学习计数中的分类思想，以及正面分类和反面排除的合理选择.
知识精讲分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，将整体问题划分为局部问题，把复杂问题转化为单一问题，然后分而治之、逐个击破，最后综合各类的结果得到整个问题的解答.
例题1：五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片各用一次可以组成一些五位数，其中5的倍数有多少个？4的倍数有多少个？ 分析：一个数是5的倍数，它要满足什么条件？4的倍数呢？答案：（1）42；（2）18
练习1：五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，从中选3张卡片可以组成多少个三位偶数？答案：21
例题2：(1)用2个1、2个2和1个3可以组成多少个不同的五位数? (2)用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的五位数? (3)用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的四位数? 分析：先选好1的位置，再选好2的位置，最后选好3的位置，就可以 组成五位数，那么有多少种不同的选法? 答案：（1）30；（2）24；（3）24
练习2：(1)用1个1、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数?(2)用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数? (3)用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的三位数?答案：（1）12；（2）9；（3）9
例题3：数1447、1225、1031具有某些相同的特点：每一个数都是以1为首的四位数，且每个数恰好只有两个数字相同(1112、1222、1122这样的数不算)，这样的数共有多少个? 分析：根据题意可知这样的四位数由三种数字组成，其中有一种数字出现了2次，那么可以根据这个数字所在的数位来分类.答案：432
练习3：用1、2、3、4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复一次，例如1234、1233和2434是满足条件的，而1212、3331和4444就是不满足条件的；那么，这样的四位数共有多少个?答案：168
例题4：和2468相加至少会发生一次进位的四位数有多少个? 分析：和2468相加发生进位有好多种情况，比如发生一次进位、发生两次进位、发生三次进位等等，不同的类型太多了，这时不妨从反面考虑.答案：8664
练习4：和250相加至少会发生一次进位的三位数有多少个?答案：550
例题5：有10名外语翻译，其中5名是英语翻译，4名是日语翻译，另外1名英语和日语都很精通，从中找出7人，使他们可以组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另3人翻译日语，这两个小组能同时工作，则不同的分配方案共有多少种?分析：这个英语和日语都很精通的人很麻烦，应该优先考虑他.答案：90
例题6：将右图中的“○”分别用四种颜色染色，只要求有实线段连接的两个相邻的“○”都涂成不同的颜色，共有多少种涂法？如果还要求虚线段连接的两个“○”也涂成不同的颜色，共有多少种涂法?分析：染色时顺序很重要，要遵循“前不影响后”的原则.答案：432；336
作业1：计算：答案：（1）56；（2）1680；（3）45；（4）32
作业2：王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工，现有木匠3人、电工4人，另有1人既能做木匠也能做电工，要从这8人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法?答案：48
作业3：用2个3、3个1和1个0可以组成多少个不同的六位数?答案：50
作业4：用2个5、1个2和1个0可以组成多少个不同的三位数?答案：9
作业5：与1357相加会发生进位的四位数有多少个?答案：8160
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知识精讲从三年级开始到现在，我们已经学了很多有关计数的讲次，其中包括枚举法、加乘原理、排列组合、容斥原理等，我们先来做一个简单的小结和复习.枚举法是万能的方法，只要有足够多的时间和精力，并且往往在一些复杂棘手的题目中，别的方法都不能适用，此时就能体会到枚举法的“威力”.使用枚举法时一定要注意有序思考.加法原理强调的是分类，计数时我们只需选择其中的某一类即可以满足要求，类与类之间可以相互替代.乘法原理强调的是分步，每一步只是整个事情的一部分，必须全部完成才能满足结论，缺一不可.在乘法原理中，步骤顺序的安排往往非常重要.排列与组合：排列的计算公式由乘法原理推导而来，组合的计算公式由排列公式推导而来.
知识精讲从n个不同的元素中取出m个(m≤n)，并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从n个不同元素中取出m个的排列数，记作 .从n个不同元素中取出m个(m≤n)作为一组(不计顺序)，可选择的方法数叫做从n个不同元素中取出m个的组合数，记作 .在运用排列组合时，有特殊要求的我们往往优先考虑，有时还会用到“捆绑法”和“插空法”.我们今天主要学习计数中的分类思想，以及正面分类和反面排除的合理选择.
知识精讲分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，将整体问题划分为局部问题，把复杂问题转化为单一问题，然后分而治之、逐个击破，最后综合各类的结果得到整个问题的解答.
例题1：五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片各用一次可以组成一些五位数，其中5的倍数有多少个？4的倍数有多少个？ 分析：一个数是5的倍数，它要满足什么条件？4的倍数呢？答案：（1）42；（2）18
练习1：五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，从中选3张卡片可以组成多少个三位偶数？答案：21
例题2：(1)用2个1、2个2和1个3可以组成多少个不同的五位数? (2)用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的五位数? (3)用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的四位数? 分析：先选好1的位置，再选好2的位置，最后选好3的位置，就可以 组成五位数，那么有多少种不同的选法? 答案：（1）30；（2）24；（3）24
练习2：(1)用1个1、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数?(2)用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数? (3)用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的三位数?答案：（1）12；（2）9；（3）9
例题3：数1447、1225、1031具有某些相同的特点：每一个数都是以1为首的四位数，且每个数恰好只有两个数字相同(1112、1222、1122这样的数不算)，这样的数共有多少个? 分析：根据题意可知这样的四位数由三种数字组成，其中有一种数字出现了2次，那么可以根据这个数字所在的数位来分类.答案：432
练习3：用1、2、3、4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复一次，例如1234、1233和2434是满足条件的，而1212、3331和4444就是不满足条件的；那么，这样的四位数共有多少个?答案：168
例题4：和2468相加至少会发生一次进位的四位数有多少个? 分析：和2468相加发生进位有好多种情况，比如发生一次进位、发生两次进位、发生三次进位等等，不同的类型太多了，这时不妨从反面考虑.答案：8664
练习4：和250相加至少会发生一次进位的三位数有多少个?答案：550
例题5：有10名外语翻译，其中5名是英语翻译，4名是日语翻译，另外1名英语和日语都很精通，从中找出7人，使他们可以组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另3人翻译日语，这两个小组能同时工作，则不同的分配方案共有多少种?分析：这个英语和日语都很精通的人很麻烦，应该优先考虑他.答案：90
例题6：将右图中的“○”分别用四种颜色染色，只要求有实线段连接的两个相邻的“○”都涂成不同的颜色，共有多少种涂法？如果还要求虚线段连接的两个“○”也涂成不同的颜色，共有多少种涂法?分析：染色时顺序很重要，要遵循“前不影响后”的原则.答案：432；336
作业1：计算：答案：（1）56；（2）1680；（3）45；（4）32
作业2：王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工，现有木匠3人、电工4人，另有1人既能做木匠也能做电工，要从这8人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法?答案：48
作业3：用2个3、3个1和1个0可以组成多少个不同的六位数?答案：50
作业4：用2个5、1个2和1个0可以组成多少个不同的三位数?答案：9
作业5：与1357相加会发生进位的四位数有多少个?答案：8160
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