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【奥数】五年级下册数学奥数课件-第6讲《钟表问题》 全国通用
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这是一份【奥数】五年级下册数学奥数课件-第6讲《钟表问题》 全国通用，共20页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲常见的钟表问题主要是讨论钟表上的时针、分针和秒针之间的位置关系，这和我们前面学习过的环形路线问题是很像的；就像前面漫画中画的一样，可以将三种针想象成绕着钟表不断奔跑的三个人，时针是一位老人，他慢悠悠的，12个小时才能在钟表上散步一圈；分针是一位中年人，他有条不素的，一个小时走过钟表上的一圈；而秒针就像少年，活力无限，每分钟都绕着钟表欢快的跑过一圈.但同学们会发现，这样的速度表示法并没有明确地说明三种针的速度，所以我们考虑能不能将各个针的速度统一来表示？以前计算一个人或一个物体的速度，所用的单位总是米/秒或千米/时，很明显，在钟表问题中这样的表示法是不适用的，那我们用什么来表示时针、分针和秒针的速度呢？我们仔细观察钟表，会发现除了表示小时的12个大格，在每个大格中还有一些小格，数一数，每个大格都包含了5个小格，那整个钟面上就包含了60个小格，我们就利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度经过计算，我们容易得出：时针的速度：5格/时= 格/分； 分针的速度：60格/时=1格/分； 秒针的速度：3600格/时=60格/分=1格/秒；知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题.
例题1：一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？(3)多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？分析：3点整时，分针落后时针多少格？到了重合、张成直线或者垂直的时候，又分别落后多少格？在这个过程中，分针比时针多走了多少格?答案：（1） 分；（2） 分；（3） 分， 分
练习1：2点到3点之间，什么时候时针和分针重合？什么时候时针与分针张开成一条直线？什么时候时针与分针垂直？答案：2点 分，2点 分，2点 分
通过前面的例题，同学们应该已经学会了最基本的钟表问题解题方法，简单钟表问题求解的关键在于计算分针和时针的路程差，要算清这一点，一定要把出发点两针之间的距离和结束点两针之间的距离算清楚；这个问题中的出发点和结束点都很清楚，因此过程比较简单，但也有很多问题出发点和结束点没有直接给出，这就需要我们自己会合理地选择.
例题2：现在是10点23分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直? 分析：10点23分分针与时针相差的格数很难计算，那我们可以换一个起始时刻.答案： 分
练习2：现在是11点5分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直?答案： 分
只要是涉及到钟面上分针与时针之间相差多少格的题目，都可以转化成追及问题来处理.
例题3：小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，问小高出来的时候是7点多少分？买东西一共花了多少分钟？分析：7点24分时，分针落后时针多少格？答案：7点 分； 分
练习3：小高晚上去超市买东西，到的时候是7点30分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同；问小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？答案： 分； 分
钟表用上一段时间之后，有可能会变慢或变快，碰到这种类型的题目应该怎么处理呢?
例题4：（1）墨莫的闹钟比标准时间每小时快3分钟，一天晚上11点，墨莫把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点，试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分? （2）萱萱的手表比标准时间每小时慢4分钟，一天早上8点，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？分析：比标准时间每小时快3分钟，是指标准钟的分针走了60格的同时，快钟的分针走了63格，两针的速度比是20:21，那么“比标准时间每小时慢4分钟”，说明两针的速度比是多少呢？答案：（1）5时40分；（2）15时30分
练习4：某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在早上4点30分校准，则手表指示为上午10时50分时，标准时间是几点几分？答案：11点10分
例题5：小明上了一节课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调，请问：这一堂课上了多少分钟？分析：不妨假设上课时是三点多，下课时是四点多；我们可以在钟面上画出上课与下课时分针与时针大概的位置，然后观察在这段时间内它们分别走过的路程. 答案：
一些钟表问题中，路程差的想法并不能帮助我们解决问题，这时需要我们换一个角度思考，找出分针与时针的路程和.
例题6：在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央请问：这时是6点几分? 分析：题目中给的信息只能知道时针和分针最后的结果，这对我们解决问题是不利的，所以还得找到一个时针和分针开始运动的时刻，那么， 你能想到找哪个时间对我们解题比较有利吗?答案：
作业1：现在时刻为1：24，钟面上，时针与分针所成的角度是多少度?答案：102度
作业2：现在是九点整，那么多少分钟之后时针和分针第一次重合？多少分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线？答案： 分； 分
作业3：10点12分，时针和分针的夹角是多少度？之后，时针和分针第一次垂直在什么时刻？答案：126度；10点 分
作业4：在10点至11点之间，钟面上的时针和分针可能在什么时刻互相垂直？答案：10时 分；10时 分
作业5：一个快钟每小时比标准时间快4分钟，小高在标准时间晚上10:00把这钟调到标准时间，第二天早上小高醒来时，钟面显示的时间是6:00，那么小高醒来时实际是几点几分?答案：5点30分
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知识精讲常见的钟表问题主要是讨论钟表上的时针、分针和秒针之间的位置关系，这和我们前面学习过的环形路线问题是很像的；就像前面漫画中画的一样，可以将三种针想象成绕着钟表不断奔跑的三个人，时针是一位老人，他慢悠悠的，12个小时才能在钟表上散步一圈；分针是一位中年人，他有条不素的，一个小时走过钟表上的一圈；而秒针就像少年，活力无限，每分钟都绕着钟表欢快的跑过一圈.但同学们会发现，这样的速度表示法并没有明确地说明三种针的速度，所以我们考虑能不能将各个针的速度统一来表示？以前计算一个人或一个物体的速度，所用的单位总是米/秒或千米/时，很明显，在钟表问题中这样的表示法是不适用的，那我们用什么来表示时针、分针和秒针的速度呢？我们仔细观察钟表，会发现除了表示小时的12个大格，在每个大格中还有一些小格，数一数，每个大格都包含了5个小格，那整个钟面上就包含了60个小格，我们就利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度经过计算，我们容易得出：时针的速度：5格/时= 格/分； 分针的速度：60格/时=1格/分； 秒针的速度：3600格/时=60格/分=1格/秒；知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题.
例题1：一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？(3)多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？分析：3点整时，分针落后时针多少格？到了重合、张成直线或者垂直的时候，又分别落后多少格？在这个过程中，分针比时针多走了多少格?答案：（1） 分；（2） 分；（3） 分， 分
练习1：2点到3点之间，什么时候时针和分针重合？什么时候时针与分针张开成一条直线？什么时候时针与分针垂直？答案：2点 分，2点 分，2点 分
通过前面的例题，同学们应该已经学会了最基本的钟表问题解题方法，简单钟表问题求解的关键在于计算分针和时针的路程差，要算清这一点，一定要把出发点两针之间的距离和结束点两针之间的距离算清楚；这个问题中的出发点和结束点都很清楚，因此过程比较简单，但也有很多问题出发点和结束点没有直接给出，这就需要我们自己会合理地选择.
例题2：现在是10点23分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直? 分析：10点23分分针与时针相差的格数很难计算，那我们可以换一个起始时刻.答案： 分
练习2：现在是11点5分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直?答案： 分
只要是涉及到钟面上分针与时针之间相差多少格的题目，都可以转化成追及问题来处理.
例题3：小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，问小高出来的时候是7点多少分？买东西一共花了多少分钟？分析：7点24分时，分针落后时针多少格？答案：7点 分； 分
练习3：小高晚上去超市买东西，到的时候是7点30分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同；问小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？答案： 分； 分
钟表用上一段时间之后，有可能会变慢或变快，碰到这种类型的题目应该怎么处理呢?
例题4：（1）墨莫的闹钟比标准时间每小时快3分钟，一天晚上11点，墨莫把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点，试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分? （2）萱萱的手表比标准时间每小时慢4分钟，一天早上8点，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？分析：比标准时间每小时快3分钟，是指标准钟的分针走了60格的同时，快钟的分针走了63格，两针的速度比是20:21，那么“比标准时间每小时慢4分钟”，说明两针的速度比是多少呢？答案：（1）5时40分；（2）15时30分
练习4：某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在早上4点30分校准，则手表指示为上午10时50分时，标准时间是几点几分？答案：11点10分
例题5：小明上了一节课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调，请问：这一堂课上了多少分钟？分析：不妨假设上课时是三点多，下课时是四点多；我们可以在钟面上画出上课与下课时分针与时针大概的位置，然后观察在这段时间内它们分别走过的路程. 答案：
一些钟表问题中，路程差的想法并不能帮助我们解决问题，这时需要我们换一个角度思考，找出分针与时针的路程和.
例题6：在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央请问：这时是6点几分? 分析：题目中给的信息只能知道时针和分针最后的结果，这对我们解决问题是不利的，所以还得找到一个时针和分针开始运动的时刻，那么， 你能想到找哪个时间对我们解题比较有利吗?答案：
作业1：现在时刻为1：24，钟面上，时针与分针所成的角度是多少度?答案：102度
作业2：现在是九点整，那么多少分钟之后时针和分针第一次重合？多少分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线？答案： 分； 分
作业3：10点12分，时针和分针的夹角是多少度？之后，时针和分针第一次垂直在什么时刻？答案：126度；10点 分
作业4：在10点至11点之间，钟面上的时针和分针可能在什么时刻互相垂直？答案：10时 分；10时 分
作业5：一个快钟每小时比标准时间快4分钟，小高在标准时间晚上10:00把这钟调到标准时间，第二天早上小高醒来时，钟面显示的时间是6:00，那么小高醒来时实际是几点几分?答案：5点30分
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