【奥数】五年级下册数学奥数课件-第7讲《位值原理》 全国通用

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知识精讲在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的，比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、23…但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123.从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，这个结论被称位值原理；有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用整体展开办法，如23456=23×1000+45×10+6，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用.
例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数？答案：54
练习1：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少?答案：21，42，63，84
通常我们在利用位值原理的过程中，要利用字母来表示数，所以同学们一定要熟练和掌握这种表示方法，并能利用位值原理将字母表示的数展开.
字母也只能去0~9哦，且首位不能是0~
例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数.分析：我们可以将两位数设为 ，如果a、b中间加一个0，这个数就变成了 ，接下我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开，然后解方程求出两位数.答案：45
练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数.答案：18
例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7，试求两个数的差.分析：设原来的三位数是 ，个位百位调换位置后，得到的新的三位数就是 ，这两个数的差有什么样的性质？ 答案：297
练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来的数大792，那么原来的三位数最大可以是多少? 答案：199
在一些数位较多的位值原理问题中，如果将每一个数位都拆开，再进行分析，往往会出现太多的字母，让人觉得无从下手，这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑，然后再拆，这样就能避免不必要的计算，从而更轻松地解决问题.
就像123可以看成是12个10和3个1~
例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式中，“ ”所表示的最小六位数是多少？分析：如果我们逐位展开，那么题目会变得十分复杂，但注意到题目中的两个六位数都是由“ ”和“ ”两部分构成，我们可以将这两部分作为展开的最小单位，那这两个六位数该展开成怎样的算式呢？答案：410256
练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式中，“ ”所表示的最小六位数是多少？答案：476190
例题5：在等式“ ”中，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，其中“五”表示“5”，“月”表示“8”，那么 所表示的五位数是多少？分析：在本题中，我们应该把什么作为展开的最小单位呢？ 答案：24390
例题6：在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，那么这样的三位数最小是多少？最大是多少？分析：假设原来的三位数是 ，在百位和十位之间加入一个数字d，得到的四位数就是 ，那我们该如何进行展开才能简化计算呢?答案：125；675
作业1：答案：（1）8，5，1；（2）55，98，4；（3）n，b，a；（4）3， ，
作业2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是多少?答案：15
作业3：将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数，它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是多少？答案：71
作业4：将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数，它与原来的两位数的和是187，那么原来的两位数是多少？答案：89或98
作业5：在等式“ ”中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，“ ”这个六位数等于多少?答案：857142