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【奥数】五年级下册数学奥数课件-第20讲《行程问题中的分段与比较》 全国通用
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这是一份【奥数】五年级下册数学奥数课件-第20讲《行程问题中的分段与比较》 全国通用，共19页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲前一讲，我们学习了变速和变向问题，这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题，首先来看一个复杂的相遇问题.
例题1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇，如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处；如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇；那么A、B两地之间相距多少千米?分析：画出三次相遇的线段图，然后分段比较.答案：5.7千米
练习1：一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米?答案：28千米
例题2：墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟，但是因为从他家开始2千米长的一段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的 ，结果这天用了36分钟才到学校，从墨莫家到学校有多少千米? 分析：画出正常情况下，以及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题.答案：5千米
在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况，在比较时，最重要的就是找到区别和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键
练习2：墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟，但是今天当他走到距离学校1千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了22分钟就到了学校，已知车速是墨莫步行速度的5倍，从墨莫家到学校有多少千米?答案：3千米
例题3：刘老师从家到单位时，前 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 的路程乘车，后面的路程骑车，结果去单位的时间比回家的时间少2分钟；已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，请问：刘老师家到单位的距离是多少千米? 分析：画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题.答案：12.8千米
练习3：小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前 的路程乘车，后 的路程步行，结果回家比去学校要多用10分钟，已知小高步行每时行5千米，乘车每小时行30千米，那么小高家距离学校多少千米?答案：6千米
例题4：小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校；某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课；后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校；那么他家离学校多少千米？小明跑步的 速度是每小时多少千米？分析画出线段图，分段比较计算.答案：1.8千米，7.2千米/小时
练习4：小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达；某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时；后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟，那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？答案：8千米，160米/分
例题5：每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是每分钟600米；一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了1000米，那么两地的距离是多少米?分析：船相向而行，一个顺水，一个逆水，它们的速度和是(静水速度+水速)+(静水速度一水速)，水速正好抵消，说明速度和就是两船静水速度之和，没有发生变化，速度和不变，那么两次相遇所用的时间会不会变呢？答案：10000米
例题6：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米；请问：A、B两地间的距离是多少千米？分析：画出线段图，分段比较计算.答案：420千米
作业1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米?答案：18千米
作业2：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇，已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时多少千米?答案：25千米/小时
作业3：路秀才要赶到京城去参加科举考试，按原定速度的话，他需要10天才能到达京城，但是当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天，病好之后他换了匹好马，每天能多走100千米，结果正好在原定日期赶到，那么路秀才家离京城多少千米?答案：1500千米
作业4：小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校，某天，当他走了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟；后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校；那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？答案：3千米，15千米/小时
作业5：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米，如果甲每小时多走4千米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米，求乙原来的速度.答案：20千米/小时
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知识精讲前一讲，我们学习了变速和变向问题，这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题，首先来看一个复杂的相遇问题.
例题1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇，如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处；如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇；那么A、B两地之间相距多少千米?分析：画出三次相遇的线段图，然后分段比较.答案：5.7千米
练习1：一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米?答案：28千米
例题2：墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟，但是因为从他家开始2千米长的一段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的 ，结果这天用了36分钟才到学校，从墨莫家到学校有多少千米? 分析：画出正常情况下，以及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题.答案：5千米
在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况，在比较时，最重要的就是找到区别和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键
练习2：墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟，但是今天当他走到距离学校1千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了22分钟就到了学校，已知车速是墨莫步行速度的5倍，从墨莫家到学校有多少千米?答案：3千米
例题3：刘老师从家到单位时，前 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 的路程乘车，后面的路程骑车，结果去单位的时间比回家的时间少2分钟；已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，请问：刘老师家到单位的距离是多少千米? 分析：画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题.答案：12.8千米
练习3：小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前 的路程乘车，后 的路程步行，结果回家比去学校要多用10分钟，已知小高步行每时行5千米，乘车每小时行30千米，那么小高家距离学校多少千米?答案：6千米
例题4：小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校；某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课；后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校；那么他家离学校多少千米？小明跑步的 速度是每小时多少千米？分析画出线段图，分段比较计算.答案：1.8千米，7.2千米/小时
练习4：小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达；某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时；后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟，那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？答案：8千米，160米/分
例题5：每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的速度都是每分钟600米；一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了1000米，那么两地的距离是多少米?分析：船相向而行，一个顺水，一个逆水，它们的速度和是(静水速度+水速)+(静水速度一水速)，水速正好抵消，说明速度和就是两船静水速度之和，没有发生变化，速度和不变，那么两次相遇所用的时间会不会变呢？答案：10000米
例题6：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米；请问：A、B两地间的距离是多少千米？分析：画出线段图，分段比较计算.答案：420千米
作业1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米?答案：18千米
作业2：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇，已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时多少千米?答案：25千米/小时
作业3：路秀才要赶到京城去参加科举考试，按原定速度的话，他需要10天才能到达京城，但是当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天，病好之后他换了匹好马，每天能多走100千米，结果正好在原定日期赶到，那么路秀才家离京城多少千米?答案：1500千米
作业4：小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校，某天，当他走了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟；后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校；那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？答案：3千米，15千米/小时
作业5：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米，如果甲每小时多走4千米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米，求乙原来的速度.答案：20千米/小时
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